13-14-1复变函数积分变换试卷B卷(薛有才)

浙江科技学院考试试卷第1页共6页浙江科技学院2013-2014学年第一学期考试试卷B卷考试科目复变函数与积分变换考试方式闭卷完成时限2小时拟题人工程数学组审核人批准人2014年1月日题序一二三总分得分一、填空题（每小题3分，共18分）1．设2zi，则它的幅角主值argz为12arctan2．设3zi，则它的三次方根为5(2)6332(0,1,2)kiek3．设函数()()izfzezxyi，则它的的实部与虚部为cos(1)sin(1)xxeyey4．设函数()ln(1)fzi，则它的值为3ln2,4i5．设原点在光滑闭曲线c的外部，则积分2dcsinzzz06．设函数sin2()zftz，它在孤立奇点的留数为0二、选择题（每小题3分，共12分）1.设1,1izi则765zzz的值等于（d）Ai；B－i；C1；D－1学院专业班级学号姓名………………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………浙江科技学院考试试卷第2页共6页2.级数11()kkkkkzxiy收敛的充分必要条件是（b）A.级数1kkx收敛；B级数1kkx和1kky都收敛；C级数1kky收敛；D级数1kkx和1kky只要有一个收敛3.对数函数(1)Lnz的各分支在（c）解析A全平面B在实轴上C除去1和1左方的实轴的平面内D在上半平面内4.设)(zf的拉氏变换为()FS，则(32)()tft的拉氏变换为(a）A3()2()FSFS；B3()2()FSFS；C5()FS；D2()FS。三、计算题（每小题7分，共56分）1.求1ii的值.11iiLniie-------3分ln224iikie-------6分ln222n244iikiklieee-------7分2.已知函数__()fzz,讨论函数f(z)在整个复平面上的可导性与解析性.浙江科技学院考试试卷第3页共6页,,zxiyuxvy，1,0xyuu,0,1xyvv，------------3分由C-R方程得：xyuv，0yxuv，―――――6分因此函数fzz在复平面上不可导和处处不解析的．――――7分3.求函数21()(1)fzzz在圆环域0|1|1z的罗朗级数展开式.在0|1|1z内，由于|1|1z，得21(1)zz211(1)1(1)zz------------------3分201(1)(1)(1)nnnzz----------------5分20(1)(1)nnnz0|1|1z---------------7分学院专业班级学号姓名………………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………浙江科技学院考试试卷第4页共6页4.计算积分CzdzRe，其中C是从0到1的直线段1C与从1到1+i的直线段2C所连成的折线。.1C的参数方程可以写作,tx0y(10t)，所以21Re101tdtzdzC------------3分2C的参数方程为)()(,,1011tittzztyx，所以210ReCiidtzdz----------------5分于是CCCizdzzdzzdz1221ReReRe-------------7分5.计算积分2||21zzdzz.z=i,z=-i分别是被积函数21zz的单极点，-------------------2分2Re(,)1zsiz=z0lim2()1zziz=12，2Re(,)1zsiz=z0lim2()1zziz=12，-----------------5分2||21zzdzz=i2-------------------7分浙江科技学院考试试卷第5页共6页6．求积分2||2cosd(1)(3)zzzzz由1||2zz在内部的一级极点-------3分2cos2Re(,1)13ziszz原式----------5分cos12i---------7分7.求函数2()cos3tftet的拉普拉斯变换。L[cos3t]=29ss------------------3分L[2cos3et]=2222(2)9413sssss--------------7分8.求86Lni（-）的值.;3|86|10,86arctan24iArgik--------4分3L86ln10arctan20,1,2,...4niikk-------7分学院专业班级学号姓名………………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………浙江科技学院考试试卷第6页共6页四.综合题（每小题7分，共14分）1.利用留数计算广义积分2019dxx1.解：令220111929Idxdxxx，21()9fzz------------------2分被积函数的分母29z的零点为13zi，23zi不在上半平面应舍去，13zi是函数21()9fzz单极点-，----------------3分Res[219z,1z]=16i，------------------6分2019dxx=11226ii=6-----------------7分2.用拉氏变换求方程()2()3()1ytytyt，满足初始条件(0)(0)0yy的解.解：对方程两边取拉氏变换，并令)())((sYtyL，代入初值，得21()2()3()ssYssYsYs--------------3分整理得：1()13Yssss--------------5分两边取逆变换，得131111()131243ttytLeesss--------------7分浙江科技学院考试试卷第7页共6页