水力学-第1章水静力学

华北水利水电学院水力学教研室第1章水静力学（hydrostatics）任务：液体平衡的规律及其实际应用液体的平衡有两种：•静止状态•相对平衡状态目的：确定液体对边界的作用力华北水利水电学院水力学教研室第1章水静力学1.1静水压强及其特性AFpp（1-1）AFppAlim0（1-2）ΔFp为作用于微元面积上的静水压力，单位N或kN；p为静水压强，单位Pa或kPa。ΔAΔFpFpT隧洞隧洞闸门1.1.1静水压力与静水压强1)静水压力:Fp图1.12)静水压强:p华北水利水电学院水力学教研室第1章水静力学（1）方向:与受压面垂直并指向受压面；（2）大小:任意一点压强大小和受压面方向无关。1.1.2静水压强的两个特性：hpcpcpcAB方向特性大小特性华北水利水电学院水力学教研室第1章水静力学1.静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面在平衡液体中静水压强只能是垂直并指向受压面ⅠⅡdPndPτdPαdPⅡⅡKMNK图1.2华北水利水电学院水力学教研室第1章水静力学2.任一点静水压强的大小和受压面方向无关，即作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。BDC0‘ΔFpxΔFpn作为连续介质的平衡液体内，任一点静水压强仅是空间坐标的函数而与受压面方向无关，即p＝p(x,y,z)px＝py＝pz＝pnX方向：061),cos(xnxzfyxxnFpFp031xnnxxxfAFpAFpnxpp华北水利水电学院水力学教研室第1章水静力学设想在平衡液体中取出一块平行六面微元体一、液体微团受力分析1.2液体的平衡微分方程及其积分表征液体处于平衡状态时作用于液体上各种力之间的关系式yxOAdxdydzz设其边长为dx,dy,dz，形心点坐标为A=A(x,y,z)表面力A点坐标为(x,y,z)，静水压强为pyxOAdxdydz2dxxpp2dxxppzabdcefhgmn右侧面左侧面面积压强（泰勒级数）侧面中心点),,2dxzyx（)2dxxpp（zydd),,2dxzyx（)2dxxpp（zyddX方向质量力令fx,fy,fz表示作用于微分六面体上的单位质量力在x,y,z轴上的投影，则总质量力在x方向的投影为：fxρdxdydzyxOAdxdydz2dxxpp2dxxppzabdcefhgmn华北水利水电学院水力学教研室第1章水静力学X方向：Y方向：Z方向：0ddddd)2ddd)2dzyxfzyxxppzyxxppx（（xfxp0ddddd)2ddd)2dzyxfzxyyppzxyyppy（（平衡条件：当六面体处于平衡状态时，所有作用于六面体上的力，在三个坐标轴方向的投影的和应等于0.方程两边同除以dxdydz并简化得到：yfypzfzp0ddddd)2ddd)2dzyxfyxzzppyxzzppz（（（1）（2）（3）华北水利水电学院水力学教研室第1章水静力学zyxfzpfypfxp欧拉平衡微分方程式：物理意义：静水压强沿某个方向的变化率与该方向单位体积上的质量力相等。揭示了静止时质量力与表面力间关系：1、微元的质量力和表面力在各个方向都保持平衡。2、有质量分力作用，流体静压力就发生变化。3、忽略质量分力作用，流体静压力处处相等。（第一种形式）华北水利水电学院水力学教研室第1章水静力学•液体平衡微分方程形式2）zfyfxfdpzyxddd(zyxfzpfypfxp+)×dx×dy×dzzzpyypxxpddd）zfyfxfzyxddd(华北水利水电学院水力学教研室第1章水静力学因为zfxfyfzfxfyfxzzyyxxfyxpyfxypyx22不可压缩均质xfyfyx同理：（1）（2）（3）zyxfzpfypfxp上式表明：作用于平衡液体上的质量力应满足上述关系。华北水利水电学院水力学教研室第1章水静力学由理论力学和数学分析可知，存在一个仅与坐标有关的力势函数U，且U对坐标的偏导数等于单位质量力在坐标投影，即zUfyUfxUfzyxzfyfxfzxUyxUxxUzyxUzyxdddddd),,(dzfxfyfzfxfyfxzzyyx而力势函数的全微分dU，应等于单位质量力在空间移动ds距离所作的功。华北水利水电学院水力学教研室第1章水静力学具有上式关系的力称为有势力（potentialforce），或保守力。zUfyUfxUfzyx有势力所做的功与路径无关，而只与起点和终点的坐标有关。重力、惯性力都属于有势力。华北水利水电学院水力学教研室第1章水静力学zUfyUfxUfzyx）zfyfxfdpzyxddd((2)(1)dUdpzzUyyUxxUdp）ddd((3)积分求解方程3可得:CUpC为积分常数，由已知条件确定。已知某点压强为p0，力势函数为U0，则积分常数C＝p0－ρU0(4)式（4）即可写为：)(00UUpp(5)华北水利水电学院水力学教研室第1章水静力学)(00UUpp从公式:可知如下结论:因为力势函数U仅为空间坐标的函数，所以，（U－U0）也仅是空间坐标的函数而与p无关。平衡液体中，边界上的压强p0将等值的传递到液体的一切点上；当p0增加或减少时，液体内任意点的压强也相应的增加或减少同样的数值。（巴斯加原理）华北水利水电学院水力学教研室第1章水静力学1.3等压面等压面：液体中压强相等的点连成的面；（可能是曲面或平面）1在平衡液体中等压面就是等势面00Upttanconspdd＝对于不可压缩液体，ρ为常数，故在等压面上p=constant，即dU=0,U=constant2等压面和质量力正交（证明略）华北水利水电学院水力学教研室第1章水静力学1.4重力作用下的静水压强的基本公式在实际工程中，作用于平衡液体上的质量力常常只有重力，即静止液体。1.4.1重力作用下静水压强的基本形式华北水利水电学院水力学教研室第1章水静力学称为测压管高度。化简得Cpzpz＝00)zz(pp00重力作用下静水压强的计算公式:][LCpzpz＝00Cpzpz＝00式中，C为常数，对于具体的问题是一个唯一的常数。华北水利水电学院水力学教研室第1章水静力学1.3.3重力作用下等压面重力作用下的等压面条件：连通、同一种液体、水平面华北水利水电学院水力学教研室第1章水静力学注意：在重力作用下静止液体中Cpz在旋转容器中液体的相对平衡中????????Cpz22002r)zz(ppCgrpzCgrzppz22222200