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13.1平方根（第1课时）一、教学目标知识与技能1.了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并用符号表示。2.会用计算器求算术平方根。3.了解无限不循环小数的特点。过程与方法1.通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。2.通过探究2的大小，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想。情感态度与价值观1.通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系。2.通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。二、重点难点重点算术平方根的概念，初步感受无理数.难点探究2大小的过程.三、学情分析学生在七年级已经学习了有理数，这为本节学习奠定了一定的基础，但无理数的概念比较抽象学生理解起来有一定的难度。通过本节课的学习使得学生初步感受无理数四、教学过程设计教学环节问题设计师生活动备注情境创设学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（怎样算出画布的边长是5分米）创设问题情境，引起学生学习的兴趣.把实际问题抽象成数学问题，让学生初步体会已知正方形的面积求边长与已知正方形的边长求面积是互逆的过程。学生独立思考回答问题这个问题实际上是已知一个正数的平方求这个正数的问题。自主探究活动一（1）对于上面这个问题，若画布的面积是1,9,36，254的正方形的边长分别是多少？(2)已知一个正数的平方，怎样求这个数呢？（3）a表示什么意思?它的值是怎样的数？这里的被开方数a应该是怎样的数呢？（4）求下列各数的算术平方根6449,100,0001.0活动二小鸥想裁一块面积为2平方教师提出问题.出示表格：正方形的面积191636254边长学生独立求出面积为1,9,16,36，254的正方形的边长为1,3,4,6，52。学生梳理思路，阐述观点。教师总结：已知一个正数的平方，求这个正数是平方运算的逆运算。并给出算术平方根的概念及规定：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.学生思考，总结；师生归纳：a表示a的算术平方根。算术平方根为非负数。即：a≥0被开方数为非负数。即：a≥0负数没有算术平方根即：当a＜0时，a无意义。学生独立思考动手完成。完成后接着做尝试应用第一题。在求正方形的边长的活动中，为引入一种新的运算做铺垫。通过上面的问题学生在会求一个平方数的算术平方根的基础上，给出算术平方根的定义，有利于学生对概念的理解和把握。及时总结，使得学生更进一步理解算术平方根的意义。注意书写格式，学生能否用符号表示一个正数的算术平方分米的正方形画布，边长是多少分米？你能帮小鸥裁出来吗？问题：（1）这块正方形画布的边长是多少？（2）你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗？它的边长是多少？（3）那么小正方形的对角线的长是多少呢？（4）怎样帮小鸥裁一块面积为2的正方形画布?（5）你能估计2的大小吗？它会在一个什么范围内？越精确越好。学生求解学生通过剪，拼动手操作，探究体会。方法1：把两个面积为1的正方形沿对角线剪开，共可获得4个全等三角形，拼接而成。方法2：把一个面积为1的正方形剪成4个全等的三角形，一个不剪，拼接而成。小正方形的对角线的长就是大正方形的边长，所以为2。以小组为单位，根据刚才的拼接过程，观察，思考，交流。学生先看书思考，小组讨论，交流。教师引导提示用有理数来进行逼根；学生用平方运算求某些非负数（完全平方数）算术平方根。做完之后紧接着尝试应用第一题，加强训练。通过拼图活动得到与有理数不同的另一类数——无理数，以2为例，通过形的研究来感受无理数的存在。从数的角度感受无理数的存在性。注意让学生经历这个估计的过程。注意学生运用计算器的能力。本次探究活动难度较近，介绍夹逼法，学生体会无限逼近的数学思想。了解无限不循环小数（无理数）的特点。大，需要教师的及时引导。尝试应用一、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空：121＝_，144＝__，169=__，196＝___，225=_，256＝_____，289=__，324＝_______，361＝_______.二、判断（1）5是25的算术平方根。（2）-6是36的算术平方根。（3）01.0是1.0的算术平方根。（4）只有正数才有算术平方根。三、计算用计算器求下列各式的值2,3136教师提出问题.学生独立思考、解答.学生解答完毕后，小组交流后以小组为单位展示小组的成果。经过题目一的练习，学生记住常见的完全平方数的算术平方根，方便以后的应用学习。通过判断题目加深对算术平方根概念的理解。活动二之后，学生练习，加强学生的运用计算器的能力。补偿提高一、下列式子表示什么意思？你能求出他们的值吗？0,81.0,25二、填空1、81的算术平方根是——2、81的算术平方根是——3、算术平方根是9的数是——三、下列各式哪些有意义哪些没有意义？（1）4（2）4（3）2)3(（4）2)3(教师出示题目:学生练习时,教师巡视、辅导，了解学生的掌握情况.重点关注学生对算术平方根概念的理解和算术平方根的求法。学生在讨论中能否发表自己的见解，倾听他人的意见，并从中获益。小结与作业（1）小结：通过活动，大家对本节内容有哪些认识？（2）布置作业：①必做题：课本习题13.1第1,2题。②选做题试用“夹值法”确定3的大小。教师提出问题.学生独立回答，教师在学生总结后,进行补充.教师布置作业，动员分层要求。学生按要求课外完成.学生通过课后作业巩固本节知识.使学生能回顾、总结、梳理所学知识.教后反思五、设计思路本节课开始创设一个故事情境，引起学生的学习兴趣和引出本课主题.再通过计算多个正方形的边长，引入平方根的概念，并让学生参无理数概念的建立和认识过程，培养学生初步的发现能力。在探索2的大小的过程中注意学生使用计算器的能力。附学案：13.1平方根（第1课时）一、自主探究活动一：（1）学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？(2)对于上面这个问题，若画布的面积是1,9,36，254的正方形的边长分别是多少？正方形的面积191636254边长活动二：小鸥想裁一块面积为2平方分米的正方形画布，边长是多少分米？你能帮小鸥裁出来吗？问题：（1）这块正方形画布的边长是多少？（2）你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗？它的边长是多少？（3）那么小正方形的对角线的长是多少呢？（4）怎样帮小鸥裁一块面积为2的正方形画布?（5）你能估计2的大小吗？它会在一个什么范围内？越精确越好。二、尝试应用1、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空：121＝_，144＝__，169=__，196＝___，225=_，256＝_____，289=__，324＝_______，361＝_______.2、判断（1）5是25的算术平方根。（2）-6是36的算术平方根。（3）0的算术平方根是0。（4）01.0是1.0的算术平方根。（5）-5是-25的算术平方根。三、补偿提高1、下列式子表示什么意思？你能求出他们的值吗？0,81.0,252、填空（1）、81的算术平方根是——（2）、81的算术平方根是——（3）、算术平方根是9的数是——3、下列各式哪些有意义哪些没有意义？（1）4（2）4（3）2)3(（4）2)3(四、小结与作业1、学生小结：.2、布置作业：①必做题：课本习题13.1第1,2题。②选做题试用“逼近法”确定3的大小。