13概率试卷AB标与评武汉

1长江大学试院（系、部）专业班级姓名序号…………….…………………………….密………………………………………封………………..…………………..线……………………………………..2012─2013学年第二学期《概率论与数理统计》试卷(A、B卷)标与评考试方式：闭卷学分:3学分考试时间：120分钟一、填空题(每题3分，共30分)1．0.88.(0.826)2．小，（大）.3．22e.(33e)4．(,)(,)FbdFad.((,)(,)FadFab)5．34.()6．()4()DXDY.(4()()DXDY)7．1516.(78)8．3.（2）9．长.(短)10.(1,)Fn((1,9)F)二、概率论试题(45分)1、(9分)解记A：从剩下9箱中任取2箱都是民用口罩；kB：丢失的一箱为k，3,2,1k分别表示民用口罩，医用口罩，消毒棉花222355422219991318()()()210536kkkCCCPAPBPABCCC(5分)（222334422218884231()()()9996kkkCCCPAPBPABCCC）.83368363)(/21)(/)()()(2924111APCCAPBAPBPABP(4分)2（23111284112()()()/()/().92167CPBAPBPABPAPAC）2、(9分)解:由于()2lnygxx在（0,1）上严格单调，可以使用公式(2分)(0,1)x时，2()yxhye，(0,)y，'21()2yhye，(4分)由密度转换公式，得210()200yYeyfyy(3分)（310()300yYeyfyy）3、(9分)解:设iX是装运的第i箱的重量，(1,2,,)in,n是所求箱数；由条件视12,,,nXXX为独立同分布随机变量，n箱总重量12nTXXX(2分)依题意，50,5iiEXDX由中心极限定理，5050~(0,1)55iXnTnNnn近似(2分)应满足条件5050005010001050000.99755TnnnPTPnnn(3分)由此可见，从而98.02n，（舍去102n）即最多装98箱。(2分)[99.002n，即最多装99箱]4、(9分)解：1）由001yxxdxAedyAedxA，得1A(3分)2）d0()00yxxXeyexfxx(3分)33）00(1)3yxxEXYdxxyedyxxedx001yxxEXdxxedyxedx00(1)2yxxEYdxyedyxedx(3分)(,)321CovXYEXYEXEY(3分)5、(6分)设事件,,ABC相互独立，试用定义证明AB与C相互独立。证明：因A、B、C相互独立，故P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),P(AB)=P(A)P(B),P(ABC)=P(A)P(B)P(C).(())()()()()PABCPACBCPACPBCPABC（2分）()()()()()()()PAPCPBPCPAPBPC(2分)[()()()()]()()()PAPBPAPBPCPABPC故AB与C相互独立.(2分)三、数理统计试题(25分)1、(8分)设1234,,,XXXX是来自总体(0,1)N的简单随机样本，221234YXXXX，试求常数c使cY服从2分布。解:由于12~(0,2)XXN，则12~(0,1)2XXUN同理12~(0,1)2XXVN，(4分)又U与V独立，(1分)，则22221~(2)4YUV，得14c(3分)2、(9分)设总体X的概率密度为(1),(0,1)(,)0,(0,1)xxfxx，1为未知参数，已知12,,,nXXX是取自总体X的一个样本。求：(1)未知参数的矩估计量；(2)未知阅卷人得分4参数的极大似然估计量；解：（1）101()2EXxfxdx(2分)[10()1EXxfxdx]令12X，得矩估计量12ˆ1XX（2分）[矩估计量ˆ1XX]（2）似然函数11()(1)(1)()nnniiiiLxx[1111()()nnniiiiLxx]对数似然：1()ln()ln(1)lnniilLnX（3分）[1()ln()ln(1)lnniilLnX]由1()ln01niidlnXd，得[1()ln0niidlnXd]极大似然估计量11ˆ11lnniiXn[11ˆ1lnniiXn]（2分）3、（8分）正常成年人的脉搏平均值为72（次/分），医生为研究中毒者的脉搏平均值与正常成年人的脉搏平均值的关系，随机调查9例患者的脉搏，计算出52267.4,5.93xs，设脉搏服从正态分布，在α=0.05下，问：中毒者的脉搏平均值与正常成年人的脉搏平均值有无显著差异？解：（1）提出假设01:72;:72HH(2分)若0H成立，0(1)/XTtnSn，当α=0.05时，n=9，0.025(8)2.306t，得拒绝域0.025:(8)2.306WTt(3分)由2267.4,5.93xs，算得00067.4722.32,2.306/5.93/xTTsnn，拒绝0H[2271,4.784xs，00071720.836,2.132/4.784/16xTTsn，接0H](3分)