§2.2_配方法(1)上课

用逼近法估算一元二次方程的近似解：(1)根据题意确定x的大致范围(2)列表，取范围内的x值代入ax2+bx+c中(3)根据列表的结果找出x的值。用逼近法求梯子底端滑动距离的方程x2+12x-15=0的解，能设法求出其精确解吗？北师大版•九年级数学(上)1.如果一个数的平方等于9，则这个数是.2.如果一个数的平方等于7，则这个数是.3.一个正数有几个平方根,它们具有怎样的关系？37axax则若,2个，且互为相反数一个正数的平方根有两一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得ax,ax21例1.用开平方法解下列方程:0273)4(13)3(52)2(8)1(2222xxxx这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.112)5(362362)4(2121)3(2221)2(18018)1(:22222xxxxxxxxxxx的解是的解是的解是的解是的解是判断对错23214,821xx.23)3(.015)2(.082)1(.1222的解是的解是的解是用开平方法解下列方程xxx2x55x36x例2.选择适当的方法解下列方程：81)2(35)1(22xx对于形如(x+m)2=n(n≥0)的方程,根据开平方的定义,可解得nmxnmx1nmx2322)2(51)1(.222xx用开平方法解下列方程21212)4(613)3(22xx在梯子顶端下滑1米，问底端滑动多少米的问题。222)(2bababa利用完全平方公式：能转化成(x+m)2=n(n≥0)015122xx解：设梯子底端向右滑动x米0151232xx、解方程例把常数项移到方程右边得：15122xx两边同加上得：26222615612xx即51)6(2x两边直接开平方得：516x舍去）(5162x解:∴原方程的解为5161x如何配方?把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.1、填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+12x+=(x+6)2；（2）x2–4x+=(x-)2；（3）x2+8x+=(x+)2.思考：在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？3642164注意：配方时,等式两边要加上的常数项是一次项系数一半的平方。24)1(2xx用配方法解方程：2512)2(2xx21)3(2xx注意：配方时,等式两边同时加上的一次项系数一半的平方。配方法的步骤:1.二次项系数化为1.2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;4.变形:等式左边写成平方形式，右边合并同类项。5.开方:方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;ax2+bx+c=0（a≠0），用配方法解一元二次方程小口诀二次系数化为一常数要往右边移一次系数一半方两边加上最相当用配方法解下列方程：2)1(2xxx可以先移项再配方72510)3(4822)2(22xxxxx2.配方法：把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解。3.注意:配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.1.开平方法：axaax)0(2变式：nmxnnmx)0(2nmxnmx21,042)3(13)2(121)1(222xxxxxx用配方法解下列方程814)2(16)1(22xxxx用配方法解下列方程课本55页如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？(x+6)2+(8-1)2=1028m5m解：如果设花边的宽为xm，那么中央长方形长为(5－2x)m，宽为(8－2x)m(5－2x)(8－2x)=18中央面积18m21.用配方法解下列方程：2.用配方法说明：不论k取何实数，多项式的值必定大于零.034)2(912)1(22xxxx532kk23)4(012)3(034)2(912)1(.42222xxxxxxxx用配方法解下列方程填上适当的数，使下列等式成立。42255—41—21—49—2322222222_________3)4(_________)3(_________10)2(________4)1(xxxxxxxxxxxx