水力学 第6章 有压管流

第6章有压管流有压管流指液体在管道中的满管流动。除特殊点外，管中液体的相对压强一般不为零，故名。根据沿程水头损失与局部水头损失的比例，有压管流分为短管出流与长管出流。短管出流指水头损失中沿程水头损失与局部水头损比例相当、均不可以忽略的有压管流；如虹吸管或建筑给水管等。长管出流则是与沿程水头损失相比，局部水头损失可以忽略或按比例折算成沿程水头损失的有压管流；按连接方式，长管又有简单管路与复杂管路之分,如市政给水管道等。6.1短管的水力计算6.1.1基本公式短管水力计算可直接应用伯努利方程求解，也可将伯努利方程改写成工程应用的一般形式，然后对短管进行求解。短管出流有自由出流和淹没出流之分。液体经短管流入大气为自由出流。设一短管，列1-2断面伯努利方程，得112200vHlhgH22v式中水头损失可表示为解出流速gdlhhhl22mfvζgHDl21ζv流量为gHAAQ2sv令为短管管系流量系数ζDl1s液体经短管流入液体为淹没出流。管系流量系数为流量计算与自由出流相同，即gHAQ2sζDl1s00Hv11226.1.2基本问题第一类为已知作用水头、管长、管径、管材与局部变化，求流量，见p117[例6-1]。第二类为已知流量、管长、管径、管材与局部变化，求作用水头，见p118[例6-2]。第三类为已知作用水头、流量、管长、管材与局部变化，求管径，见p119[例6-3]。6.2长管的水力计算直径与流量沿程不变的管道为简单管道。列1-2断面伯努利方程。fhH对于长管来说，局部水头损失（包括流速水头）可忽略1122H不计，于是有6.2.1简单管道引入达西公式式中s=al称为管道的阻抗，a则称为比阻。于是222522fπ82sQalQlQDggDlhv22SQalQH为简单管道按比阻计算的基本公式。可按曼宁公式计算比阻。在阻力平方区，根据曼宁公式可求得33.523.10Dna上式计算结果也可通过查表6-1求得。【解】首先计算作用水头m9)2545()1861(H【例1】采用铸铁管由水塔向车间供水。已知水管长2500m，管径400mm，水塔地面标高61m，水塔高18m，车间地面标高45m，供水点要求最小服务水头25m，求供水量。然后查表求比阻，查表6-162m/s23.0a求得流量为s/m125.0250023.093alHQ求得比阻查表6-1，求管径【例2】其他条件同【例1】，供水量增至0.152m3/s，求管径。【解】作用水头不变6222m/s156.0152.025009lQHaD=450mm，a=0.1230s2/m6；可见，所需管径界于上述两种管径之间，但实际上无此规m9)2545()1861(HD=400mm，a=0.230s2/m6。格。采用较小管径达不到要求的流量，使用较大管径又将浪费投资。合理的办法是分部分采用，然后将二者串联起来。1iiiQqQ每一段均为简单管道，按比阻计算水头损失为串联管道的总水头损失等于各段水头损失之和，即HQ1Q2Q3q1q2根据连续性方程，在节点处满足节点流量平衡，即22fiiiiiiQsQlah2ffiiiQshhH6.2.2串联管道直径不同的管段顺序连接起来的管道称串联管道。设串联管道系统。各管段长分别为l1、l2……，管径分别为D1、D2……，通过的流量分别为Q1、Q2……，两管段的连接点即节点处的流量分别为q1、q2……。当节点无分流时，通过各管段的流量相等，管道系统的总阻抗s等于各管段阻抗之和，即【解】设D1=450mm的管段长l1，D2=400mm的管段长l2故niiss1【例3】【例2】中，为充分利用水头和节省管材，采用2sQH450mm和400mm两种直径管段串联，求每段管长度。由表6-1查得D1=450mm，a1=0.123s2/m6D2=400mm，a2=0.230s2/m6于是2121122211)]2500([)(QlalaQlalaH解得l1=1729m，l2=771m6.2.3并联管道两节点之间首尾并接两根以上的管道系统称为并联管道。段所共有，A、B两点的水A、B两点满足节点流量平衡432A1QQQqQ由于A、B两点为各管头差也就为各管段所共有，而且A、B两点之间又为全部并联系统，说明并联管道系统各管段水头损失相等且等于系统总损失。或者f4f3f2fhhhhhfQ2Q3Q4Q1ABqAqBQ5A：B：5B432QqQQQ2244233222sQQsQsQs由于及432QQQQiiishQf上式还可表示为各管段的流量分配关系得并联管道系统的总阻抗为4321111ssssijjissQQ或iissQQ【例4】三根并联铸铁输水管道，总流量Q=0.28m3/s；各支管管长分别为l1=500m，l2=800m，l3=1000m；直径分别为D1=300mm，D2=250mm，D3=200mm。试求各支管流量及AB间的水头损失。m07.140389.0100030.922333fABQlah【解】查表6-1求比阻D1=300mm，a1=1.07s2/m6根据各管段水头损失的关系：D2=250mm，a2=2.83s2/m6233322222111QlaQlaQla或232221930022645352QQQ再与流量关系321QQQQ联立解得：s/m0389.033Qs/m0789.032QABl1,D1,Q1l2,D2,Q2l3,D3,Q3AB间水头损失：s/m1622.031QD3=200mm，a3=9.30s2/m66.2.4沿程均匀泄流管道Qp流量或沿线流量。设沿程均匀泄流管段长度l，直径D，通过流xlQQQQsspx前面的管道流动中，通过管道沿程不变的流量称为通过流量或转输流量。工程中有些设备装有穿孔管，即当水流通过这种管道时，除有部分流量（转输流量）通过该管道以外，另一部分流量随水流的流动由管道壁面的开孔沿途泄出，该流量称为途泄Qsxdx量Qp，总途泄流量Qs。距开始泄流断面x处取微元长度dx，该处流量为：2ssp2p0ff31dQQQQalhhl假定比阻a为常数，上式积分得此式还可近似写成其中2c2spf55.0alQQQalh若管段无通过流量，全部为途泄流量，则spc55.0QQQ称为折算流量。2sf31alQh该段的水头损失则为：xxlQQQaxQahddd2ssp2xf【例5】水塔供水的输水管道，由三段铸铁管串联而成，BC为沿程均匀泄流段。管长分别为l1=500m，l2=150m，l3=200m；管径D1=200mm，D2=150mm，D3=100mm，节点B分出流量q=0.07m3/s，通过流量Qp=0.02m3/s，途泄流量Qs=0.015m3/s，试求所需作用水头H。【解】BC段途泄流量折算后s/m045.03ps1QQqQs/m028.055.03ps2QQQs/m02.03p3QQHQp作用水头为各段损失之和，即m51.232333222111fQlaQlaQlahHiABCqQtl1D1l2D2l3D3q+0.45Qs0.55Qs6.3管网水力计算基础点而且通过的流量为最大的管道部分。对水枝状管网的计算t0sfzzHhH6.3.1枝状管网由多条串联而成的具有分支结构的管网系统称为枝状管网。枝状管网节省材料、造价低，但供水的可靠性差。主要为以干管为主确定作用水头与管径。干管指从水源到最远水源头要求最高、通过流量最大的点称为控制点。于是，从水源到控制点的总水头可为：式中H为水源的总水头（水塔高度），Hs为控制点的最小服务水头，hf为干管各段水头损失，z0为控制点地形标高，zt为水塔处地形标高。对于新建管网，按经济流速ve确定管径eπ4vQDilHzzHJs0tt于是由对于扩建管网，由于水源等已固定，无法按经济流速计2fiiiQlah得22fiiiiQJQlha再通过查表求得管径。算，因此采用平均水力坡度来计算管径，即然后按上式计算水源的作用水头。D=100-400mm，ve=0.6–1.0m/sD＞400mm，ve=1.0–1.4m/s【例6】枝状管网如图所示。设水塔与管网端点4、7地形标高相同，两点的最小服务水头均为Hs=12m，各管段均为铸铁管其他已知条件见表，试求各管段的直径、水头损失及水塔高度。eπ4vQD水塔0123456735L/s20L/s25L/s9L/s10L/s13L/s【解】先按经济流速计算管径然后对照规格选取管径并确定在经济流速范围之内。根据所取管径查表求得各段比阻，计算水头损失。其他管段计算见下表水头损失：管段管长流量管径流速比阻水头损失3-43500.0252000.809.302.032-33500.0452500.922.832.011-22000.0803500.831.071.376-75000.0131500.7443.03.635-62000.0232000.739.300.981-53000.0322500.652.830.870-14000.1124000.890.231.15hf0-4=2.03+2.01+1.37+1.15=6.56mhf0-7=3.63+0.98+0.87+1.15=6.63m点7为控制点，水塔高度应为H=6.63+12=18.63m。6.3.2环状管网每个管段均有流量Q和管径D两个未知数，因此整个管网共有未知数2np=2(nl+nj-1)个。1.环状管网水力计算的基本问题水源ABCDEFGH计算各管段流量、直径与水头损失。2.环状管网的未知量环状管网上管段数目np、环数nl以及节点数目nj之间存在着如下关系：np=nl+nj-1。环状管网指多条管段互连成闭合形状的管道系统。3.环状管网的计算条件（1）连续性条件，即节点流量平衡条件。若设流入节点的流量为正，流出节点的流量为负，则在每个节点上有点沿两个方向至另一个节点的水头损失相等。在一个环内，根据条件（1）可列出（nj-1）个方程。0iQ（2）闭合环水头损失条件。根据并联管道两节点间各支若设顺时针水流引起的水头损失为正，逆时针水流引起的水头损失为负，对于该环则有02fiiiQlah根据条件（2）可列出nl个方程。因此，一共可列出（nl+nj-1）个方程。然后根据经济流速确定各管段直径，未知数等于方程数，方程可解。管水头损失相等的原则，对于任何一个闭合环，由某一个节然而，上述情况按代数方程求解非常繁杂，实用上多采用近似解法，即首先根据节点流量平衡初步分配各管段流量，并1.初拟流量，计算闭合差；222ff1iiiiiiiiiQQQlaQQlahh克罗斯（H.Cross）法：按分配的流量计算管段的水头损失。然后验算每一环的水头损失是否满足条件（2）如不满足，调整流量重新分配，直至满足，或0fhffhh小于规定值。式中Δhf称为该环的闭合差，因此环状管网的水力计算又称“管网平差”。2.考虑调整流量，重新计算水头损失，即将上式展开，取前两项，得4.按环内顺时针流向为正、逆时针流向为负，将校正流3.按满足闭合条件计算校正流量，即022ffffQQlahQQlahhhiiiiiiiiiiQQlaQlaQQQlahhiiiiiiiiiiii22122ff因此有iiiiiiiiiiiiQhhQQlahQlahQff2ff222量加入第一次分配的流量中进行第二次流量分配，然后重复上述步骤，直至闭合差满足所要求精度。【例7】水平两环管网。各管段均为铸铁管，尺寸详见下表。已知两用水点流量分别为Q4=0.032m3/s和Q5=0.0