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智能一对一，解决作业难题，提高数学成绩【考点训练】因式分解的意义-1一、选择题（共5小题）1．（2012•台湾）下列四个选项中，哪一个为多项式8x2﹣10x+2的因式？（）A．2x﹣2B．2x+2C．4x+1D．4x+22．（2013•河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ayB．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）3．（2013•柳州）下列式子是因式分解的是（）A．x（x﹣1）=x2﹣1B．x2﹣x=x（x+1）C．x2+x=x（x+1）D．x2﹣x=x（x+1）（x﹣1）4．（2013•茂名）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A．a（x+y）=ax+ayB．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x5．（2012•凉山州）下列多项式能分解因式的是（）A．x2+y2B．﹣x2﹣y2C．﹣x2+2xy﹣y2D．x2﹣xy+y2二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．（2011•金东区模拟）分解因式：x2﹣9x=_________．7．（2013•株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=_________，n=_________．8．（2006•漳州）若x2+4x+4=（x+2）（x+n），则n=_________．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）9．当a为何值时，多项式x2+7xy+ay2﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积．10．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．【考点训练】因式分解的意义-1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1．（2012•台湾）下列四个选项中，哪一个为多项式8x2﹣10x+2的因式？（）A．2x﹣2B．2x+2C．4x+1D．4x+2考点：因式分解的意义．1527960分析：将8x2﹣10x+2进行分解因式得出8x2﹣10x+2=（4x﹣1）（2x﹣2），进而得出答案即可．解答：解：8x2﹣10x+2=2（4x2﹣5x+1），=2（4x﹣1）（x﹣1），=（4x﹣1）（2x﹣2），故多项式8x2﹣10x+2的因式为（4x﹣1）与（2x﹣2），故选：A．点评：此题主要考查了因式分解的意义，正确将多项式8x2﹣10x+2分解因式是解题关键．2．（2013•河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ayB．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）考点：因式分解的意义．1527960分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．解答：解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形式．3．（2013•柳州）下列式子是因式分解的是（）A．x（x﹣1）=x2﹣1B．x2﹣x=x（x+1）C．x2+x=x（x+1）D．x2﹣x=x（x+1）（x﹣1）考点：因式分解的意义．1527960分析：根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．解答：解：A、x（x﹣1）=x2﹣1是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；B、x2﹣x=x（x+1）左边的式子≠右边的式子，故本选项错误；C、x2+x=x（x+1）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；D、x2﹣x=x（x+1）（x﹣1），左边的式子≠右边的式子，故本选项错误；故选C．点评：本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．4．（2013•茂名）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A．a（x+y）=ax+ayB．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x考点：因式分解的意义．1527960分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，故选项错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故选项错误；C、提公因式法，故选项正确；D、右边不是积的形式，故选项错误．故选：C．点评：此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5．（2012•凉山州）下列多项式能分解因式的是（）A．x2+y2B．﹣x2﹣y2C．﹣x2+2xy﹣y2D．x2﹣xy+y2考点：因式分解的意义．1527960分析：因式分解的常用方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法等．用各种方法分别检验是否能够分解．解答：解：A．不能分解；B．﹣x2﹣y2=﹣（x2+y2），不能分解；C．﹣x2+2xy﹣y2=﹣（x2﹣2xy+y2）=﹣（x﹣y）2，故能够分解；D．不能分解．故选C．点评：此题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的方法是关键．属基础题．二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．（2011•金东区模拟）分解因式：x2﹣9x=x（x﹣9）．考点：因式分解的意义．1527960分析：首先确定多项式中的两项中的公因式为x，然后提取公因式即可．解答：解：原式=x•x﹣9•x=x（x﹣9），故答案为：x（x﹣9）．点评：本题考查了提公因式法因式分解的知识，解题的关键是首先确定多项式各项的公因式，然后提取出来．7．（2013•株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=6，n=1．考点：因式分解的意义．1527960专题：计算题；压轴题．分析：将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可．解答：解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n∴，∴，故答案为6，1．点评：本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可．8．（2006•漳州）若x2+4x+4=（x+2）（x+n），则n=2．考点：因式分解的意义．1527960专题：计算题．分析：根据因式分解与整式的乘法是互逆运算，把等式右边展开后根据对应项系数相等列式求解即可．解答：解：∵（x+2）（x+n）=x2+（n+2）x+2n，∴n+2=4，2n=4，解得n=2．点评：本题主要利用因式分解与整式的乘法是互逆运算．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）9．当a为何值时，多项式x2+7xy+ay2﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积．考点：因式分解的意义．1527960专题：计算题．分析：设原式可分解为（x+ky+c）（x+ly+d），展开后得出x2+（k+l）xy+kly2+（c+d）x+（cl+dk）y+cd，推出cd=﹣24，c+d=﹣5，cl+dk=43，k+l=7，a=kl，求出即可．解答：解：多项式的第一项是x2，因此原式可分解为：（x+ky+c）（x+ly+d），∵（x+ky+c）（x+ly+d）=x2+（k+l）xy+kly2+（c+d）x+（cl+dk）y+cd，∴cd=﹣24，c+d=﹣5，∴c=3，d=﹣8，∵cl+dk=43，∴3l﹣8k=43，∵k+l=7，∴k=﹣2，l=9，∴a=kl=﹣18，．即当a=﹣18时，多项式x2+7xy+ay2﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积．点评：本题考查了因式分解的意义的应用，解此题的关键是根据题意得出cd=﹣24，c+d=﹣5，cl+dk=43，k+l=7，a=kl，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．10．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．考点：因式分解的意义．1527960专题：阅读型．分析：根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x2﹣4x+m的二次项系数是1，因式是（x+3）的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式．所求的式子2x2+3x﹣k的二次项系数是2，因式是（2x﹣5）的一次项系数是1，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．解答：解：设另一个因式为（x+a），得（1分）x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）（2分）则2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）∴（6分）解得：a=4，k=20（8分）∴另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）点评：正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．关注中学生习题网官方微信公众号，免费学习资源、学习方法、学习资讯第一时间掌握。微信公众账号：xitibaike扫描二维码关注微信：