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共3页第1页§1.3简单的逻辑联结词教学目标：1．通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2．能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容；3．知道命题的否定与否命题的区别．教学重点及难点：1．掌握真值表的方法；2．理解逻辑联结词的含义．教学过程：一、复习回顾问题：判断下面的语句是否正确．⑴125；⑵3是12的约数；⑶3是12的约数吗？⑷0.4是整数；⑸5x．象⑴⑵⑷这样可以判断正确或错误的语句称为命题，⑶⑸就不是命题．二、讲授新课例1：判断下面的语句是否为命题？若是命题，指出它的真假．⑴请全体同学起立！⑵20xx；⑶对于任意的实数a，都有210a；⑷xa；⑸91是素数；⑹中国是世界上人口最多的国家；⑺这道数学题目有趣吗？⑻若||||xyab，则xyab；⑼任何无限小数都是无理数．我们再来看几个复杂的命题：⑴10可以被2或5整除；⑵菱形的对角线互相垂直且平分；⑶0.5非整数．这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词．我们常用小写拉丁字母p，q，r，…表示命题，上面命题⑴⑵⑶的构成形式分别是：p或q；p且q；非p．非p也叫做命题p的否定．非p记作“p”，“”读作“非”（或“并非”），表示“否定”．思考：下列三个命题间有什么关系？⑴12能被3整除；⑵12能被4整除；共3页第2页⑶12能被3整除且能被4整除．一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p且q”．规定：当p、q都是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题中有一个是假命题时，pq是假命题．全真为真，有假即假．例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它的真假：⑴p：平行四边形的对角线互相平分；q：平行四边形的对角线相等．⑵p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分．例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：⑴1既是奇数，又是素数；⑵2和3都是素数．例3：分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题．⑴24既是8的倍数，又是6的倍数；⑵李强是篮球运动员或跳水运动员；⑶平行线不相交．思考：下列三个命题间有什么关系？⑴27是7的倍数；⑵27是9的倍数；⑶27是7的倍数或是9的倍数．一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作：pq，读作：p或q．规定：当p、q两个命题中有一个是真命题时，pq是真命题；当p、q都是假命题时，pq是假命题．全假为假，有真即真．例1：判断下列命题的真假：⑴22；⑵集合A是AB的子集或是AB的子集；⑶周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．思考：如果pq为真命题，那么pq一定是真命题吗？反之，如果pq为真命题，那么pq一定是真命题吗？注：逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”，它与日常用语中的“或”的含义不同．日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”，可以是两个都选，但又不是两个都选，而是两个中至少选一个，因此，有三种可能的情况．逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“并集”即两个必须都选．思考：下列命题间有什么关系？⑴35能被5整除；⑵35不能被5整除．一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作：p，读作“非p”或“p的否定”．若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题．“非”命题最常见的几个正面词语的否定：正面是都是至多有一个至少有一个任意的所有的共3页第3页否定不是不都是至少有两个一个也没有某个某些例1：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：⑴p：sinyx是周期函数；⑵p：32；⑶p：空集是集合A的子集；⑷p：是无理数；⑸p：等腰三角形的两个底角相等；⑹p：等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合．练习：1．判断下列命题的真假：⑴12是48且是36的约数；⑵矩形的对角线互相垂直且平分．2．判断下列命题的真假：⑴47是7的倍数或49是7的倍数；⑵等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直．3．写出下列命题的否定，然后判断它们的真假：⑴225；⑵3是方程290x的根；⑶211．