第一章 金属及合金的晶体结构

物理冶金学第一章金属及合金的晶体结构高卫东2006.12.12内容提要(Outline)一、晶体学基础晶体结构的对称性--从空间点阵到空间群二、金属的晶体结构三种典型的金属晶体结构三、合金相结构金属固溶体及其中间相一、晶体学基础晶体及其性质晶体是原子(包括离子，原子团，分子)在三维空间中周期性排列形成的固体物质。晶体除了内部具有周期性的排列外，还有以下共同性质：1.均匀性;2.各向异性;3.自范性;4.对称性;5.稳定性。一、晶体学基础晶态:短程有序,长程有序非晶态:短程有序,长程无序概念回顾：单晶体、多晶体、晶粒、晶界、假等向性一、晶体学基础晶体学概念：阵点、点阵及晶胞一、晶体学基础区分点阵点和原子1.阵点是在空间中无穷小的点。2.原子是实在物体。3.阵点不必处于原子中心。晶格：晶体是由完全相同的一种原子所组成，则原子的排列与点阵的阵点完全重合，这种点阵就是晶格。一、晶体学基础晶体结构=结构基元+点阵即:晶体结构是在每个点阵点上安放一个结构基元。一、晶体学基础晶体点阵与晶体对称性在每个重复周期都选取一个代表点，就可以用三维空间点阵来描述晶体的平移对称性。而平移对称性是晶体最为基本的对称性。整个点阵沿平移矢量t=ua+vb+wc(u、v，w为任意整数)平移，得到的新空间点阵与平移前一样，称沿矢量t的平移为平移对称操作。一、晶体学基础点阵常数及点阵矢量:点阵常数：a,b,c,,,点阵矢量a,b,c一、晶体学基础晶胞的选取晶胞的选取可以有多种方式，但在实际确定晶胞时，要尽可能选取对称性高的初基单胞，还要兼顾尽可能反映晶体内部结构的对称性，所以有时使用对称性较高的非初基胞-惯用晶胞。一、晶体学基础晶胞的选取原则（1）符合整个空间点阵的对称性。（2）晶轴之间相交成的直角最多。（3）体积最小。（4）晶轴交角不为直角时，选最短的晶轴，且交角接近直角。初基晶胞：初基点阵矢量定义的平行六面体，仅包含一个点阵点。一、晶体学基础三维晶胞的原子计数晶胞不同位置的原子由不同数目的晶胞分享：1.顶角原子Þ1/82.棱上原子Þ1/43.面上原子Þ1/24.晶胞内部Þ1一、晶体学基础七大晶系、十四种布拉非点阵一、晶体学基础一、晶体学基础晶向指数在晶体中结点所组成直线的取向称为晶向晶向指数标定的方法?晶向指数用[uvw]表示一、晶体学基础晶面指数晶面--晶体内三个非共线结点组成的平面。晶面指数的标定方法晶面指数用（hkl）表示一、晶体学基础六方晶系指数标定(hkil)[uvtw]存在关系：h+k+i=0u+v+t=0一、晶体学基础晶带及晶带轴所有相交于某一晶向直线或平行于同一直线的晶面都属于一个晶带，该直线称为晶带轴[uvw]。晶带定律:晶带轴[uvw]与该晶带的晶面(hkl)满足：uh=vk=wl=0一、晶体学基础晶面位向一、晶体学基础晶面间距:晶面间距公式的推导一、晶体学基础一、晶体学基础对称性的不同理解a.物体的组成部分之间或不同物体之间特征的对应等价或相等的关系。b.由于平衡或和谐的排列所显示的美。c.形态和（在中分平面、中心或一个轴两侧的）组元的排列构型的精确对应。一、晶体学基础对称操作和对称元素对称操作(对称变换)：一个物体运动或变换，得变换后的物体与变换前不可区分（复原，重合）。对称元素（对称要素）：对物体（图形）进行对称变换时所借以参考的几何元素。宏观对称变换：仅从宏观晶体的外观上的对称点、线或面进行的对称变换操作.宏观对称元素：在宏观对称操作中保持不变的几何图型：点、轴或面微观对称变换及元素：从晶体内部空间点阵中相应阵点的对称性进行考查而施行的对称变换，借以动作的“几何元素”称为“微观对称元素”一、晶体学基础宏观对称元素及宏观对称性1.对称中心(centerofsymmetry国际符号1习惯符号C)为一点，有时也叫倒反中心，由它联系的两部分在其两侧，对应点的连线必须通过该中心，且被等分。对应的对称动作就称倒反或反演一、晶体学基础2.对称面(symmetryplane,国际符号m,习惯符号P)也叫反映面，对称面的一侧与另一侧成镜面像关系。对称动作称为反映-一、晶体学基础一个晶体中最多可能具有9个对称面，即立方体的3个平行于立方体表面的对称面，以及6个通过立方体对立棱的对称面。一、晶体学基础3.（旋转）对称轴(symmetryaxis习惯符号Ln)当假想晶体中以一条直线为轴而旋转晶体时，使晶体能恢复原始的状态，这条直线就是旋转对称轴，旋转n次恢复原始状态，也就是说旋转了360度，称该旋转轴为n次旋转对称轴，因此n必须为整数，能整除360°.一、晶体学基础一次旋转对称轴L1国际符号1=360°二次旋转对称轴L2国际符号2=180°三次旋转对称轴L3国际符号3=120°四次旋转对称轴L4国际符号4=90°六次旋转对称轴L6国际符号6=60°一、晶体学基础旋转矩阵sincos)sincoscos(sin)sin(sincos)sinsincos(cos)cos(sincos11211211xyrryyxrrxryrx1000cossin0sincos)(1000cossin0sincossincossincos,111222112112zRzyxzyxxyyyxx一、晶体学基础一、晶体学基础一、晶体学基础4.旋转反演对称轴(反轴或反演轴)国际符号n习惯用Lin是一种复合对称要素，由转动一个确定的角度，再加上通过转动轴上的一点的反演构成。一、晶体学基础一次旋转反演对称轴：一、晶体学基础二次、三次旋转反演对称轴：一、晶体学基础四次旋转反演对称轴：一、晶体学基础六次旋转反演对称轴一、晶体学基础旋转反映轴：旋转反映轴的对称操作是绕n次对称轴旋转后，再经与此旋转轴垂直并通过坐标系原点的一个假想平面施行反映操作后的一种复合对称操作。一次旋转反映轴相当于反映对称操作，不是新的对称元素。二次旋转反映轴相当于对称中心的操作，不是新的对称元素。三次旋转反映轴相当于六次旋转反演轴对称操作，统一用6表示。四次旋转反映轴相当于四次旋转反演轴对称操作，不具有新的对称操作，用4表示。六次旋转反映轴相当于三次旋转反演轴对称操作，不是一种新的对称元素。用3表示。一、晶体学基础1000100010000100001cossinsincoscossinsincos一、晶体学基础宏观对称要素总结一、晶体学基础按照晶胞的特征对称元素对晶体分类：晶系特征对称元素三斜无或反演中心单斜唯一的2次轴或镜面正交三个相互垂直的2次旋转轴或反轴。三方唯一的3次旋转轴或反轴。四方唯一的4次旋转轴或反轴。六方唯一的6次旋转轴或反轴。立方沿晶胞体对角线的四个3次旋转轴或反轴一、晶体学基础群的定义假设G是由一些元素组成的集合，即G={…，g，…}。在G中定义了一种二元合成规则(操作、运算，群的乘法)。如果G对这种合成规则满足以下四个条件：a)封闭性：G中任意两个元素的乘积仍然属于G。b)结合律：c)单位元素。集合G中存在一个单位元素e，对任意元素，有d)可逆性。对任意元素，存在逆元素，使则称集合G为一个群。GhfgGgf,)()(,,ghfhfgGhgfffeefeffff11GfGfGf1一、晶体学基础晶体学点群(pointgroup)：晶体的几何外形是由若干个等同部分按照一定规律排列组成，欲使等同部分重合必须通过晶体宏观对称元素的操作来完成，总共有32种组合方式。点群是宏观对称元素操作的组合，当晶体具有一个以上对称元素时，这些宏观对称元素通过一个公共点，将晶体中可能存在的各种宏观对称元素通过一个公共点并按一切可能性组合起来，将同样可得32种形式，这32种相应的对称操作群称为32个晶体点群，因此点群和晶体对称类型是等同的。一、晶体学基础32点群有两种表示法：A.国际符号（赫尔曼-毛古因Hermann-Mauguin符号）B.熊夫利斯（Schönflies）符号不管晶体本身是否具有对称中心，X射线对晶体的衍射效应都呈现出对称中心，即在劳厄图上都增加了一个对称中心。因此劳厄图谱无法区分晶体有无对称中心。在32种点群中有11种有对称中心，21种点群没有对称中心，因此劳厄群有11种。一、晶体学基础点群的Schönflies符号Cn:具有一个n次旋转轴的点群。Cnh:具有一个n次旋转轴和一个垂直于该轴的镜面的点群。Cnv:具有一个n次旋转轴和n个通过该轴的镜面的点群。Dn:具有一个n次旋转主轴和n个垂直该轴的二次轴的点群。Sn:具有一个n次反轴的点群。T:具有4个3次轴和4个2次轴的正四面体点群。O:具有3个4次轴,4个3次轴和6个2次轴的八面体点群。一、晶体学基础晶系和晶族晶体点群的熊夫利斯和国际符号一、晶体学基础晶体的微观对称元素晶态物质的微观内部结构是物质点在无限空间内作周期性的排列，所以在晶体的微观结构中，为使此无限对称的图中某一独立对称部分与另一对称等效部分得以重合，除固有与宏观相同的对称元素外还存在带平移量的微观的对称元素。1.点阵它的对称动作是平移。沿平移矢量t=ua+vb+wc(u、v，w为任意整数)平移，得到的新空间点阵与平移前一样，称沿矢量t的平移称为平移对称操作。一、晶体学基础2.螺旋轴(ns)先绕轴进行逆时针方向360/n度的旋转，接着作平行于该轴的平移，平移量s，这里s是平行于转轴方向的最短的晶格平移矢量，n称为螺旋轴的次数，(n可以取值2,3,4,6)，而s只取小于n的整数。所以可以有以下11种螺旋轴：21，31，32，41，42，43，61，62，63，64，65在同轴次的螺旋轴ns中，当sn/2时，通常称为右旋螺旋轴，如：31，41，6162;当n/2sn时,称为左旋螺旋轴，如：324365当s=n/2时，左旋、右旋是等效的，如：214263一、晶体学基础螺旋轴21，31，32，一、晶体学基础螺旋轴41，42，43一、晶体学基础螺旋轴61，62，63，64一、晶体学基础3.滑移反映面，(滑移反映面)简称滑移面，其对称操作是沿滑移面进行镜面反映操作，然后接着进行与平行于滑移面的一个方向的平移，平移的大小与方向等于滑移矢量。点阵的周期性要求重复两次滑移反映后产生的新位置与起始位置相差一个点阵周期，所以滑移面的平移量等于该方向点阵平移周期的一半。一、晶体学基础滑移图例一、晶体学基础滑移面有五种类型：a,b,c,n,d，微观对称元素共26种1,1,m,a,b,c,n,d,2,21,3,3,31,32,4,4,41,42,43,6,6,61,62,63,64,65.一、晶体学基础对称操作分类：总的来说分为点式操作和非点式操作两类在操作中保持空间中至少一个点不动的对称操作称为点对称操作，如简单旋转和镜像转动(反映和倒反)是点式操作;使空间中所有点都运动的对称操作称为非点式操作，如平移，螺旋转动和滑移反映。没有反轴对称性的晶体是手性晶体。一、晶体学基础空间群(SpaceGroup)晶体学中的空间群是三维周期性物体(晶体)变换成它自身的对称操作(平移，点操作以及这两者的组合)的集合。一共有230种空间群。空间群是点阵、平移群(滑移面和螺旋轴)和点群的组合。230个空间群是由14个Bravais点阵与32个晶体点群系统组合而成。空间群的符号也有两种表达方式：一为熊夫利斯（Schönflies）符号，另一个为国际符号。熊夫利斯符号就是在点群符号的右上角添加一个数字，例如：右上角上的数字表示出该空间群在同形点群中顺序号码一、晶体学基础空间群的国际符号：LS1S2S31.第一字母(L)是点阵描述符号，指明点阵带心类型：P，I，F，C，A，B，R。2.其于三个符号(S1S2S3)表示在特定方向（对每种晶系分别规定）上的对