14-15I概率论与数理统计试卷(A)48学时参考答案与评分标准

1||||||||装|||||订||||||线||||||||防灾科技学院2014~2015年第一学期期末考试概率论与数理统计试卷（A）考试形式闭卷使用班级本科48学时班答题时间120分钟（请将答案写在答题纸上）一、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1、若以事件iA表示“一个工人生产的第i个零件是合格品”(ni1)，则事件“没有一个零件是不合格品”用iA表示为12nAAA；2、已知事件A，B有概率4.0)(AP，5.0)(BP，条件概率3.0)|(ABP，则)(BAP0.62．3、假设某潜在震源区年地震发生数X服从参数为2的泊松分布，则未来一年该震源区发生至少一次地震的概率为21e；4、10张彩票中有5张是有奖彩票。每人依次抽取一张彩票，第2个人抽中奖的概率为1/2；5、假设英语四级考试有60个选择题，每题有四个选项，其中只有一个为正确选项。小明没有复习而选择“裸考”，答案全是随便“蒙”的，则Ta“蒙”对题数的期望是15；6、随机变量X的分布函数是xxxxxF3,131,6.011,4.01,0)(，则X的分布律是1130.40.20.4X，)31(XP0.6；二、单项选择题（本大题共7小题，每题3分，共21分）7、设离散型随机变量X的分布律为kkXP}{，,2,1k且0，则参数（A）11（B）1（C）11（D）不能确定（C）8、设随机变量)1,0(~NX，X的分布函数为)(x，则)2(XP的值为（A）)]2(1[2.（B）1)2(2.（C）)2(2.（D）)2(21.（A）9、某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为0.75.则射击次数的数学期望与方差分别为（D）)(A4934与；)(B16934与；)(C4941与；(D)9434与．10、设随机变量X和Y不相关，则下列结论中正确的是（B）（A）X与Y独立.（B）)()()(YDXDYXD.（C）)()()(YDXDYXD.（D）)()()(YDXDXYD.11、设离散型随机变量X和Y的联合概率分布为若YX,独立，则,的值为（A）91,92.（B）92,91.（C）61,61（D）181,185.（A）12、设样本4321,,,XXXX为来自总体)1,0(N的样本，243221)(XXXCXY，若Y服从自由度为2的2分布，则C（B）(A)3；(B)1/3；(C)0；(D)-3.13、设随机变量与相互独立，其概率分布分别为则有（A）（B）(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)111169183XYPXY010.40.6XP010.40.6YP()0.PXY()0.5.PXY试卷序号：班级：学号：姓名：2（C）（D）（C）14、设总体)4,2(~2NX，nXXX,,,21为来自X的样本，则下列结论中正确的是（A）)1,0(~42NX.（B）)1,0(~162NX.（C）)1,0(~22NX.（D）)1,0(~/42NnX.（D）三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分）15、计算机中心有三台打字机A,B,C，程序交与各打字机打字的概率依次为0.6,0.3,0.1，打字机发生故障的概率依次为0.01,0.05,0.04。已知一程序因打字机发生故障而被破坏了，求程序因打字机发生故障而被破坏的概率，若被破坏则该程序是在A上打字的概率为多少？解：设“程序因打字机发生故障而被破坏”记为事件M，“程序在A,B,C三台打字机上打字”分别记为事件321,,NNN。……（3分）则根据全概率公式有025.004.01.005.03.001.06.0)|()()(31iiiNMPNPMP……（4分）根据Bayes公式，该程序是在A,B,C上打字的概率分别为24.0025.001.06.0)()|()()|(111MPNMPNPMNP，……（3分）16、随机变量X的概率密度为求（1）常数；（2）X的分布函数)(xF；（3）)31(XP解：（1）因为122)1()(20adxaxdxxf，所以2/1a.（3分）（2）因为.2,1,20,4,0,0.2,120,)121(,0,0)()(20xxxxxxxdttxdttfxFxx（4分）（3）因为X为连续型随机变量，41)411(1)1()3(}31{FFXP。或（3分）17、设),(YX的联合密度为)1)(1(),(22yxkyxf（1）求常数k；（2）求),(YX落入以)1,1(),0,1(),1,0(),0,0(为顶点的正方形内的概率;(3)YX,是否独立？解：（1）因为11111),(222kdyydxxkdxdyyxf，所以21k。（3分）（2）16111111),(10210101022dyydxxdxdyyxf。（4分）(3))1(11)1)(1(11)(2222xdyyxxfX，)1(11)1)(1(11)(2222ydxyxyfY，所以)()(),(xfxfyxfYX，YX,相互独立.（3分）18、设二维随机变量(,)XY的联合分布律为XY12101/321/31/3求()()()()(,).EXEYEXYDXCovXY、、、、解：512333()12EX……（1分）512333()12EY……（1分）()0.52.PXY()1.PXY1,02,()0,.axxfx其它a32111(13)()(1)24xPxfxdxdx381113333()0224EXY……（1分）2221233()123EX……（1分）2229()()()DXEXEX……（3分）19(,)()()()CovXYEXYEXEY……（3分）19、设总体的概率密度为为来自总体的样本，求未知参数的矩估计和极大似然估计.解：先求矩估计故的矩估计为……（4分）再求极大似然估计所以的极大似然估计为……（6分）四、填表题（本大题共1小题，每题10分，共10分）20、设随机变量XY、相互独立，下表列出了二维随机变量(,)XY的联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中空白处。YX1y2y3y()iiPXxp1x812x81()jjPYyp611解：YX1y2y3y()iiPXxp1x1/24811/121/42x813/81/43/4()jjPYyp611/21/31注：每填对一空给一分，共8分。101,,(;).0,xxfx其它(0)12,,,nxxx1101EXxdx1111XX11111(,,;)()nnniniLxxxxx1lnln(1)lnniiLnx1lnln0niidLnxd111lnniixn