15.3分式方程教案

115.3分式方程教材来源：初中八年级《数学（上册）》教科书/人民教育出版社内容来源：初中八年级《数学（上册）》第十五章主题：分式方程课时：3课时授课对象：八年级学生设计者：目标确定的依据1．课程标准相关要求(1)会判定分式方程(2)会解分式方程（3）能利用分式方程解决实际问题2．学情分析学生第一次接触分式方程，在对整式方程的认识还不够深入的情况下，就遇到了解整式方程复杂的求解过程和可能产生增根的新情境，学生对此内容的接受会有很大困难，特别是产生增根的原因，学生没有认知准备。3．教材分析分式方程是分母中含有未知数的方程，它是整式方程的延伸和发展，是人们对方程认识的一次提升。解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根，让学生在学习中讨论从而理解、掌握。目标（1)会判定分式方程(2)会解分式方程（3）能利用分式方程解决实际问题评价任务1．通过讲解、分析、讨论，学生会判定分式方程。3．通过讲解、演板、练习，学生会解分式方程，并且能利用分式方程解决实际问题。教学过程课时一分式方程（1）第一步：引入新课1．回忆：一元一次方程的解法，并且解方程263242xx2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程vv206020100.第二步：归纳定义21提问：方程vv206020100和方程263242xx有何不同？（学生思考、讨论后在全班交流）2归纳：像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.注意：分母是否含有末知数是区别分式方程与整式方程的关键。3巩固练习：下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）第三步：探究分析1提问：如何来解分式方程vv206020100呢？（让学生观察方程的特点，引导学生将分式方程转化为整式方程）2归纳：解分式方程的基本思想和解法分式方程------整式方程------解整式方程-----检验3练习(x=9)（巩固知识）(增根x=5)(师生共同解决去分母所得整式方程的解不是原分式方程的解的原因，并让学生懂得解分式方程验根的必要性及验根的方法)（增根x=1）(强化提高，提出注意事项)第四步：学习小结1解分式方程的基本思想：把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解2解分式方程的方法：在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程3解分式方程的解的两种情况：①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根4原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根5产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零6验根的方法：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是．．．．．．．．．．．．增根．．，不为零的根是原方程的根7解分式方程的一般步骤：（1）．在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整（2）．解这个整式方程；――解整(3).把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增，必须舍去。——验根第五步：随堂练习2(1)23xx437xy(1)(4)1xxx13(2)2xx3(3)2xx2131xxx215xx）（105126xx）（323)1(xx　251051)2(2xx11)2)(1(3)3(xxxx　3（x=1）(x=-3/2)(无解)（x=3/2）第六步：补充练习1如果有增根,那么增根为x=(2)2解关于x的方程产生增根,则常数m=(-2)3若关于x的方程无解，则a=(1)4若,求A和B的值（A=3B=2）5解方程(x=7)第七步：谈今天的收获第八步：布置作业课时二分式方程（2）一．复习引入解方程：（1）51144xxx解：51144xxx方程两边同乘以，得．∴检验：把x=5代入x-5，得x-5≠0所以，x=5是原方程的解.（2）22162242xxxxx解：方程两边同乘以，得，∴．检验：把x=2代入x2—4，得x2—4=0。所以，原方程无解。.思考：上面两个分式方程中，为什么(1)去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解却不是（2）的解呢？学生活动：小组讨论后总结二．总结（1）为什么要检验根？在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产3221)1(xx13321)2(xxxx1412)3(2xx015)4(22xxxxxx21321113xmxx131xxax10345252xxxxx98876554xxxxxxxx4生不适合原分式方程的解（或根）。对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解。（2）验根的方法一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解。三．应用例1解方程x33x2－解：方程两边同乘x（x－3），得2x＝3x－9解得x＝9检验：x＝9时x（x－3）≠0，9是原分式方程的解。例2解方程)2x)(1x(311xx－－解：方程两边同乘（x－1）（x＋2），得x（x＋2）－（x－1）（x＋2）＝3化简，得x＋2＝3解得x＝1检验：x＝1时（x－1）（x＋2）＝0，1不是原分式方程的解，原分式方程无解。四．随堂练习五．课时小结解分式方程的一般步骤如下：a是分式方程的解a不是分式方程的解分式方程整式方程去分母目标x＝a解整式方程检验最简公分母不为0最简公分母为05课时三分式方程（3）(一)复习提问1．解分式方程的步骤(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．2．列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．3．由学生讨论，我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？在学生讨论的基础上，教师归纳总结基本上有五种：(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效．(4)顺水逆水问题v顺水=v静水+v水．v逆水=v静水-v水．(二)新课例3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？分析：甲队一个月完成总工程的31，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的x1，那么甲队半个月完成总工程的61，乙队半个月完成总工程的2x1，两队半个月完成总工程的61＋2x1。等量关系为：甲、乙两个工程总量＝总工程量则有31＋61＋2x1＝1（教师板书解答、检验过程）例4：从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x千米/时，则提速前列车行驶s千米所用的时间为xs小时，提速后列车的平均速度为（x＋v）千米/时，提速后列车行驶（s＋50）千米所用的时间为vx50s＋＋小时。等量关系：提速前行驶50千米所用的时间＝提速后行驶（s＋50）千米所用的时间列方程得：xs＝vx50s＋＋6（教师板书解答、检验过程）(三)课堂练习课本P371.2补充练习：1．、乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行．甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度．根据题意，得解得x=4.5．经检验，x=4.5是这方程的解．答：甲速度为5千米/小时，乙速度为4.5千米/小时．(四)小结对于列方程解应用题，一定要善于把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系．对于我们常见的几种类型题我们要熟悉它们的基本关系式．（五）、作业板书设计