15-16-1概率论与数理统计期中试卷参考答案和评分标准

第1页共3页||||||||装|||||订||||||线||||||||防灾科技学院2015~2016学年第一学期期中考试概率论与数理统计（2008214）试卷（A）参考答案与评分标准题号一二三总分阅卷教师得分一、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、某地震现场应急工作组对震区三幢楼房开展建筑安全评估与鉴定，设事件iA={第i幢楼房经评估鉴定为安全}（i=1，2，3）。事件“三幢楼房经评估鉴定全部不安全”用123AAA、、可表示为123AAA.2、设事件A、B相互独立，4.0)(AP，7.0)(BAP，则()PAB0.2；3、甲、乙两人各自同时向敌机射击，甲击中敌机的概率为0.8，乙击中敌机的概率为0.5，则敌机被击中的概率0.9；4、已知10件产品中有2件次品，现进行两次不放回抽样，每次取一件，则恰有一件次品的概率为1645；5、设离散型随机变量X的分布律为{}2kPXk，,2,1k，则参数13；6、随机变量X的分布函数是0,0,()sin2,0,41,.4xFxxxx，则随机变量X的概率密度函数为()fx2cos2,0,40,.xx其他；7、假设某潜在震源区年地震发生数X服从参数为3的泊松分布，则未来一年该震源区没有地震发生的概率为3e；8、设随机变量),2(~2NX，{4}0.65PX，则{0}PX0.35；9、设随机变量X与Y相互独立，其概率分布如下，则{max{,}1}PXY0.16；010.40.6XP010.40.6YP10、设随机变量X在(0,6)内服从均匀分布，令0,4,1,4.XYX，则Y的分布律为213301kYp.二、（本大题共4小题，每题10分，共40分。）11、在某工厂里有甲、乙、丙三条流水线生产灯泡，它们的产量各占20%、35%、45%，并且各流水线生产灯泡中不合格品率分别为5%、4%、2%。问：（1）质检员现任取一只该厂灯泡，则该灯泡是不合格品的概率为多少？（2）若现在检出该只灯泡是不合格品，则该灯泡是丙厂生产的概率为多大？解：设A表示取到的灯泡是不合格品，123,,BBB分别表示取到的灯泡是由甲、乙、丙生产的.则1231()0.2,()0.35,()0.45,()0.05,PBPBPBPAB23()0.04,()0.02.PABPAB于是……………(3分)（1）由全概率公式得112233()()()()()()()PAPBPABPBPABPBPAB0.20.050.350.040.450.020.033.……(4分)（2）由贝叶斯公式得333()()0.450.023().()0.03311PBPABPBAPA…………(4分)阅卷教师得分阅卷教师得分试卷序号：班级：学号：姓名：第2页共3页||||||||装|||||订||||||线||||||||12、设连续型随机变量X的概率密度函数为,1,()0,kxefxx其他,今对X进行8次独立观测，以Y表示X大于2的观测次数，求：（1）常数k；（2）X的分布函数()Fx；（3）{2}PX；（4）Y的分布律.解：（1）111()lneekfxdxdxkxkx，所以1k.……………(2分)（2）()()dxFxfxx由得10,1,0,1,1(),1,ln,1,1,.1,.xxxFxdxxexxexxexe……………(3分)（3）{2}1{2}1(2)1ln2.PXPXF……………(2分)（4）由题意可知~(8,1ln2).Yb则Y的分布律为：88{}(1ln2)(ln2),0,1,2,,8.kkkPYkCk……………(3分)13、设随机变量X的概率密度为,0,()0,xXexfx其它，求||YX的概率密度．解：(1)由于||0YX，故当0y时，()0YFy；当0y时，()()(||)()()()YXXFyPYyPXyPyXyFyFy.……………(5分)(2)()'()YYfyFy.当0y时，()0Yfy；当0y时，()(()())'()()yYXXXXfyFyFyfyfye.所以Y的概率密度为,0,()0,0.yYeyfyy……………(5分)三、（本大题共3小题，16题16分，其余每题12分，共40分。）14、设二维随机变量),(YX的概率密度为1,01,2,(,)0yyxyfxy,其他.求：（1）边缘概率密度()Xfx和()Yfy；（2）条件概率密度|(|)XYfxy.解：（1）()(,)Xfxfxydy○1当0x或2x时，()0Xfx；○2当01x时，00()010xXxfxdydydyx；○3当12x时，0202()0102xXxfxdydydyx.所以,01,()2,120,Xxxfxxx，其他.……………(4分)()(,)Yfyfxydx○1当0y或1y时，()0Yfy；○2当01y时，22()01022yyYyyfydxdxdxy；所以22,01()0,Yyyfy，其他.……………(4分)（2）当01y时，()0Yfy，则|1,2,(,)(,)22(|)()220XYYyxyfxyfxyyfxyfyy，其他.……………(4分)阅卷教师得分试卷序号：班级：学号：姓名：第3页共3页||||||||装|||||订||||||线||||||||15、设二维随机变量(,)XY的联合分布律为已知{1}0.4PXY，（1）计算常数a和b；（2）求边缘分布律；（3）计算{0|0}PXY；（4）判断,XY是否相互独立，并说明理由.解：（1）{1}{0,1}{1,0}0.10.4,PXYPXYPXYa所以0.3.a由归一性，0.10.20.10.11,ab所以0.2.b……………(2分)（2）{0}0.6PX，{1}0.4PX，{1}0.3PY，{0}0.3PY，{1}0.4PY.……………(5分)（3）{0,0}0.22{0|0}=.{0}0.33PXYPXYPY……………(2分)（4）{0,1}0.1,{0}{1}0.60.30.18,PXYPXPY{0,1}{0}{1},PXYPXPY所以,XY不相互独立.…………(3分)16、设X，Y是两个相互独立的随机变量，X的概率密度21,1,()0,Xxfxx其他.Y服从(0,1)上的均匀分布，求：（1）X和Y的联合概率密度(,)fxy；（2）1{2|}2PXY；（3）{2}PXY；（4）ZXY的概率密度()Zfz.解：（1）(0,1),YU1,01,()0,Yyfy其他.X与Y相互独立，所以21,1,01,(,)()()0,XYxyfxyfxfyx其他.…………(3分)（2）因X与Y相互独立，则222111111{2|}{2}.22PXYPXdxxx…………(3分)（3）2{2}(,)xyPXYfxydxdy221222221112111111111(1)()(ln)ln2.22222xxdxdydxdxxxxxxx…………(3分)（4）由卷积公式得()()()ZXYfzfxfzxdx，()()0XYfxfzx即：1x，01zx.○1当1z时，()00;Zfzdx○2当12z时，211111()1;zzZfzdxxxz○3当2z时，2111111().1zzZzzfzdxxxzz所以0,1,1()1,1211,21Zzfzzzzzz，.…………(7分)YX-10100.10.2a1b0.10.1试卷序号：班级：学号：姓名：