内容标准--第二学段

数学义务教育第二学段(4—6年级)一、数与代数(一)数的认识1．在具体的情境中，认识万以上的数，了解十进制记数法，会用万、亿为单位表示大数。2．结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计(参见例1)实例说明例1如果一个人的寿命是76，这个人一生的心跳大约有多少次？光速大约为30万千米/秒，光从太阳到达地球大约需要多长时间？如果把100万张纸叠加起来，会有珠穆朗玛峰那么高吗？[说明]在计算的过程中，要合理利用数的单位和度量单位来减少位数。有些问题需要学生自己查找资料，如太阳到地球的距离、珠穆朗玛峰的海拔高度，这有利于学生养成调查研究的习惯。内容标准--第二学段3．会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用(参见例2)。实例说明例2某学校为学生编号，设定末尾用l表示男生，用2表示女生。例如，20043321表示“2004年入学的三班的32号同学，该同学是男生”。那么，20054302表示什么?[说明]这个例子可以启发学生思考，编号提供给我们一些什么信息，比如一个年级最多有多少个班，一个班最多有多少名学生。可以引导学生设计本学校的学生编号。还可以启发学生通过观察汽车的牌照号估计本地的车辆数。内容标准--第二学段4、知道2，3，5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在1～100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。5、了解公因数和最大公因数；在1—100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。内容标准--第二学段6、了解整数、奇数、偶数、质(素)数、合数。7、进一步认识小数和分数(包括带分数和假分数)，认识百分数；会进行小数、分数和百分数的转化(不包括将循环小数化为分数)(参见例3)。实例说明例3说明，0.25和25％的含义。[说明]分数、小数和百分数都是有理数的常用表示方法，但含义有所不同。真分数通常表示部分与整体的关系，如全班同学的；小数通常表示具体的数量，如一支铅笔0．25元；百分数是统一标准后的比，如年增长25％。希望学生能够理解它们的含义，并在生活中合理使用。内容标准--第二学段8、能比较小数的大小和分数的大小。9、在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。内容标准--第二学段(二)数的运算1、能笔算三位数乘两位数的乘法、三位数除以两位数的除法。2、能进行简单的整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步）。3、探索并了解运算律，会应用运算律进行一些简便运算。内容标准--第二学段4、在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的相互关系。5、能分别进行简单的小数、分数(不含带分数)加、减、乘、除运算及混合运算(以两步为主，不超过三步)。6、能解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题。内容标准--第二学段7、经历与他人交流各自算法的过程。8、在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯（参见例4、例5）9、能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律（参见例6）。实例说明例4李阿姨在商店挑选了两袋米、一块牛肉、一些蔬菜和鱼，售货员告诉她：每袋米35．4元，一块牛肉14．8元，蔬菜和鱼分别为6．7元和12．8元。李阿姨带了100元，够吗?例59.9×7.1大约是多少?+比1大吗?实例说明例6利用计算器计算15×15，25×25，…，95×95，并探索计算规律。[说明]目的是运用计算器探索规律，增加计算器练习的趣味性。学生可以通过观察结果与乘数的关系，发现运算规律。例如，15×15=225=1×2×100+25，25×25=625=2×3×100+25，35×35=1225＝3×4×100+25，等等。这个规律在实际运算中也是有用的。内容标准--第二学段（三)式与方程1、在具体情境中会用字母表示数。2、结合简单的实际情境，了解等量关系。3、了解方程的作用，能用方程表示简单情境中的等量关系。4、能解简单的方程(如3X+2＝5，2X-X＝3)。内容标准--第二学段（四)正比例、反比例1、在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题。2、通过具体问题认识成正比例或成反比例的量。3、能根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值(参见例7)。实例说明例7彩带每米售价4元，购买2米、3米……10米彩带分别需要多少钱?在方格纸上描出数对(长度，价钱)的对应点出，并回答下列问题：(1)所描的点是否在一条直线上?(2)估计一下，买1．5米的彩带大约要花多少元?(3)小刚买的彩带长度是小红的3倍，他所花的钱是小红的几倍?实例说明[说明]希望学生感受成正比例关系的数据与直线图形之间的关系，并且能够借助图形进行数据的估计。教学中引导学生在描点之前，先建立相应的表格，有利于直观地理解正比例关系，并为描点作准备。内容标准--第二学段4、能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。(五)探索规律探求给定事物中隐含的规律或变化趋势(参见例8、例9)。实例说明例8联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室。你知道第16个气球是什么颜色吗?[说明]希望学生能够通过所给条件，发现规律，进一步了解规律可以借助各种符号表示。在解决这个问题时，学生可以有多种方法。例如，用A表示红气球，B表示黄气球，C表示绿气球，则按照题意可以写成：AAABBCAAABBC…从中找出第16个字母，并推出第16个气球的颜色。实例说明例9在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿和凳子腿加起来共有60条，有几个椅子和几个凳子?[说明]可以引导学生运用尝试的办法探索规律，得出结果，使学生感受这是数学探索的一种有效途径。比如，可以有规律地给出下面的计算：椅子数凳子数腿的总数1604×16=6415l4×15+3×1=631424×14+3×2＝62实例说明继续计算下去，可以得到椅子数12、凳子数4时，腿数恰好为60。通过上表可以启发学生思考：每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3＝1。如果这个思考是正确的，腿的总数为60时，需要减少的椅子数是64-60=4，于是椅子数是16-4＝12，凳子数是0+4＝4。最后验证一下：12×4十3×4＝60，是正确的。当然，也可以从凳子数的变化思考：每减少一个凳子就要增加一个椅子，腿的总数就要增加4-3=1。实例说明进一步用字母代替椅子数与凳子数，则通过上表可以得出：椅子数凳子数腿的总数a=1616-a=04×a+3×（16-a）=64a=1516-a=14×a+3×（16-a）=63a=1416-a=24×a+3×（16-a）=62这样，符合题意的方程为4×a+3×（16-a）=60，可以通过尝试的方法，解得a=12。实例说明通过具体计算引导学生理解方程的意义是重要的，有助于学生建立模型的概念。此题对不同学生可以提出不同的要求。多数学生在教师的引导下，能列方程即可。内容标准--第二学段二、图形与几何（一）图形的认识1、结合实例了解线段、射线和直线。2、体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。内容标准--第二学段3、知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。4、结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交(包括垂直)关系。5、通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆，知道扇形。内容标准--第二学段6、认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形的内角和是180‘。7、认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。8、能辨认从不同方向(前面、侧面、上面)看到的物体的形状图。内容标准--第二学段9、通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。(二)测量1、能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，尺画300，450，600，900角。2、探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。内容标准--第二学段3、认识面积单位：千米3、公顷。4、通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式。5、会用方格纸估计不规则图形的面积(参见例10)。实例说明例10图中每个小方格为1个平方单位，试估计曲线所围部分。实例说明[说明]要事先根据希望达到的估计精度制定准则。例如，可以确定只要有图形就记为1；也可以确定图形小于一半的记为，大于一半的记为1；也可以确定图形小于一半的记为0，大于一半的记为1；也可以分得更细。让学生通过记录、计算、比较等，体会估计的意义和方法。内容标准--第二学段6、通过实例了解体积(包括容积)的意义及度量单位(米3、分米3、厘米3、升、毫升)，能进行单位之间的换算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义。内容标准--第二学段7、结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法。8、探索某些实物(如土豆等)体积的测量方法(参见例11)。实例说明例11测量一个土豆的体积。[说明]对于不规则物体的体积，可以转化为等体积的规则物体来测量。例如，准备一个有刻度的容器，先注入一些水，然后把土豆放入水中，观察水的体积的变化。类似地，可以利用学生们熟悉的曹冲称象的故事让学生体会测量不规则物体的体积的方法。内容标准--第二学段（三)图形的运动1、进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。内容标准--第二学段2、通过观察实例，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，能在方格纸上将简单图形旋转900(参见例12)。实例说明例12图画还原。打乱由四块积木或者图画构成的平面画面，请学生还原并利用平移和旋转记录还原步骤，尝试寻找步骤最少的还原方案。实例说明[说明]问题中的积木块相当于方格纸的作用，通过实际操作进一步理解平移和旋转，不仅能增加问题的趣味性，还可以让学生感悟几何运动也是可以记录的，体验选取最佳方案的过程。实例说明教学中可以作如下设计：(1)还原的步骤一定要从简单到复杂，如先打乱四块积木中的上面两块，让学生尝试思考的过程。(2)可以分小组进行。为了记录准确，事先要确定代表符号。(3)小组活动时，可以先讨论，确定一个大概的还原路线，然后操作验证。(4)小组呈现操作结果，并进行讨论、比较。内容标准--第二学段3、能利用方格纸等按一定比例将简单图形放大或缩小。4、欣赏生活中的图案，运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计简单的图案。内容标准--第二学段（四)图形与位置1、了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。2、能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。3、会绘制并描述简单的路线图(参见例13)。实例说明例13画出从学校到家的路线示意图，并注明方向及途中的主要参照物。内容标准--第二学段4、能在方格纸上用数对表示位置，知道数对（限于正整数）与方格纸上点的对应；在具体情境中，体验利用方格纸确定数对的位置的过程。(参看例14）实例说明例14小青坐在教室的第3行第4列，用数对表示她的在方格纸上描出来。在同样的规则下，坐在教室的第1行第3列的小明的座位应当怎样表示?[说明]需要先在方格纸标明正整数刻度，希望学生能够把握数对与方格纸上点(行列或者列行)的对应关系，并且知道可以对不同的数对进行比较。这个过程有利于学生未来直观理解直角坐标系。内容标准--第二学段三、统计与概率（一)简单数据统计过程1、经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程(可使用计2、会根据实际问题设计简单的调查表，选择适当的方法(如调查、试验、测量)收集数据。内容标准--第二学段3、认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能根据分析问题的需要，选择适当的统计图(参见例15、例16)。4、体会平均数的意义，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义(参见例15)。内容标准--第二学段5、能从报纸杂志、