16-212离散型随机变量的分布列

12.1.2离散型随机变量的分布列（2）教材分析本节课是高中数学选修2-3模块第二章第一节的第二小节，这节课内容是离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的分布列反映了随机变量的概率分布，将试验的各个孤立事件联系起来，从整体上研究随机现象．并为定义离散型随机变量的数学期望和方差奠定基础，揭示了离散型随机变量的统计规律．“离散型随机变量的分布列”作为概率与统计的桥梁与纽带，它既是概率的延伸，也是学习统计学的理论基础，能起到承上启下的作用，是本章的关键知识之一．采用探究教学法，进一步研究两点分布和超几何分布，让学生充分参与知识的发现与问题的解决过程，要求学生思考、讨论、表述，自始至终处于活跃的思维状态中，充分发挥学生的形象思维、抽象思维、逻辑思维和创造思维.课时分配本节内容用2课时的时间完成，主要讲解两点分布列和超几何分布列.教学目标重点:两点分布列和超几何分布列的概念和意义.难点：两点分布列和超几何分布列问题的具体解决策略和其概率求解的方法.知识点：两点分布列和超几何分布列.能力点：通过具体的实例探索，归纳总结两点分布列和超几何分布列问题的概率解决规律，培养学生总结探索的能力.教育点：通过大量的实例，认识概率分布对于刻画随机现象的重要性.自主探究点：理解超几何分布的概率模型.考试点：能够解决两点分布列和超几何分布列的概率问题.易错易混点：超几何分布列(),0,1,2,,knkMNMnNCCPXkkmC.拓展点：学生自己分析错误的原因.教具准备多媒体课件课堂模式学案导学一、引入新课[教师]提出问题：1、什么是随机变量？2、什么是离散型随机变量？3、分布列？4、分布列的两个性质？[学生]思考回答.[教师]纠正、总结，用多媒体展示.【设计意图】今天要学两点分布列和超几何分布列是两种常见的分布列，是建立在已有的分布列认知结构上，对分布列进行的又一次深入探究。通过复习既可加深对旧知识的理解，又可为学习新知识埋下伏笔.二、探究新知21、两点分布列例1.在掷一枚图钉的随机试验中，令1，针尖向上；X=0,针尖向下.如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分布列．解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是（1p)．于是，随机变量X的分布列是像上面这样的分布列称为两点分布列．两点分布又称0一1分布．由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利（Bernoulli)试验，所以还称这种分布为伯努利分布．2.超几何分布列例2．在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：(1)取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率．解：(1)由于从100件产品中任取3件的结果数为310C，从100件产品中任取3件，其中恰有k件次品的结果数为3595kkCC，那么从100件产品中任取3件，其中恰有k件次品的概率为35953100(),0,1,2,3kkCCPXkkC.所以随机变量X的分布列是(2)根据随机变量X的分布列，可得至少取到1件次品的概率P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)≈0.13806+0.00588+0.00006=0.14400.一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件{X=k｝发生的概率为(),0,1,2,,knkMNMnNCCPXkkmC,其中min{,}mMn，且,,,,nNMNnMNN．称分布列X01P1ppX0123P035953100CCC125953100CCC215953100CCC305953100CCCX01…mP0nMNMnNCCC11nMNMnNCCC…mnmMNMnNCCC3为超几何分布列．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布（hypergeometriCdistribution).【设计意图】让学生明确两点分布列和超几何分布列的定义，为下面的所学知识作好铺垫.三、理解新知1、两点分布列两点分布列的应用非常广泛．如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究．如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布(two一pointdistribution)，而称p=P(X=1）为成功概率．2、超几何分布列超几何分布是概率分布的一种形式,一定要注意公式中字母的范围及其意义,N——总体中的个体总数,M——总体中的特殊个体总数(如次品总数),n——样本容量,k——样本中的特殊个体数(如次品数).【设计意图】培养学生的归纳概括能力，使学生对所学的知识有一个整体的认识.四、运用新知例3袋中有4个红球,3个黑球,从袋中随机取球,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分,从袋中任取4个球.(1)求得分X的概率分布列;(2)求得分大于6分的概率.解:(1)从袋中随机摸4个球的情况为:1红3黑,2红2黑,3红1黑,4红共四种情况,分别得分为5分,6分,7分,8分,故X的可能取值为5,6,7,8.1343474(5);35CCPXC22434718(6);35CCPXC31434712(7);35CCPXC4043471(8);35CCPXC∴得分X的概率分布列为:X5678P43518351235135(2)根据随机变量X的分布列,可以得到得分大于6分的概率为12113(6)(7)(8).353535PXPXPX【设计意图】本题求X取每一个值概率利用了(),0,1,2,,knkMNMnNCCPXkkmC，加深学生对超几何分布列中概率的求法.变式训练：一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，求X的分布列．4答案：X的分布列为：X3456P1220722027552155五、课堂小结教师提问：本节课我们学习了哪些知识？学生回答：1、两点分布列.2、超几何分布列.3、两种分布列的具体应用.教师总结:超几何分布是概率分布的一种形式,一定要注意公式中字母的范围及其意义,N——总体中的个体总数,M——总体中的特殊个体总数(如次品总数),n——样本容量,k——样本中的特殊个体数(如次品数)．六、布置作业1．阅读教材P47—49；2.书面作业必做题：P49练习3P50习题2.1B组1选做题：1、在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值X(元)的概率分布列．2、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数Y的分布列．3、（2012江西18）如图，从121212(1,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,2,0),(0,0,1),(0,0,2)AABBCC这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积0V）．⑴求0V的概率；⑵求V的分布列．选做题答案1、(1)23.(2)总价值X的概率分布列：5X010205060P13251152151152、分数Y的分布列为Y10－1P7471723、（1）从6个点中随机地选取3个点共有3620C种选法，选取的3个点与原点O在同一个平面上的选法有133412CC种，因此0V的概率123(0)205PV（2）V的所有可能值为11240,,,,6333，因此V的分布列为V016132343P35120320320120【设计意图】设计作业1,2，是引导学生先复习，再作业，培养学生良好的学习习惯．书面作业的布置，是为了让学生能够利用散型随机变量的分布列定义及其性质，解决简单的数学问题；并注意巩固步骤．七、教后反思本教案为了充分调动学生学习的积极性，在问题中探究新知，培养学生以解决问题为目标进行教学，通过熟悉的情景，激发学生的学习兴趣，学生成为课堂的主人．但学生对超几何分布的含义理解不清晰，学生对公式(),0,1,2,,knkMNMnNCCPXkkmC理解不深刻．所以教学的重心为用超几何分布列解决简单问题．八、板书设计2.1.2离散型随机变量的分布列（2）一、复习引入二、探究新知1两点分布列例12超几何分布列例2三、理解新知四、运用新知例3五、课堂小结