13.6实系数一元二次方程(学案)

113．6实系数一元二次方程成功的要领（学习要求）：1．在复数集中，会判别实系数一元二次方程解的情况，并能熟练地求解实系数一元二次方程。2．在复数集中，实系数一元二次方程根与系数的关系仍然成立。实系数一元二次方程在判别式0时，方程的根是一对共轭虚根。3.在复数集中，实系数二次三项式2(0)axbxca可以分解因式：212()()axbxcaxxxx成功的准备（课前预习）：实系数一元二次方程a2x+bx+c=0(a,b,cR,a0)(1)当=bac420时，方程有两不相等的实数根，2,1x=______________(2)当=bac42=0时，方程有两相等的实数根，x1=x2=______________(3)当=bac420时，方程有一对_____________根，2,1x=_____________成功的探索（电子笔记）：a2x+bx+c=0的根的判别式（0a）判别式0判别式0判别式02(0)yaxbxca的图像实系数一元二次方程20(0)axbxca根的情况成功的尝试：（基础形成题）A：口答1：在复数范围内,下列命题中的真命题是（）(A)实系数一元二次方程在0时无解。(B)对于实系数一元二次方程，根与系数的关系在0时，不成立。(C)实系数一元二次方程的一根为2+i,则另一个根为2-i.(D)实系数一元二次方程一定有实数解.22：已知x1+x2=3，x1x2=6则x1，x2应满足方程（）（A）2x+3x+6=0（B）2x+3x-6=0（C）2x-3x+6=0（C）2x-3x-6=03：若实系数一元二次方程的根为x1=1+i3，x2=1-i3则这个一元二次方程是（）（A）2x-2x+2=0（B）2x-2x+4=0（C）2x+2x+2=0（D）2x+2x+4=04：设关于x的实系数一元二次方程a2x+bx+c=0在复数集中的两个根为，则下列结论恒成立的是（）（A）和互为共轭复数（B）+=-ab，=ac（C）=bac420（D）-=4)(2B:填空1：（口答）xC,方程2x+1=0则x=__________2：若x1，x2是一元二次方程2x-x+7=0的根，则221)(xx=__________3：方程42x+9=0的解是___________4：方程2x+x+1=0的解是____________5:已知方程2x+2x+k=0有一根为i则k=___________成功的小结：1．实系数一元二次方程a2x+bx+c=0(ab,cR,a0)1)当=bac420时，方程有两不相等的实根,2,1x=aacbb242(2)当=bac42=0时，方程有两相等的实数根，x1=x2=-ab2(3)当=bac420时，由22244)2(aacbabx知：224bxiaa则：x=2bia3即：方程有一对共轭虚根，2,1x=2bia2．根与系数的关系：当=bac420时，对于共轭虚根x1,x2仍然有x1+x2==-abx1x2==ac3.在复数集中，实系数二次三项式2(0)axbxca可以分解因式：212()()axbxcaxxxx成功的引伸：（思维拓展题）1．若关于x的一元二次方程有虚根，则实数x的取值范围是_________________.2.在复数集中解关于x的方程：240()xaxaR3.在复数集中解下列一元二次方程（1）(2)2320xx4.已知方程2x+2x+k=0有一根为i则k=___________成功的延续（课后作业）：1.已知一元二次方程20()xmxnmnR、，试确定一组mn、的值，使该方程分别有两个不相等的实数根、两个相等的实数根、两个虚数根，并解方程.2.已知32i是关于x的方程220xpxq的一个根，求实数p、q的值.迈向新的成功（高考模拟题）：已知关于x的方程240()xxmmR的两个根为,且2，求m的值。220xkxk220x