13-14-1概率统计试卷B解答

福建师范大学试卷纸共页，第页13-14-1概率统计试卷B标准答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共15分）1、一批产品共有10件正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为A。(A)1/6，(B)1/5，(C)7/12，(D)5/122、设}350{}250{),,(~2XPXPNX且，则=B。(A)250，(B)300，(C)350，(D)4003、设随机变量),(YX的联合概率分布律为：XY-11-10.20.310.30.2则下列式子正确的是（C）（Ａ），（B）P(X=Y)=，（C）P(X=Y)=4.0，（D）P(X=Y)=04、设nXXX,,,21是来自正态总体2~(,)XN的样本，2S是样本方差，则统计量22(1)nS服从分布C。(A)()tn，(B)(1)tn，(C)2(1)n，(D)2()n5、设是总体X的未知参数，是一个统计量，如果C，则称为的置信水平是1的单侧置信下限（10）。(A){}1-P，(B)}{P(C)-1}{P，(D)}{P福建师范大学试卷纸共页，第页二、填空题（每小题3分，共15分）6、设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为1/5。7、设X~N(2,4)，则42XY~)16,0(N。8、设),,,(ˆˆ21nXXX为参数的估计量，若)ˆ(E，则称ˆ是的无偏估计量。9、设总体X为(01)分布，(1)PXp，nXXX,,,21为来自该总体的样本，则p的矩估计量是11niiXn。10、设总体X的概率密度是),;(xf，其中,是两个未知参数，来自总体X的样本观测值是nxxx,,,21，则似然函数),(Lniixf1),;(。三、计算题（共50分）11、（8分）在一批同一规格的产品中，甲、乙厂生产的产品分别为30%和70%，合格率分别为98%，90%。今有一顾客买了一件，发现是次品，问这件产品是甲厂生产的概率为多少？解：用21,BB分别表示产品取自甲厂，乙厂，A表示一顾客买了一件，发现是次品。则有,7.0)(,3.0)(21BPBP,10.0)|(,02.0)|(21BAPBAP（4分）由Bayes公式，得383)|()()|()()|(21111iiiBAPBPBAPBPABP.（8分）12、（10分）设盒子里装有3只黑球、2只红球、1只白球，现一次从中随机取2只球，以X表示取到黑球的个数，以Y表示取到红球的个数，试求（1）),(YX的联合概率分布律；（2）概率}{YXP。福建师范大学试卷纸共页，第页解：（1）依题意，2,1,0,YX，2YX，1分0}2,1{}0,0{YXPYXP0}2,2{}1,2{YXPYXP3分152}1,0{2612CCYXP，151}2,0{2622CCYXP153}0,1{2613CCYXP，156}1,1{261213CCCYXP153}0,2{2623CCYXP。8分（2）}{YXP=156}1,1{YXP10分13、（10分）设随机变量X的密度函数为xaexf3)(（x），求a和}2{XP。解：由密度函数的性质1)(dxxf（1分），得adxeadxaedxxfxx322)(1033（3分）所以23a（4分）分）（分）（1021|211231823}2{6232||32||3eedxedxeXPxxx福建师范大学试卷纸共页，第页14、（12分）设二维随机变量),(YX的概率密度函数是其它，，0108),(yxxyyxf（1）求X与Y的边缘概率密度函数)(xfX及)(yfY；（2）X与Y是否相互独立？（说明理由）（3）求概率}1{YXP。解：,010,8)(其余，yxxyyxf其余010)-(148)(21xxxxydyxfxX（3分）其余01048)(3y0yyxydxyfY（6分）),()()(yxfyfxfX所以X与Y不相互独立（8分）61382)21(4888)1(021322101012102101210xxdxxxxydydyxydydyxydydxYXPyyxx（12分）15、（10分）已知总体X的概率密度为其它010)1()(xxxf其中1是未知参数。设nXXX,,,21来自总体X的一个简单随机样本。求的最大似然估计量。解：似然函数是：)()1()1()(11niinniixxL，（3分）福建师范大学试卷纸共页，第页)ln()1ln()(ln1niixnL。（4分）)ln(1)(ln1niixndLd令0)(lndLd得0)ln(11niixn。解之得1)ln(1niixn。（9分）所以的最大似然估计量是1)ln(ˆ1niiXn。（10分）四、应用题（共20分）16、（8分）设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以h计）分别为6.0，5.7，5.8，6.5，7.0，6.3，5.6，6.1，5.0。设总体服从正态分布2(,)N，计算得到样本均值6x，样本标准差0.5745s。若未知，求的置信水平为0.95的置信区间。解：的置信水平为1的置信区间为2((1))SXtnn（4分）带入数据得（5.558，6.442）（8分）17、（12分）设一自动车床加工零件的长度X服从分布),(2N。正常情况下，平均长度不小于25.5（单位是厘米）。在某日的产品中抽取16件，测得它们的长度为：23.1，24.0，27.4，25.2，26.3，24.6，26.4，23.9，24.5，25.8，26.7，24.0，24.0，24.7，25.1，24.3。记这批数据为ix，计算得到161125.016jjxx，21612205.14533.1)(151jjxx。问该日产品的平均长度是否正常？（取显著性水平05.0）福建师范大学试卷纸共页，第页解：要检验的假设是：5.25:,5.25:10HH（3分）取检验统计量16/5.25SXt（6分）则拒绝域是)15(05.0tt。（9分）因为7531.1)15(05.0t，S的观察值是205.1)(1511612jjxxs)15(659751.14/205.15.0/5.2505.0tnsxt所以接受原假设，即认为该日产品的平均长度是正常的。（12分）常用分布的上分位点如下：8595.1)8(05.0t，3060.2)8(025.0t，8331.1)9(05.0t，2622.2)9(025.0t。645.105.0z，96.1025.0z，261.7)15(295.0，996.24)15(205.0，7.4882)15(2025.0，796.7)16(295.0，296.26)16(205.0，845.28)16(2025.0，7531.1)15(05.0t，1315.2)15(025.0t，7459.1)16(05.0t，1199.2)16(025.0t。