§2-4 节点电压法

退出开始§2-4节点电压法节点电压法几种特殊情况内容提要定义X节点电压法是以节点电压为电路变量列写方程进行求解的一种分析方法。基本思路：先选定一参考节点；然后对除参考节点以外的其他节点列KCL方程，根据各支路的VCR，用节点电压表示各支路电流；最后将用节点电压表示的各支路的VCR代入KCL方程，整理即得各节点的以节点电压为变量的方程。节点电压法的实质：节点的KCL方程。1.定义返回X①②④③1is1is3i1G2G4G5G6G①②④③1234562.节点电压法iiiiiiiii123245346000节点的KCL方程iGuiiGuiiiGuiGuiGu111s12223s3444555666各支路的VCRnuu11nnuuu212n1nuuu33n2n3uuu4n25=uun36=uu节点④为参考节点支路电压与节点电压的关系iGuiiGuuiiiGuuiGuiGu11n1s122n1n23s344n2n355n266n3()()节点电压方程GGuGuiiGuGGGuGuGuGGui12n12n2s1s32n1245n24n34n246n3s3()0()00()具有四个节点的电路的节点电压方程的一般形式：GuGuGuiGuGuGuiGuGuGui11n112n213n3s1121n122n223n3s2231n132n233n3s332.节点电压法X具有n个节点的电路的节点电压方程的一般形式：()GuGuGuiGuGuGuiGuGuGui11n112n21(n1)n(n1)s1121n122n22(n1)n(n1)s22(n1)1n1(n1)2n2(n1)(n1)n(n1)s(n1)n12.节点电压法iiGijG当电路中无受控源时，即行列式是对称的。jiijGGsiii:节点i的自电导(selfconductance)，等于连接于节点i的所有电导之和。自电导恒为正。:节点i与节点j之间的互电导(mutualconductance)，等于i、j两节点的公有电导之和。互导总为负。:连接于节点i的各电流源电流的代数和。若电流源的电流流向节点，则为正；否则为负。X返回3.几种特殊情况①②Rsu①②RusR（1）若支路为电压源与电阻串联，则可转换为电流源与电阻并联。X例题1列写下图所示电路的节点电压方程。1R2R3Rsusi4R5R42131R2R3Rsi4R5R4RusX解：4R首先将电压源与电阻串联的支路等效变换为电流源与电阻并联的支路，然后对节点进行编号，选节点4为参考节点，列写节点电压方程。su41111+1=RRG3113=0=GG321221+1+1=RRRG52331+1=RRG21112=1=GRG_32223=1=GRG_将以上各项代入并进行整理，得：sn1n21414n1n2n311232n2n3s225111()11111()0111()uuuRRRRuuuRRRRRuuiRRRXuiRss1140=22iiis33s解（续）（2）电路中含有理想电压源（没有与之串联的电阻）支路：3.几种特殊情况X(a)电压源接在参考节点和非参考节点之间，此时，该节点电压是已知的。(b)电压源接在两个非参考节点之间，则设电压源所在支路电流i为未知量，同时增列一个电压源支路电压与相关节点电压的方程。例题2列写图示电路的节点电压方程。1Rs6us2is5u3R4R5R12341Rs6u6is2is5u3R4R5R1234选节点4为参考节点，假定电压源所在支路电流为，并将此电流当作电流源处理。us66iX解：uiiRuuiRRRuuuiRRRRn1s261n2n3s2343s5n2n3633551111()111()补充方程：uuun3n1s6整理后得到的节点电压方程：X解（续）1Rs6u6is2is5u3R4R5R1234uiiRuuiRRRuuuiRRRRuuun16s21n2n3s2343s5n2n363355n1n3s61111()111()此时方程数比节点电压数多一个。电路中有几个这样的理想电压源支路，就要增加几个方程。选择节点1为参考节点时列出的节点电压方程为：uuuiRRRRuuuuuuRRRRRRn2n3n4s23434n3s6s5n2n3n44514551111()11111()X解（续）列写方程时，如果电路中未事先指定参考节点，则应尽可能将连接理想电压源支路的其中一个节点作为参考节点。(3)若电路中含有电流源与电阻串联的支路，则在列节点方程时不考虑此电阻。④③①②Rsi1R2RuuuiRRRRn2n1n3s12121111对于节点②3.几种特殊情况R对节点2无贡献，所以方程中不出现。R例题3列写图示电路的节点电压方程。s1u2R3R4R5R6R１２３４s4i选定节点4为参考节点uuuuiRRRuuiRRRn1s1n1n2s4223n1n3s4656111()111()X解：3.几种特殊情况(4)当电路中含有受控源时，把受控源当作独立源对待，并把控制量用节点电压表示。（即增加一个控制量与节点电压的关系方程）。电路中有几个受控源，就要增加几个方程。6G2G4G5G1G3G5u2u2us3i5gu+-+-１２３０例题4首先将受控源看作独立源列写节点电压方程。GGGuGuGuguGuGGGuGuiGuGuGuGGGuGu126n12n26n352n1234n24n3s3426n14n2456n342()()()X解：按图中给定的节点编号列写电路的节点电压方程。将控制量用相应的节点电压表示uuu2n1n2uu5n3将以上二式代入节点电压方程中并进行整理，得：GGGuGuGguGGuGGGGuGuiGGuGuGGGu126n12n26n324n12344n24n3s364n14n2456n3()()0()()()(1)()0X解（续）返回