14第十四章光的衍射

1第十四章光的衍射班级：学号：姓名：1.单项选择题（每题3分，共30分）（1）根据惠更斯－菲涅耳原理，如果光在某时刻的波阵面为S，那么S的前方某点P的光强度决定于S上所有面积元发出的子波各自传到P点的［D］(A)振动振幅之和；(B)振动振幅之和的平方；(C)光强之和；(D)振动的相干叠加。（2）在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果入射的单色光确定，当缝宽度变小时，除了中央亮纹的中心位置不变以外，各级衍射条纹［B］(A)对应的衍射角也不变；(B)对应的衍射角变大；(C)对应的衍射角变小；(D)光强也不变。（3）在单缝夫琅禾费衍射实验中，如果增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹［A］(A)宽度变小；(B)宽度不变，且中心强度也不变；(C)宽度变大；(D)宽度不变，但中心强度增大。（4）波长一定的单色光垂直入射在衍射光栅上，屏幕上只出现了零级和一级主极大，如果想使屏幕上出现更高级次的主极大，应该［D］(A)将光栅靠近屏幕；(B)换一个光栅常数较小的光栅；(C)将光栅远离屏幕；(D)换一个光栅常数较大的光栅。（5）波长为550nm的单色光垂直入射在光栅常数为2×10-3mm的衍射光栅上，这时可以观察到光谱线的最大级次为［C］(A)5；(B)4；(C)3；(D)2。（6）在双缝衍射实验中，如果保持双缝的中心间距不变，而把两条缝的宽度同时略微加宽相同的数值，则［A］(A)单缝衍射的中央明纹变窄，其中包含的干涉条纹数目变少；(B)单缝衍射的中央明纹变宽，其中包含的干涉条纹数目变多；(C)单缝衍射的中央明纹变窄，其中包含的干涉条纹数目变多；(D)单缝衍射的中央明纹变宽，其中包含的干涉条纹数目变少。（7）想用衍射光栅准确测定某单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中，应该选用［B］(A)5.5×10-1mm；(B)0.5×10-3mm；(C)0.8×10-2mm；(D)1.5×10-3mm。（8）远处点光源发出的光照射在小圆孔上，通过圆孔后会聚在凸透镜的透镜焦面上时不是光源的几何象点，而是一个衍射斑，衍射斑对小孔中心的张角大小与照射光波长和圆孔的直径的关系是［C］(A)与照射光波长成反比，与圆孔的直径成正比；(B)与照射光波长成正比，与圆孔的直径成正比；(C)与照射光波长成正比，与圆孔的直径成反比；(D)与照射光波长成反比，与圆孔的直径成反比。（9）某双星发出波长为550nm的光，用一台物镜直径为1.20m的望远镜观察时，能分辨的的最小角间隔为［D］(A)5.4×10-5rad；(B)1.1×10-6rad；(C)2.8×10-7rad；(D)5.6×10-7rad。（10）一束伦琴射线射到晶面间距为0.282nm的晶面族上，测得与第一级主极大的反射光相应的掠射角为17°30′，则该伦琴射线的波长为［B］(A)0.341nm；(B)0.170nm；(C)0.085nm；(D)0.512nm。2.填空题（每空2分，共30分）（1）波长为600nm的单色平行光垂直入射在缝宽为0.60mm的单缝上，该单缝后有一个焦2距为60cm的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样，中央明纹的宽度为（1.2mm），两个第四级暗纹之间的距离为（4.8mm）。（2）平行单色光垂直入射在单缝上，观察夫琅禾费单缝衍射图样时，发现屏上P点处为第三级暗条纹，则单缝处的波面相应地可以划分为（6）个半波带。如果将单缝宽度缩小一半，P点处将是第（1）级（明）条纹。（3）波长为的单色光垂直入射在缝宽为4的单缝上。对应于30°的衍射角，单缝处的波面可划分为（4）个半波带。（4）惠更斯－菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P的（干涉(或答“相干叠加”)）决定了该点的合振动及光强。（5）在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度为5的单缝上。对应于衍射角，如果单缝处的波面恰好可以划分成5个半波带，则衍射角等于（30°）。（6）测量未知单缝宽度a的一种方法是：用已知波长的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝距离为D(Da)处测出衍射图样的中央亮纹宽度为l，则由单缝衍射的原理可得a与、D、和l的关系为a（2D/l）。（7）一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现了5条明纹。已知此光栅缝宽度与不透光部分的宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第（一）级和第（三）级谱线。（8）如果光栅的光栅常数d、缝宽a和入射光波长都保持不变，而使该光栅的缝数N增加，则光栅光谱的同级光谱线将变得（更窄更亮）。（9）用波长为546.1nm的平行单色光垂直照射在某透射光栅上，在分光计上测得第一级光谱线的衍射角为30°。则该光栅每毫米有（916）条刻痕。（10）可见光的波长范围是400nm～760nm。用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，它产生的不与另一级光谱重叠的完整的可见光光谱是第（1）级光谱。提示：光谱不重叠的条件为R,kV,k+1，由于Rkkd,RsinV1,V)1(sinkdk因此VR)1(kk解得1.1VRV-k（11）用波长为的单色平行红光垂直照射在光栅常数为2m的透射光栅上，用焦距为0.50m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离为0.17m。则该红光的波长为（643.8nm）。3.计算题（共40分）（1）用波长=632.8nm(1nm=10−9m)的平行光垂直照射单缝，缝宽a=0.15mm，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7mm，求此透镜的焦距。（本题5分）提示：由于afx因此mm400xaf（2）用波长为632.8nm的平行光垂直入射在单缝上，用焦距为0.4m的凸透镜将衍射光会聚在焦平面上。测得中央明条纹的宽度为3.5mm，单缝的宽度等于多少？（本题5分）3提示：由于afx20因此4mm1.020xfa（3）用每毫米300条刻痕的衍射光栅检验有红和蓝两种单色成分的光谱。其中红光的波长在0.63m～0.76m范围内，蓝光的波长在0.43m～0.49m范围内。当这种光垂直入射在光栅上时，发现在衍射角为24.46°处红蓝两谱线同时出现。①在衍射角等于多少时红蓝两谱线还会同时出现？②在衍射角等于多少时只有红光出现？（本题10分）提示：mm3001d①∵kdsin∴31030026.24sinsinkkdμm1.37k∵μm76.0μm63.0R∴μm76.037.1μm63.0k解得2.28.1k，在该范围k的整数为2，因此红光的波长为μm69.021.37R同理，对于蓝光，k=3，则蓝光的波长为6μμ4.031.37B红蓝两谱线同时出现的条件为BBRRkkdsin，因此966432RBBRkk即红光的2、4、6、……等谱线与蓝光的3、6、9、……等谱线同时出现。∵9.4RRdk∴红光的最大级次为4级。因此红蓝两谱线第二次同时出现的衍射角为dR4arcsin55.91②红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将出现。由光栅方程得dRRarcsin19.11dRR3arcsin34.384（4）用波长为589.3nm的钠光垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°。①如果用另一种单色光源做实验，测得其第二级光谱的衍射角为30°，它发出的光的波长等于多少？②如果用波长范围为400nm～760nm的白光照射在该光栅上，其第二级光谱的张角等于多少？（本题10分）提示：①1360sind2230sind1260sin230sin3123510.3nm②113260sin3d23.072arcsin2dVV48.122arcsin2dRR25.05222VR