14第8章无源网络传递函数的综合第1-2节内容总结(6页)

第8章无源网络传递函数的综合第1-2节内容总结二端口网络的电压比传递函数是网络综合常用的另一个指标，本章介绍无源网络传递函数的综合。主要内容有：转移参数的性质，传输零点，梯形RC网络，一臂多元件的梯形RC网络，并联梯形网络，梯形LC网络，单边带载LC网络和双边带载LC网络的达林顿实现。8.1转移参数的性质网络综合的一般问题应是给出多端口网络的各种参数矩阵来综合网络。但在本章，只讨论较有代表性的传递函数)()()(12sVsVsH的综合。图8-1利用开路参数计算传递函数如图8-1所示，当02I，由双端口网络的开路参数方程可得：)()()()()(112112sZsZsVsVsH（8-1）或由双口网络的短路参数方程可得：)()()()()(222112sYsYsVsVsH（8-2）式（8-1）、式（8-2）的分母是策动点函数。为讨论上述转移参数的特性，应采用特勒定理并考虑端口电流方向得jbjjTIVIVIVIV32211（8-3）其中TV是端口的电压向量，I是端口电流流向的共轭，式（8-3）右边为)()(1)()(000sFsVsssMsF（8-4）即)(sFIVT（8-5）其中)(sF为正实数。端口电压向量ZIV（8-6）设111jbaI222jbaI，ZIZIVTTTT其中Z是双端口的开路参数矩阵，将上式和)()(2112sZsZ代入式(8-5)得)()(2212121222221111212212122222111sFbbaaZIZIZIZIIZIIZIZIZIIVTT（8-7）因此得)(2)()()()(21212222211121bbaaIsZIsZsFsZ（8-8）设)(sF、)(11sZ、)(22sZ、)(21sZ在jw轴上某极点处留数分别为k、11k、22k、21k显然k、11k、22k各自大于等于零，故有)(221212122222111bbaakIkIkk（8-9）其中212121baI，222222baI，代入式（8-9）后得0)2()2(222221211121222221211121kbbbkkbkaaakkaa、b为任意实数时均需满足，，所以每个括号项分别均应为非负。其中第一个括号项可以改写为11222111212212211)(2)(kkaakkaaak（8-10）或21121112221121212211)()(kkkkkkaaak（8-11）电流的实部1a、2a可正可负，即使在0112121kkaa时，式（8-11）也应满足，故可得02212211kkk（8-12）设)(sF、)(11sZ、)(22sZ、)(21sZ当jws时实部分分别用r、11r、22r、21r表示，各代入式（8-7）取等式的实部得0)(2)()(212121222222212111rbbaarbarbar（8-13）仿照上述方法不难证得实部条件02212211rrr（8-14）同理转移导纳)(21sY具有和)(21sZ类同的性质。因为)()(1)()(Re20003212122222111ssVssMssFVIVVYVYVYVYVVIjbjjTT其中)(s为正实数，再将1V、2V分为实部和虚部，即可证)(21sY的性质。综上所述，)(21sZ或)(21sY性质为：(1)右半平面解析；(2)虚轴上极点为一阶：(3)虚轴上极点的留数满足留数条件；(4)虚轴上实部满足实部条件；(5)对它们的零点没有限制。由留数条件可见，若11k（或22k）等于零，即)(11sZ或)(22sZ在虚轴上某处无极点，则21k必为零，即)(21sZ也必无此极点。但是入端阻抗)(11sZ、)(22sZ在虚轴上可以存在自己单独的极点。如图8-2所示，串联1L、1C并联电路只对)(11sZ有影响，对)(22sZ、)(21sZ等都没有影响，所以该并联电路给)(11sZ宰虚轴上提供了一个私有极点。总之转移阻抗)(21sZ虚轴上的极点必定同时是入端阻抗)(11sZ、)(22sZ的极点，它不可能有虚轴上的私有极点。同理也可以说明转移导纳这一特性。图8-2私有极点8.2传输零点)()()(12sVsVsH的零点也称传输零点。如图8-3所示梯形电路，1Z、3Z、5Z等称为串臂阻抗，2Y、4Y被称为并臂导纳，显然它们为时将使2V为零。所以梯形电路的串臂阻抗的极点和并臂导纳的极点都是)(sH得传输零点。阻抗极点出现在图8-4所示的五种情况之一。导纳的极点则出现在图8-5所示的五种情况之一。图8-3传输零点可见梯形电路的传输零点时比较容易判别的。例如图8-6a三个传输零点都在s处，所以)(sH得形式必为cbsassH230。图8-6b电路的传输零点一个在0s处，一个在is处。所以)(sH得形式为bassssHi20)(；图8-6c电路的传输零点在虚轴上有两对，在0s和s处各一个。因此fesdscsbsassswswsHsH234562222120))(()(图8-4阻抗极点图8-5导纳极点图8-7所示串臂阻抗的极点不能误为传输零点，因为0s时，并臂阻抗也为无穷，仍可通过分压传输至输出端。图8-6梯形电路的传输零点对于不是梯形的网络，若能通过网络变换变为梯形网络，也可以方便地的找出它们的传输零点。例如图8-8a所示的桥式电路通过变换后，变为8-8b电路，其中sCCsRRsCsCZT)2(12)1(2223图8-7串臂阻抗极点与传输零点221222221sCRRRsCsCRZZTT1TZ的极点CRs22,也是3TZ的极点，所以不是传输零点。2TZ直接输出，它的极点也不是传输零点。只有3TZ串上1R后的导纳极点才是传输零点。该导纳22122212121222223112211221)(CRRsCRssRRRsCsRRRCsCsRCSZRsYT所以传输零点在左半平面上（包括负实轴）。对图8-9所示的双T型电路，在电路分析课中已知某频率下输出为零，也即有一个传输零点在虚轴上。通过变换变为梯形电路后也容易看出。图8-8、图8-9在分析RC有源电路时是有用的。图8-8桥式电路传输零点a）桥式电路b）等效梯形电路图8-9双T形电路的传输零点