14.3.2公式法(一)导学案

＄14.3.2公式法（一）导学案备课时间201（3）年（9）月（18）日星期（三）学习时间201（）年（）月（）日星期（）学习目标1.能说出平方差公式的特点．2.能较熟练地应用平方差公式分解因式．3.知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．4.经历探究平方差公式分解因式的过程，掌握利用平方差公式分解因式的方法．学习重点应用平方差公式分解因式．学习难点灵活应用平方差公式分解因式．学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P116～117页，思考下列问题：（1）因式分解的平方差公式是什么？（2）课本P116页例3例4你能独立解答吗？2、独立思考后我还有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑＄14.3.2公式法（一）导学案学习活动设计意图三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】你能叙述多项式因式分解的定义吗？【2】运用提公因式法分解因式的步骤是什么？【3】你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？◆多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方差公式分解因式．◆要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式：a2-b2=（a+b）（a-b）．【4】观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．的项、指数、符号的特点：两数的平方差，等于这两数的和与这两数差的积。（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．＄14.3.2公式法（一）导学案学习活动设计意图（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多项式．由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．【5】填空：（1）4a2=（）2；（2）49b2=（）2；（3）0.16a4=（）2；（4）1.21a2b2=（）2；（5）214x4=（）2；（6）549x4y2=（）2．四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．两数的平方差，等于这两数的和与这两数差的积。2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）[例1]分解因式（1）942x（2）22)()(pxpx解：＄14.3.2公式法（一）导学案学习活动设计意图[例2]因式分解：44yx33abba解：（1）x4-y4=（x2+y2）（x2-y2）=（x2+y2）（x+y）（x-y）．（2）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）．【练习1】课本P117页练习【练习2】课本P119页习题14.3第2题五、课堂小测（约5分钟）六、独立作业我能行1、独立思考＄14.3.2公式法（二）工具单2、练习册七、课后反思：1、学习目标完成情况反思：2、掌握重点突破难点情况反思：3、错题记录及原因分析：＄14.3.2公式法（一）导学案学习活动设计意图自我评价课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：2、本节课我对自己最不满意的一件事是：作业独立完成（）求助后独立完成（）未及时完成（）未完成（）五、课堂小测（约5分钟）一、分解因式（1）2xyx（2）2220951ba（3）22)23()32(yxyx（4）424255bmam（5）xyxy333二、简便计算：22171429＄14.3.2公式法（二）导学案备课时间201（3）年（9）月（18）日星期（三）学习时间201（）年（）月（）日星期（）学习目标1.理解完全平方公式的特点．2.能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．3.能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．4.通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力．学习重点会用完全平方公式分解因式．学习难点灵活应用公式分解因式学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P111～118页，思考下列问题：（1）怎样理解因式分解的完全平方公式？（2）课本P118页例5例6你能独立解答吗？2、独立思考后我还有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑＄14.3.2公式法（二）导学案学习活动设计意图三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？【2】把下列各式分解因式．（1）a2+2ab+b2（2）a2-2ab+b2【3】将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．【4】两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．【5】完全平方公式的符号表示．即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2．[师]今天我们就来研究用完全平方公式分解因式．【6】下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4（2）x2+4x+4y2（3）4a2+2ab+14b2（4）a2-ab+b2（5）x2-6x-9（6）a2+a+0.25放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的解：（2）、（4）、（5）都不是，（1）、（3）、（6）.＄14.3.2公式法（二）导学案学习活动设计意图（1）a2-4a+4=a2-2×2·a+22=（a-2）2（3）4a2+2ab+14b2=（2a）2+2×2a·12b+（12b）2=（2a+12b）2（6）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2【7】方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：★两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．★完全平方公式的符号表示．即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2．2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）[例5]分解因式：（1）16x2+24x+9（2）-x2+4xy-4y2解：（1）16x2+24x+9=（4x）2+2·4x·3+32=（4x+3）2．（2）：-x2+4xy-4y2=-（x2-4xy+4y2）＄14.3.2公式法（二）导学案学习活动设计意图=-[x2-2·x·2y+（2y）]2=-（x-2y）2．[例6]分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2（2）（a+b）2-12（a+b）+36解：（1）3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2（2）（a+b）2-12（a+b）+36=[（a+b）+6]2=（a+b+6）2【练习1】课本P119页练习（写到书上）【练习2】课本P119页习题14.3第3题（写到书上）五、课堂小测（约5分钟）六、独立作业我能行1、独立思考＄14.3.2公式法（三）工具单2、练习册七、课后反思：1、学习目标完成情况反思：2、掌握重点突破难点情况反思：3、错题记录及原因分析：＄14.3.2公式法（二）导学案学习活动设计意图自我评价课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：2、本节课我对自己最不满意的一件事是：作业独立完成（）求助后独立完成（）未及时完成（）未完成（）五、课堂小测（约5分钟）（1）6a-a2-9；（2）-8ab-16a2-b2；（3）2a2-a3-a；（4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2