14.函数的应用

高三数学一轮复习材料命题：冯淑丽于杰审题：刘臻祥2007-8-9第1页共4页§2.12函数的应用【基础知识梳理】1.函数的应用问题是高考的热点问题，高考要求能够合理严格地把实际问题转化为数学问题，体会并掌握一次函数.二次函数.指数函数.对数函数等最基本的函数模型以及有它们构造的分段函数模型，能根据函数模型及相应的函数概念和性质解决实际问题.2.解函数应用问题的基本步骤是：第一步，阅读理解，审清题意.读题要逐字逐句，读懂文字叙述，分析出已知.所求，提炼数学模型.第二步，引进数学符号，建立数学模型.根据已知和所求，设出自变量和因变量，抓住题目提供的等量关系信息，建立函数模型.第三步，解答函数问题.根据所建立的函数模型的图象和性质，解答并获取结论.第四步，回归应用情境，回答具体问题.【基础知识检测】1.某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是)240,0(,1.02030002xxxy.若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（）A.100台B.120台C.150台D.180台2.某人2004年7月1日到银行存入一年期款a元，若按年利率x复利计算，则到2007年7月1日可取款（）A.元3)1(xaB.元4)x1(aC.元3)x1(aD.元)x1(a33.今有一组实验数据，如下表：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01则最佳的体现这些数据关系的函数模型是（）A.tv2logB.22tvC.212tvD.22tv4.一种产品的成本原为a元，在今后m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p％，成本y是经过年数x（0x≤m）的函数，其关系式y=f(x)可写成.5.某种商品在今年1月降价10％，在此之后，由于市场供求关系的影响，价格连续三次上涨，使目前售价与1月降价前的价格相同，则这三次价格的平均增长率为.NO.14高三数学一轮复习材料命题：冯淑丽于杰审题：刘臻祥2007-8-9第2页共4页【典型例题探究】例1：某厂今年1月,2月,3月生产某种产品分别为1万件,1.2万件,1.3万件.为了估测以后每个月的产量,以这三个月的产量为依据,用一个函数模拟该产品的产量与月份x的关系,模拟函数可选用二次函数或函数y=a∙bx+c(其中a,b,c为常数).已知4月份该产品的产量为1.37万件,请问,用以上哪个函数作为模拟函数较好?并说明理由.例2：某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2007年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销ｔ万元之间满足：3－x与ｔ＋1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2007年生产化妆品的固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：“其生产成本的150%”与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的化妆品正好能销完.(Ⅰ)将2007年的利润y(万元)表示为促销费ｔ(万元)的函数；(Ⅱ)该企业2007年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?(注：利润＝销售收入—生产成本—促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)例3:某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为40元/个,出厂价为60元/个,日销售量为1000个.为适应市场需求,计划提高蛋糕档次,适度增加成本.若每个蛋糕成本增加的百分率为x(0x1),则每个蛋糕的出厂价相应提高的百分率为0.5x,同时预计日销售量增加的百分率为0.8x,已知日利润=(出厂价-成本)×日销售量.(1)写出y与x的关系式;(2)为使日利润有所增加,问x应在什么范围内?高三数学一轮复习材料命题：冯淑丽于杰审题：刘臻祥2007-8-9第3页共4页【巩固练习】班级：姓名：学号：A组1.某汽车运输公司每辆车营运总利润y（万元）是营运年数)(*Nxx的二次函数，)(xfy的图像如图，要使年平均利润最大，每辆车营运年数应为（）.A．6B.5C.4D.32.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时这种细菌由1个可繁殖成：()A.511个B.512个C.1023个D.1024个3.建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比不应小于10%，并且这个比越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了（）A．变坏B．变好C．与窗的形状有关D．无法确定4.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不予优惠；②如果超200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果超过500元，不超过500元的部分按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠；某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则可省（）A．50元B．50.4元C．44.4元D．40元5.某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同（设为x），则以下结论正确的是（）A.x22%B.x22%C.x=22%D.x的大小由第一年的产量确定6.某商店卖A、B两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%，同时商品B连续两次降价20%，结果都以每件23.04元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升、不降的情况相比较，商店盈利的情况是：（）A．多赚5.92元B．少赚5.92元C．多赚28.92元D．盈利相同7.已知A、B两地相距150ｋｍ，某人开汽车以60ｋｍ／ｈ的速度从A地到达B地，在B地停留1h后再以50ｋｍ／ｈ的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t的函数，表达式是.8.现有含盐7%的食盐水200ｇ，要将它制成工业生产上需要的含盐在5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水，设需要加入4%的食盐水xｇ，则x的取值范围是.高三数学一轮复习材料命题：冯淑丽于杰审题：刘臻祥2007-8-9第4页共4页B组1.某商品定价为每件60元，不加收附加税时，每年销售80万件，若政府征收附加税，每销售100元要征税p元，（即税率为p%）,因此每年销售将减少p320万件.（1）将政府每年对该商品征收的总税金y(万元)表成p的函数，并求出定义域；（2）要使政府在此项经营中每年征收税金不少于128万元，税率p%应怎样确定；（3）在所收税金不少于128万元前提下，要让厂家获得最大销售金额，如何确定p值？【体验高考】1.（07广东）客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（）A.B.C.D.2.（07湖北）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为aty161（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为.（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室.