13第十三讲__线段的中点比例动态线段动态点

1第十三讲线段的中点、比例、动态线段、动态点一．线段的中点问题1．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，E为BC的中点，求线段AE的长（有两解）。2．如图，已知线段AB=80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14cm，求PA的长。3．点C是线段AB上的一点，AC=4cm，CB=6cm，M、N分别是线段AC、CB的中点，①求MN；②改变点C在线段AB上的位置,如果点C在线段BA的延长线上,线段MN的长度是多少？4．如图，12BCAB，D为AC的中点，2DCcm，求AB的长．CBMANNMCABADBC25．已知：如图，点C是线段AB上一点，且3AC=2AB．D是AB的中点，E是CB的中点，DE=6，求：（1）AB的长；（2）求AD：CB．6．如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点。⑴求线段MN的长；⑵若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？说明理由。⑶若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。⑷你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？ABCMN二．线段的比例问题1.如图B、C两点把线段AD分成2:3:4三部分,M是AD的中点，CD=8，求MC的长。2.如图，延长线段AB到C，使BC=2AB，若AC=6cm，且AD=DB，BE：EF：FC=1：1：3，求DE、DF的长。CFBAED33、如图，线段，线段，点是的中点，在上取一点，使，求的长4．如图,AD=12DB,E是BC的中点,BE=15AC=2cm,求线段DE的长.5．线段AB依次被分为2：3：4三部分，已知第一部分和第三部分中点的距离是5.4cm，求线段AB的长.三．动态线段与动态点1、已知线段AB＝12，CD＝6，线段CD在直线AB上运动，（CA在B的左侧，C在D的左侧）（1）M、N分别是线段AC、BD的中点，若BC＝4，求MN。（2）当CD运动到D点与B点重合时，P是线段AB的延长线上一点，下列两个结论：○1PA+PBPC是定值，○2PA-PBPC是定值。其中有一个正确，请你作出正确的选择，并求出其定值。EDCBA42、如图，已知数轴上有三点A、B、C，AB＝12AC，点C对应的数是200。（1）若BC＝300，求A点所对应的数；ABC（2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR＝4RM（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）PARQC200（3）在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为－800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从点D运动到点A的过程中，32QC－AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。EADC－8002003、数轴上A点对应的数为－5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；AB－55（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数；AB－5（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由。AB－54、已知数轴上A、B两点对应数为－2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x。AB－2－101234（1）若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；（2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，说明理由。（3）A点、B点和P点（P在原点）分别以速度比1：10：2（长度：单位/分），向右运动几分钟时，P为AB的中点。65、如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足｜a＋2｜＋（b－1）2＝0。AB（1）求线段AB的长；0（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x－1＝12x＋2的根，在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由。（3）若P是A左侧的一点，PA的中点为M，PB的中点为N，当P点在A点左侧运动时，有两个结论：○1PM＋PN的值不变；○2PN－PM的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确结论，并求出其值。6、如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm,AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发。（1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q运动的速度；（2）若点Q运动的速度为3cm/s,经过多长时间P、Q两点相距70cm；（3）当点P运动到线段AB上时，取OP和AB的中点E，求EFAPOB的值。77、已知数轴上有顺次三点A,B,C。其中A的坐标为-20.C点坐标为40，一电子蚂蚁甲从C点出发，以每秒2个单位的速度向左移动。（1）当电子蚂蚁走到BC的中点D处时，它离A,B两处的距离之和是多少？（2）这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点E处时，需要几秒钟？（3）当电子蚂蚁甲从E点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点C出发，向左移动，速度为秒3个单位长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离B点5个单位长度，求B点的坐标8．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ－BQ=PQ，求ABPQ的值。（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有ABCD21，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM－PN的值不变；②ABMN的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。