14第三单元万有引力定律

授课时间月日星期（）课型课时46－55课题第三单元万有引力定律教学目的及要求1．理解万有引力定律的内容和公式，会运用定律解决有关问题2．了解卡文迪许测量引力常量的方法，知道引力常量的意义3．理解用万有引力定律间接测量太阳和行星质量的道理4．理解人造地球卫星的运行原理并能解答有关卫星的运行问题重点1．万有引力定律的应用2．人造地球卫星的运行原理难点1．万有引力定律的适用条件2．人造地球卫星的运行原理教具教学过程备注一．引入前面的复习已经知道做圆周运动的物体一定受到向心力的作用，如果已知月球绕地球公转的轨道半径r＝3.84×105km，周期T＝2.36×106s，月球质量m＝7.35×1022kg，求月球公转的向心力。略解：F＝mr（2)2T＝2.0×1020Na＝gsmmF36001/1072.223可见要使月球绕地球公转须向月球提供2.0×1020N的向心力。则此力从何而来？由谁提供？二．复习过程（一）万有引力定律发现史（二）万有引力定律从问题中g月＝地g36001而月地地r＝r601可知21rF1、万有引力定律的内容和公式宇宙间的一切物体都是互相吸引的。两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。公式：F=GMm/r2其中G=6.67×10-11Nm2/kg2叫万有引力恒量。2、适用条件：严格地说只适用于质点间的相互作用。当两个物体的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似成立。但此时r应为两物体重心之间的距离。对于均匀的球体，r是两球的球心之间的距离。3．卡文迪许实验（1）介绍实验原理及其精妙设计牛顿发现了万有引力定律，但万有引力恒量G这个常数是多少，连他本人也不知道。按说只要测出两个物体的质量，测出两个物体间的距离，再测出物体间第一节时的引力，代入万有引力定律，就可以测出这个恒量。但因为一般物体的质量太小了，它们间的引力无法测出，而天体的质量太大了，又无法测出质量。所以，万有引力定律发现了100多年，万有引力恒量仍没有一个准确的结果，这个公式就仍然不能是一个完善的等式。直到100多年后，英国人卡文迪许利用扭秤，才巧妙地测出了这个恒量。这个扭秤的主要部分是这样一个T字形轻而结实的框架，把这个T形架倒挂在一根石英丝下。若在T形架的两端施加两个大小相等、方向相反的力，石英丝就会扭转一个角度。力越大，扭转的角度也越大。反过来，如果测出T形架转过的角度，也就可以测出T形架两端所受力的大小。现在在T形架的两端各固定一个小球，再在每个小球的附近各放一个大球，大小两个球间的距离是可以较容易测定的。根据万有引力定律，大球会对小球产生引力，T形架会随之扭转，只要测出其扭转的角度，就可以测出引力的大小。当然由于引力很小，这个扭转的角度会很小。怎样才能把这个角度测出来呢？卡文迪许在T形架上装了一面小镜子，用一束光射向镜子，经镜子反射后的光射向远处的刻度尺，当镜子与T形架一起发生一个很小的转动时，刻度尺上的光斑会发生较大的移动。这样，就起到一个化小为大的效果，通过测定光斑的移动，测定了T形架在放置大球前后扭转的角度，从而测定了此时大球对小球的引力。卡文迪许用此扭秤验证了牛顿万有引力定律，并测定出万有引力恒量G的数值。这个数值与近代用更加科学的方法测定的数值是非常接近的。卡文迪许测定的G值为6.754×10-11，现在公认的G值为6.67×10-11。需要注意的是，这个万有引力恒量是有单位的：它的单位应该是乘以两个质量的单位千克，再除以距离的单位米的平方后，得到力的单位牛顿，故应为N·m2/kg2。板书：G=6.67×10-11N·m2/kg2由于万有引力恒量的数值非常小，所以一般质量的物体之间的万有引力是很小的，我们可以估算一下，两个质量50kg的同学相距0.5m时之间的万有引力有多大(可由学生回答：约6.67×10-7N)，这么小的力我们是根本感觉不到的。只有质量很大的物体对一般物体的引力我们才能感觉到，如地球对我们的引力大致就是我们的重力，月球对海洋的引力导致了潮汐现象。而天体之间的引力由于星球的质量很大，又是非常惊人的：如太阳对地球的引力达3.56×1022N。（2）该实验不仅测出万有引力常量的大小，而且验证万有引力定律的正确性例1．如图，在距一质量为M、半径为R、密度均匀的球体R远处有一质量为m的质点。此时，M对m的万有引力为F1，当从M中挖去一半径为2R的球体时，剩下部分对m的万有引力为F2，则21FF为多少？解题思路：从质量为M、半径为R、密度均匀的球体中挖出一半径为2R的球体后，剩余部分不再是均匀球体，因此不能直接用万有引力定律表达式求剩余部分与球外质点间万有引力作用，但对未挖去时的半径为R的均匀球体和半径为2R的均匀小球体，它们与球外质点间万有引力F1、F/均可由F万有引力定律的适用条件――介绍割补法RRm＝2rMmG求得，而剩余部分与球外质点间万有引力F2即为F1与F/之差。例2．见优化设计P74：例1（三）应用万有引力定律分析天体的运动根据前面我们所学习的知识，我们知道了所有物体之间都存在着相互作用的万有引力，而且这种万有引力在天体这类质量很大的物体之间是非常巨大的。那么为什么这样巨大的引力没有把天体拉到一起呢？(可由学生讨论，教师归纳总结。)因为天体都是运动的，比如恒星附近有一颗行星，它具有一定的速度，根据牛顿第一定律，如果不受外力，它将做匀速直线运动。现在它受到恒星对它的万有引力，将偏离原来的运动方向。这样，它既不能摆脱恒星的控制远离恒星，也不会被恒星吸引到一起，将围绕恒星做圆周运动。此时，行星做圆周运动的向心力由恒星对它的万有引力提供。(教师边讲解，边画板图。)可见万有引力与天体的运动密切联系，我们就要研究万有引力定律在天文学上的应用。应用万有引力定律分析天体的运动问题是牛顿运动定律和圆周运动规律的有机结合，具体的分析方法是把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供，由牛顿第二定律可知：GMm/r2=mv2/r=mω2r=m（2πf）2r=m（2π/T）2r。应用时根椐实际情况选用适当的公式进行分析或计算例3．见优化设计P76：练习（4）1．天体质量M、密度的估算测出卫星绕作匀速圆周运动的半径R和周期T，即可由GMm/r2=m4π2/T2r求出天体质量2324GTrM设天体半径为R0，当卫星沿天体表面绕天体运行时，则r≈R0可得23024GTRM例4．见优化设计P77：练习（5）又∵天体体积3034RV，则天体密度为30233RGTRVM例5．当宇航员乘坐宇宙飞船运动到某星球表面时，如何用最简单的仪器估测出该星球的密度？分析：当飞船沿天体表面绕天体运行时，则r≈R0，则23GT，可见用一秒表测出飞船绕星球运动的周期T便可估算出星球的密度。2．应用万有引力定律发现新星刚才我们研究的问题只是实际问题的一种近似，实际问题要复杂一些。比如，行星绕太阳的运动轨道并不是正圆，而是椭圆；每颗行星受到的引力也不仅由太阳提供，除太阳的引力最大外，还要受到其他行星的引力。这就需要更复杂一些的运算，而这种运算，导致了海王星、冥王星的发现。200年前，人们认识的太阳系有7大行星：水星、金星、地球、火星、土星、木星和天王星，后来，人们发现最外面的行星——天王星的运行轨道与用万有引第二节时注意与匀速圆周运动的有机结合力定律计算出的有较大的偏差。于是，有人推测，在天王星的轨道外侧可能还有一颗行星，它对天王星的引力使天王星的轨道发生偏离。而且人们计算出这颗行星的可能轨道，并且在计算出的位置终于观测到了这颗新的行星，将它命名为海王星。再后，又发现海王星的轨道也与计算值有偏差，人们进一步推测，海王星轨道外侧还有一颗行星，于是用同样的方法发现了冥王星。可见万有引力定律在天文学中的应用价值。3．重力与万有引力的关系分析物体所受重力为万有引力的一个分力(如图)在赤道向心力最大，但2801万向FF，即向心力很小a．纬度↑，g↑b．高度↑，g↓c．g受结构影响结论：（1）地面附近物体所受重力一般认为等于地球对其万有引力，即：GMm/R02=mg0GM=gR02式中g0为地球表面的重力加速度，R0为地球的半径（2）距地球表面h处的重力加速度GMm/R02=mg/即20/)(hRMGgh高处的人造地球卫星内的物体运动的加速度和此处的重力加速度相同，即卫星内的物体处于完全失重状态。（3）随地球自转向心加速度a1和环绕地球运行的向心加速度a2提供向心力不同RTRarMGa0202122)2(例6．见优化设计P77：练习（6）4.人造地球卫星的原理（万有引力提供运动向心力）最早研究人造卫星问题的是牛顿，他设想了这样一个问题：在地面某一高处平抛一个物体，物体将走一条抛物线落回地面。物体初速度越大，飞行距离越远。考虑到地球是圆形的，应该是这样的图景：(板图)当抛出物体沿曲线轨道下落时，地面也沿球面向下弯曲，物体所受重力的方向也改变了。当物体初速度足够大时，物体总要落向地面，总也落不到地面，就成为地球的卫星了。从刚才的分析我们知道，要想使物体成为地球的卫星，物体需要一个最小的发射速度，物体以这个速度发射时，能够刚好贴着地面绕地球飞行，此时其重力提供了向心力。（1）人造卫星的运行线速度第三节时注意线速度与发射速度RmgF向F引ψa．由rmvrGMm22，得：r1rGMv。当r越大时v越小又∵rmin＝R0，∴人造卫星在地面附近环绕地球作圆周运动时环绕速度最大，smgRv/109.730（第一宇宙速度――环绕速度）即要成功发射一颗人造卫星最小发射速度v/＝v＝7.9km/sb．第二宇宙速度即脱离速度v＝11.2km/s（物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度）c．第三宇宙速度即逃逸速度v＝11.2km/s（物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度）（2）人造卫星的运行角速度、周期与半径r的关系a．rmrGMm22，得：33r1rGM∴当r越大时ω越小b．rTmrGMm2224，得：3324rGMrT∴当r越大时T越大可以看出，人造卫星的轨道半径r、线速度大小v和周期T是一一对应的，其中一个量确定后，另外两个量也就唯一确定了。离地面越高的人造卫星，线速度越小而周期越大。例7．见优化设计P76：练习（3、7、9）练习：见优化设计P76：练习（1、2、8）（3）地球同步卫星下面我们再来研究一种卫星——同步通信卫星。这种卫星绕地球运动的角速度与地球自转的速度相同，所以从地面上看，它总在某地的正上方，因此叫同步卫星。这种卫星一般用于通讯，又叫同步通讯卫星。我们平时看电视实况转播时总听到解说员讲：正在通过太平洋上空或印度洋上空的通讯卫星转播电视实况，为什么北京上空没有同步卫星呢？若在北纬或南纬某地上空真有一颗同步卫星，那么这颗卫星轨道平面的中心应是地轴上的某点，而不是地心，其需要的向心力也指向这一点。而地球所能够提供的引力只能指向地心，所以北纬或南纬某地上空是不可能有同步卫星的。另外由于同步卫星的周期与地球自转周期相同，所以此卫星离地球的距离只能是一个定值。换句话说，所有地球的同步卫星只能分布在赤道正上方的一条圆弧上，而为了卫星之间不相互干扰，大约3度角左右才能放置一颗卫星，地球的同步通讯卫星只能有120颗。可见，空间位置也是一种资源。(可视时间让学生推导同步卫星的高度)所谓地球同步卫星，是相对于地面静止和地球自转具有同周期的卫星，T=24h。220222344gRTGMTr（1）同步卫星必须处于赤道上方（2）所有同小卫星都具有相同的运转半径、线速度、角速度（3）同小卫星的轨道平面一定和地球的赤道平面重合例8．如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨的区别第四节时Qv2v3Pv4v1道上的P，远地点为同步轨道上的Q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在P点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远