12集合之间的关系

仁寿县第二高级职业中学第1章集合（集合之间的关系—电子教案）数学教研组1页【课题】1.2集合之间的关系【教学目标】知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合与集合间的关系及其相关符号表示．【教学难点】真子集的概念．【教学设计】（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*复习知识揭示课题前面学习了集合的相关问题，试着回忆下面的知识点：1．集合由某些确定的对象组成的整体．元素组成集合的对象．质疑回忆对前面学习的内容仁寿县第二高级职业中学第1章集合（集合之间的关系—电子教案）数学教研组2页教学过程教师行为学生行为教学意图时间2．常用数集有哪些？用什么字母表示？3．集合的表示法(1)列举法：在花括号内，一一列举集合的元素；(2)描述法：{代表元素|元素所具有的特征性质}．4．元素与集合之间有属于或不属于的关系．完成下面的问题：用适当的符号“”或“”填空：(1)0；(2)0N；(3)3R；(4)0.5Z；(5)1{1,2,3}；(6)2{x|x1}；（7）2{x|x=2k+1,kZ}．那么集合与集合之间又有什么关系呢？引导强调明确加深回答进行复习有助于新内容的学习5*创设情景兴趣导入问题1．设A表示我班全体学生的集合，B表示我班全体男学生的集合，那么，集合A与集合B之间存在什么关系呢？2．设M={数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康，物理，化学}，N={数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康}，那么集合M与集合N之间存在什么关系呢？3．自然数集Z与整数集N之间存在什么关系呢？解决显然，问题1中集合B的元素（我班的男学生）肯定是集合A的元素（我班的学生）；问题2中集合N的元素肯定是集合M的元素；问题3中集合N的元素（自然数）肯定是集合Z的元素（整数）．播放课件质疑引导分析观看课件思考理解自我建构用问题引导学生思考集合之间关系启发学生体会包含含义仁寿县第二高级职业中学第1章集合（集合之间的关系—电子教案）数学教研组3页教学过程教师行为学生行为教学意图时间归纳当集合B的元素肯定是集合A的元素时称集合A包含集合B．两个集合之间的这种关系叫做包含关系．10*动脑思考探索新知概念一般地，如果集合B的元素都是集合A的元素，那么称集合A包含集合B，并把集合B叫做集合A的子集.表示将集合A包含集合B记作AB或BA（读作“A包含B”或“B包含于A”）．可以用下图表示出这两个集合之间的包含关系．拓展由子集的定义可知，任何一个集合A都是它自身的子集，即AA．规定：空集是任何集合的子集，即A．总结归纳说明强调引导介绍理解领会记忆观察了解带领学生理解包含意义特别介绍符号的规范性图形有助学生加深理解15*巩固知识典型例题例1用符号“”、“”、“”或“”填空：(1),,,abcd,ab；(2)1,2,3；(3)NQ；(4)0R；(5)d,,abc；(6)|35xx|06xx„．分析“”与“”是用来表示集合与集合之间关系的符号；而“”与“”是用来表示元素与集合之间说明引领观察思考领会通过例题进一步指导学生元ABA仁寿县第二高级职业中学第1章集合（集合之间的关系—电子教案）数学教研组4页教学过程教师行为学生行为教学意图时间关系的符号．首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．解（1）集合,ab的元素都是集合,,,abcd的元素，因此,,,abcd,ab；（2）空集是任何集合的子集，因此1,2,3；（3）自然数都是有理数，因此NQ；（4）0是实数，因此0R；（5）d不是集合,,abc的元素，因此d,,abc；（6）集合|35xx的元素都是集合|06xx„的元素，因此|35|06xxxx„．讲解强调主动求解素与集合集合与集合关系的分类确定20*运用知识强化练习教材练习1.2.1用符号“”、“”、“”或“”填空：（1）*NQ；（2）0；（3）a,,abc；（4）2,32；（5）0；（6）|12xx„|14xx．提问巡视指导动手求解交流了解学生知识掌握情况25*动脑思考探索新知概念如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一个元素不属于集合B，那么把集合B叫做集合A的真子集．表示记作ABÝ(或BAÜ)，读作“A真包含B”（或“B真包含于A”）．拓展空集是任何非空集合的真子集．仔细分析讲解关键词语强调说明理解记忆记忆了解特别强调真子集与子集的区别仁寿县第二高级职业中学第1章集合（集合之间的关系—电子教案）数学教研组5页教学过程教师行为学生行为教学意图时间对于集合A、B、C，如果AÜB，BÜC，则AÜC．30*巩固知识典型例题例2选用适当的符号“Ü”或“Ý”填空：(1){1,3,5}__{1,2,3,4,5}；(2){2}__{x||x|=2}；(3){1}_．解(1){1,3,5}Ü{1,2,3,4,5}；(2){2}Ü{x||x|=2}；(3){1}Ý．例3设集合0,1,2M,试写出M的所有子集，并指出其中的真子集．分析集合M中有3个元素，可以分别列出空集、含1个元素的集合、含2个元素的集合、含3个元素的集合．解M的所有子集为,0,1,2,0,1,0,2,1,20,1,2．除集合0,1,2外，所有集合都是集合M的真子集．说明讲解说明讲解强调观察主动求解思考理解通过例题进一步理解真包含的含义特别提醒注意空集35*运用知识强化练习练习1.2.21.设集合,Acd，试写出A的所有子集，并指出其中的真子集．2.设集合{|6}Axx，集合{|0}Bxx，指出集合A与集合B之间的关系．巡视指导求解交流检验学习效果40*创设情景兴趣导入问题设集合A={x|x2-1=0}，B={-1,1}，那么这两个集合质疑思考启发仁寿县第二高级职业中学第1章集合（集合之间的关系—电子教案）数学教研组6页教学过程教师行为学生行为教学意图时间会有什么关系呢？解决由于方程x2-1=0的解是x1=-1，x2=1，所以说集合A中的元素就是1，-1，可以看出集合A与集合B中的元素完全相同，集合A与集合B相等．归纳集合A与集合B中的元素完全相同，只是表示方法不同，我们就说集合A与集合B相等，即A=B．引导分析总结理解自我建构学生体会相等含义45*动脑思考探索新知概念一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两个集合相等．表示将集合A与集合B相等记作AB．拓展如果AB，同时BA，那么集合B的元素都属于集合A，同时集合A的元素都属于集合B，因此集合A与集合B的元素完全相同，由集合相等的定义知AB．讲解强调说明领会记忆理解强调集合相等的本质含义50*巩固知识典型例题例4判断集合2Axx与集合240Bxx的关系．分析要通过研究两个集合的元素之间的关系来判断这两个集合之间的关系．解由2x得2x或2x，所以集合A用列举法表示为2,2；由240x得2x或2x，所以集合B用列举法表示为2,2；可以看出，这两个集合的元素质疑提问分析引领思考主动求解总结归纳注意复习第一节中有关知识55仁寿县第二高级职业中学第1章集合（集合之间的关系—电子教案）数学教研组7页教学过程教师行为学生行为教学意图时间完全相同，因此它们相等，即AB．*运用知识强化练习判断集合A与B是否相等？(1)A={0}，B=；(2)A={…,-5,-3,-1,1,3,5,…}，B={x|x=2m+1,mZ}；(3)A={x|x=2m-1,mZ}，B={x|x=2m+1,mZ}．巡视指导动手求解检验学习的效果60*理论升华整体建构元素与集合关系：属于与不属于(、)；集合与集合关系：子集、真子集、相等(、Ü、=)；首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．总结归纳理解体会从整体再次突出65*巩固知识典型例题例5用适当的符号填空：⑴{1，3，5}{1，2，3，4，5，6}；⑵2{|9}xx{3，-3}；⑶{2}{x||x|=2}；⑷2N；⑸a{a}；⑹{0}；⑺{1,1}2{|10}xx.解⑴{1,3,5}{1,2,3,4,5,6}Ü；⑵{x|x2=9}={3，-3}；⑶因为{|2}{2,2}xx，所以{2}{2}xxÜ；⑷2∈N；⑸a∈{a}；⑹{0}Ý；⑺因为2{|10}xx=，所以{1,1}Ý2{|10}xx．引领分析质疑讲解说明领会思考求解自我强化巩固所归纳强化点,可以适当的教给学生完成,再进行核对75*运用知识强化练习用适当的符号填空：及时仁寿县第二高级职业中学第1章集合（集合之间的关系—电子教案）数学教研组8页教学过程教师行为学生行为教学意图时间（1）2.5Z；（2）13|1xx；（3）2,22|2xx；（4）a,,abc；（5）ZN；（6）{|40}xx；（7）Q；（8）1,3,53,5．提问巡视指导动手求解汇总交流了解学生知识掌握情况80*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导提问回忆反思培养学生总结学习过程能力85*继续探索活动探究(1)阅读：教材章节1.2；学习与训练1.2；(2)书写：习题1.2，学习与训练1.2训练题；(3)实践：寻找集合和集合关系的生活实例．说明记录90