第4章 生产理论与成本分析

第4章生产理论与成本分析生产理论与成本分析利润最大化是企业的基本目标——在既定的产量下实现成本最小,或在既定的成本下实现产量最大这需要研究企业投入和产出的对应关系、短期和长期的产量与成本关系以及利润和产量决策方法等4.1生产理论生产是对多种要素进行有机组合而形成产品、劳务的行为生产要素就是生产中所使用的各种资源四大生产要素：劳动、资本、土地、企业家才能1.生产、生产要素与生产函数1.生产、生产要素与生产函数生产函数(productionfunction):是指在一定时期内，技术水平不变的条件下,生产中所使用的各种投入要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。假定X1，X2，...，Xn顺次表示某产品生产过程中所使用的n种生产要素的投入数量，Q表示所能生产的产量，则生产函数可以写成：Q=f（X1，X2，…，Xn）假定投入劳动(L)和资本(K)两种生产要素,则生产函数表示为：Q=f(L,K)1.生产、生产要素与生产函数按生产周期划分短期生产函数如果在某一特定的时间内，企业无法改变所有生产要素的投入数量来改变产量，那么该时间内，企业面临的生产函数为短期生产函数。Q=f（L，K）长期生产函数如果在某一特定的时间内，企业能改变所有生产要素的投入数量从而来改变产量，那么该时间内，企业面临的生产函数为长期生产函数。Q=f（L,K）1.生产、生产要素与生产函数美国经济学家柯布和数学家道格拉斯提出美国在1899-1922年间的柯布-道格拉斯生产函数:Q=ALa·K1-aL-劳动投入,K-资本投入,A、α为参数,0α1根据统计数据计算,其中A=1.01,a=3/4Q=1.01L3/4·K1/4表示这一时期总产量中，每增加1%的劳动所引起的产量增加三倍于每增加1%的资本所引起的产量增加。2.一种可变生产要素的生产（短期生产）总产量(TP):投入一定数量的可变要素（如劳动）所生产产品的全部产量:TP=Q(x)平均产量(AP):总产量除以某一可变生产要素的投入量:AP=Q(x)/x边际产量(MP):在其它要素投入水平不变的情况下,某投入要素增加一个单位的投入量所带来的总产量的变化:MP=△Q(x)/△x=dQ(x)/dx(1)衡量指标：TP、AP、MP(1)衡量指标：TP、AP、MP总产量曲线平均产量曲线是总产量曲线上每点的射线的斜率。边际产量曲线是总产量曲线上每点的切线的斜率。QLTPAPEL2GMPOL3L1FAB(1)衡量指标：TP、AP、MPQLTPAPEL2GMPOL3L1FABMP与TP之间关系:MP0,TP↑MP=0,TP最大MP0,TP↓如果连续增加生产要素，在总产量达到最大时，边际产量曲线与横轴相交MP与AP之间关系:当MPAP,AP↑当MPAP,AP↓MP=AP,AP最高，边际产量曲线与平均产量曲线相交一种生产要素增加所引起的边际产量变动三阶段：总产量要经历一个逐渐上升加快增长趋缓最大不变绝对下降的过程。第一阶段：(0，L2)MP＞AP,AP递增总产量增加第二阶段：(L2，L3)AP＞MP＞0,AP递减总产量增加第三阶段：(L3，∞)MP＜0总产量开始减少QLTPAPEL2ⅠⅡⅢGMPOL3FAB(1)衡量指标：TP、AP、MP(2)边际收益递减规律边际收益递减律：通过大量的经济和生产实践,人们发现:在技术水平不变的条件下,在连续等量的把某一种可变生产要素增加到其他数量不变的生产要素上的过程中,当这种可变生产要素的投入量小于某一个特定值时,增加某要素投入量所带来的边际产量递增;当这一要素增加到超过这个特定值时,增加一单位该要素的边际产量是递减的.成立的原因：在任何产品的生产过程中，可变生产要素投入量和固定生产要素投入量之间都存在一个最佳的组合比例。成立的前提：技术水平保持不变；其它要素的投入量保持不变；案例：三季稻不如两季稻1958年“大跃进”是一个不讲理性的年代，时髦的口号是“人有多大胆，地有多高产”。于是一些地方把传统的两季稻改为三季稻。结果总产量反而减少了。从经济学的角度看，这是因为违背了一个最基本的经济规律：边际收益递减规律。两季稻是农民长期生产经验的总结，它行之有效，说明在传统农业技术下，固定生产要素已经得到了充分利用。改为三季稻之后，土地过度利用引起肥力下降，设备、肥料、水利资源等由两次使用改为三次使用，每次使用的数量不足。这样，三季稻的总产量就低于两季稻了。群众总结的经验是“三三见九，不如二五一十”。(2)边际收益递减规律例:某车间的总产量、边际产量和平均产量表-100102030405012345678910111201234567891011050100150200123456789101112MP最大:A’AP最大:B’TP最大:C’(2)边际收益递减规律当边际产量(MP)大于平均产量(AP),平均产量(AP)呈上升趋势,反之,平均产量(AP)下降.边际产量(MP)最大点,就是总产量(TP)线的拐点.边际产量(MP)为0的点,就是总产量(TP)线的最大点.当经过了总产量线最大点以后,再投入某种要素,对产量的增加可能会起到副作用.(2)边际收益递减规律QLTPAPEL2GMPOL3L1FABMP与TP之间关系:MP0,TP↑MP=0,TP最大MP0,TP↓如果连续增加生产要素，在总产量达到最大时，边际产量曲线与横轴相交MP与AP之间关系:当MPAP,AP↑当MPAP,AP↓MP=AP,AP最高，边际产量曲线与平均产量曲线相交(3)规模报酬（规模收益）根据边际收益递减规律,可以知道应该存在一个最佳的生产规模.规模经济,是指因为生产规模变动而引起的报酬(产量)的变动。意义是指:所有生产要素按同方向变动(同时增加或减少)对产量的影响。在技术水平不变前提下,所有要素投入都按同比例增加时,投入与产出的关系有三种:(3)规模报酬（规模收益）A.规模报酬不变(ConstantReturnstoScale):投入要素增加的比例和报酬增加的比例相等;B.规模报酬递增(IncreasingReturnstoScale):投入要素的增加引起报酬超比例增加;C.规模报酬递减(DecreasingReturnstoScale):报酬增加的比例小于投入要素增加的比例.合理生产规模:尽可能使规模报酬递增,避免规模报酬递减.3.多种投入要素的最优组合（长期生产）投入要素组合的例子:建设一个新的企业,可以选择两种方案达到产量要求——A:高性能的设备+少量的工人;B:低性能的设备+较多数量的工人.把工人和设备看成两种投入要素,显然,这两种投入要素具有替代性——要素可相互替代(增加其中之一的投入而减少其他对应要素投入),而维持相同的产出.(1)等产量线既然不同的组合都能达到期望的产量,则应该有一个最优组合,其成本最小.要素具有可替代性,因此,同一个产量可以通过不同比例的投入要素实现.假设有两种投入要素,产出函数为:Q=f(x,y)等产量线:在技术水平不变的条件下，生产同一产量的两种生产要素投入量的各种不同组合的轨迹。0L1L2L3L4L5LKAK5CDEQ1=50K1K4K2K3BRQ2=100Q3=150(1)等产量线特征：从左上方向右下方斜倾。在等产量曲线图中，任何两条等产量线不能相交。向原点凸出。离原点越远的等产量线表示产量越大。在等产量曲线图中，任何一点必然有一条等产量曲线通过它。(1)等产量线根据要素间可替代的程度,要素的替代性可分为完全可以替代、完全不能替代、不完全替代.A.要素之间完全可以替代-等产量线为直线:xy(1)等产量线B.要素之间完全不能替代-等产量线为折线:车轮数车架数３２１２４６(1)等产量线C.要素之间替代不完全-曲线等产量线劳动力设备３２１２４６(1)等产量线边际替代率-在产量不变的情况下,增加单位投入要素x,可以替代多少单位的投入要素y:MRS(MarginalRateofSubstitution)=△y/△xxydxdy几何意义:MRS=dy/dx——等产量线的斜率KL0Q1•KALA•KBALBB△K△LKL0Q1•KALA•A等产量线切线的几何含义如图：割线AB斜率：=△K△LdK/dL=减少的K数量增加的L数量A点切线斜率：减少的K数量增加的L数量(1)等产量线(1)等产量线边际替代率和边际产量:根据边际替代的意义,要素x的减少所引起的边际产量的减少,应该由另一种要素y的增加而引起的边际产量的增加所弥补,即:dy·MPy+dx·MPx=0因此有:MRS=dy/dx=-MPx/MPyMP为生产要素各自的边际产量.(2)等成本线等成本线:描绘一个企业在资源价格和可支配资金总额的限制条件下，能够购买的各种资源投入组合的曲线。为什么要引入等成本曲线？等产量线只能说明生产一定的产量可以有哪些不同的投入要素组合方式，还不能说明哪一种组合方式是最优的。为了求最优解，就要看成本因素，即看哪一种组合方式成本最低，为此引入等成本曲线。(2)等成本线等成本线:描绘一个企业在资源价格和可支配资金总额的限制条件下，能够购买的各种资源投入组合的曲线。假设生产某产品,投入要素x和y的价格分别为500元和250元,总投入成本为C1=1000元,则等成本线的方程为:1000=500x+250y若C2=2000,等成本线方程为:2000=500x+250y,图形:246(2)等成本线246yC2:2000=500x+250yxC1:1000=500x+250y(2)等成本线一般的,设单位要素x和y的价格分别为px,py投入成本为C,有:C=px·x+py·yory=C/py-px/py·x如果要素价格变动,则引起斜率变动;如果总投入成本变动,则引起成本线平行移动.(3)投入要素最佳组合的确定与成本线相切的等产量线的切点就是要素的最佳组合:xyQ1Q2Q3x1y1最佳组合C1(3)投入要素最佳组合的确定最佳组合条件:等成本条件:C=px·x+py·y——①切点条件:dy·MPy+dx·MPx=0——②①式两边对x求导数,有:dy/dx=-px/py,代入②,得到最优组合条件:若有n种要素,类似的有最佳组合条件为:MP1/p1=MP2/p2=…=MPn/pnMPx/px=MPy/py(3)投入要素最佳组合的确定例:车间男工女工各占一半,他们的岗位可以相互替代.男工增加一人可增加产量100件,女工增加一人可增产80件.男工工资40元,女工20元.问题:该要素投入组合比例是否合理,如果不合理,应该如何变动?解:MP男=100件,P男=40元MP女=80件,P女=20元(3)投入要素最佳组合的确定MP男=100件,P男=40元MP女=80件,P女=20元MP男/P男=100/40=2.5MP女/P女=80/20=4MP男/P男MP女/P女由于MP男/P男≠MP女/P女,因此组合不是最优由于女工工资支出每增加1元的边际产量大于男工(42.5)应该减少男工,增加女工,才能实现最佳组合:MP男/P男=MP女/P女(3)投入要素最佳组合的确定例:某企业用三种方法生产同一产品Q.A法:30单位劳动力(L)+2单位资本(K)=1产出B法:20单位劳动力(L)+4单位资本(K)=1产出C法:15单位劳动力(L)+6单位资本(K)=1产出设劳动力单位成本为2元,资本单位成本为6.5元,总成本为130元.请问那种方法是最优的.(3)投入要素最佳组合的确定024681012141618200102030405060708090LKABC第一步:画等产量线(3)投入要素最佳组合的确定第二步:画等成本线130=6.5K+2L024681012141618200102030405060708090LKABC6.5K+2L=130(3)投入要素最佳组合的确定第三步:找切点,最优解为B