16QAM解调算法及其在HSDPA中的应用

《电信交换》2006年第2期●无线通信16QAM解调算法及其在HSDPA中的应用常萌，申敏（重庆邮电大学通信学院，重庆400065）摘要：本文对16QAM解调软信息输出（LLR）理论计算方法进行分析，推导出其简化解调算法。将两者在性能和计算复杂度方面进行了分析比较，并分别在高斯白噪声信道和瑞利衰落信道环境下进行仿真。结果表明，简化算法的性能只比理论计算方法的性能有少许降低，即保持相同误码率的性能下，前者所需信噪比只比后者提高约0.1dB，但是，计算复杂度却大大降低。同时，也阐述了将其应用于第三代移动通信系统增强型技术HSDPA中星座图重排技术的实现方法。本文给出的计算方法也可推广到其它通信系统中。关键词：16QAMLLRHSDPA星座图重组；为了满足用户对高速分组数据业务日益增长的需求，也为了能够更好地与其它无线技术对数据业务的支持相竞争，3GPP在Rel5引入了HSDPA技术[2]。在HSDPA中采用了将Turbo编码和16QAM调制结合在一起的技术，由于Turbo译码需要软信息输入，因此，16QAM解调需要输出软信息。对于高阶调制系统，通常将对数似然比（LLR）作为解调软信息输出[5]，而理论上计算LLR的公式比较复杂，运算量比较大。因此，本文提出了一种简化算法，在保证解调性能的情况下降低了计算复杂度，为其在HSDPA中得以应用实现奠定了基础。对于16QAM,4个连续的比特映射为一个复数形式的数据符号，在3GPP-R5版本中定义使用的星座图如下图1所示。由于高阶调制系统不可避免会带来比特可靠性不同的问题，在该采用Gray映射的方形星座图中也不例外。为了在重传时平衡比特可靠性，HSDPA在混合ARQ（HARQ）的基础上使用了星座图重排技术[4]，本文对星座图重排技术进行了阐述，并将简化解调算法应用于该技术中。一、16QAM解调理论公式推导我们使用对数似然比（LLR）作为解调器的软信息输出。在时刻k，16QAM星座图上的信号点用复平面上的实数对{,}kkAB来表示，它是由4个比特,{}kiu，1,2,3,4i映射得到的。使用相关接收，解调器接收数据的同相支路和正交支路kX和kY可以表示为：kkkkXaAI（1）kkkkYaBQ（2）其中ka在瑞利衰落信道下是一个瑞利随机变量，在高斯白噪声信道下为1。kI和kQ是均值为0，方差为2N的高斯噪声，且它们是相互独立的。比特,{}kiu，1,2,3,4i的对数似然比LLR（LogarithmofLikelihoodRatio）定义为：常萌，申敏：《16QAM解调算法及其在HSDPA中的应用》2,,,P{1/,}()P{0/,}kikkkikikkuXYuLoguXY1,2,3,4i（3）使用贝叶斯准则，并且由于,,P{1}P{0}kikiuu，上式得到：,,,,,P{1/,}P{,/1}()P{0/,}P{,/0}kikkkkkikikikkkkkiuXYXYuuLogLoguXYXYu1,2,3,4i（4）由于,1kiu和,0kiu分别映射到了星座图上8个不同的点，因此，对于每一个,kiu，16QAM的星座图都可以分为两部分。假设1()Ci为,1kiu在星座图上所映射点(,)nnXY的集合，0()Ci为,0kiu在星座图上所映射点(,)nnXY的集合。将（1）（2）式代入得到：10(,)(),(,)()P{,}()P{,}nnnnkknkkknkXYCikikknkkknkXYCiXaXIYaYQuLogXaXIYaYQ1,2,3,4i（5）对于特定的ka，kX和kY是两个互不相关的高斯噪声，分别具有均值knaX和knaY，方差2N。因此，由上式可以得到：222122202222122220()()2(,)(),()()2(,)()[()()]2(,)()[()()2(,)()()kknkknNnnkknkknNnnkknknNnnkknknNnnXaXYaYXYCikiXaXYaYXYCiaxXyYXYCiaxXyYXYCieuLogeeLoge1,2,3,4i（6）这里，,kkkkkkXYxyaa，在AWGN信道下，1ka。可以看到，直接使用（6）式计算LLR需要进行对数和指数运算，运算量大，实际中不易于实现，下面介绍在HSDPA中使用的简化算法。二、简化算法计算LLR在（6）式中，22()()knknxXyY是接受信号(,)kkXY和星座图上的点(,)nnXY之间的欧式距离的平方。然而，如图1所示的16QAM星座图为方形星座图，可以看作两个独常萌，申敏：《16QAM解调算法及其在HSDPA中的应用》3立的8ASK星座映射，即：同相信号nX和正交信号nY独立映射且相互垂直。因此，比特,{}kiu可以分为两部分：一部分映射到星座图上的点(,)nnXY中的同相信号nX，另一部分映射到点(,)nnXY中的正交信号nY。定义XU是四个比特中映射到同相信号nX的比特集合，YU是映射到正交信号nY的比特集合。在图1中，,1ku，,3ku映射到同相信号nX，,2ku，,4ku映射到正交信号nY，,1,3,2,4,,,kkXkkYuuUuuU。并且由于在解调端(,)kkXY由两个互不相关的高斯白噪声所影响，因此，对于XU中的,kiu，其LLR只由kX决定，YU中的,kiu其LLR只由kY决定，因此，（4）式化简为：,,,,,,,,P{/1}P{/1}(),,(),P{/0}P{/0}kkikkikikiXkikiYkkikkiXuYuuLoguUuLoguUXuYu(7)对于,kiXuU，,1kiu和,0kiu分别映射到4个不同的nX值上，定义,1()xSi和,0()xSi分别是,1kiu与,0kiu在星座图中所映射点实际nX值的集合，例如，在图1中，第一个比特1i对应的S集合为：,1(){3,1}xSi，,0(){3,1}xSi。对于,kiYuU，定义同样意义的,1()ySi和,0()ySi，得到：222,1222,0222,1222,0()2(),,()2()()2(),,()2()(),(),kknNnxkknNnxkknNnykknNnyaxXXSikikiXaxXXSiayYYSikikiYayYYSieuLoguUeeuLoguUe（8）为了得到简化算法，使用下面的近似计算式：lnmax{}ixiiiex，当,kiXuU时，分别计算kX与,1()xSi和,0()xSi中元素之间的距离，并选择出最小的距离,12()()nxknXSiMinxX和,02()()nxknXSiMinxX，同样，当,kiYuU时，计算出最小的距离,12()()nyknXSiMinyY和,02()()nyknXSiMinyY，因此我们得到：常萌，申敏：《16QAM解调算法及其在HSDPA中的应用》422(),1222(),0222(),1222(),02()2,,()2()2,,()2(),(),kknXSinxNkknXSinxNkknYSinyNkknYSinxNaMinxXkikiXaMinxXaMinyYkikiYaMinyYeuLoguUeeuLoguUe（9）得到最后结果：,0,1,0,1,0,1222,2()(),222,2()()222,2()()[()()],2()[()()],2[22],2nxnxnynynxnxkknknkiXXSiXSiNkikknknkiYYSiYSiNknknnknkiXXSiXSiNkaMinxXMinxXuUuaMinyYMinyYuUaMinXxXMinXxXuUa,0,1222,2()()[22],2nynynknnknkiYYSiYSiNMinYyYMinYyYuU（10）这里，,kkkkkkXYxyaa，代表接收信号的理想信道补偿。在AWGN信道下，1ka。可以看到，用上式计算,kiu的解调软信息LLR只需要计算一维距离，而不是（6）式中的欧式距离，也只需要计算与两个大小为2的集合中元素之间的距离而不是与（6）式中大小为8的集合中元素之间的距离。因此，计算复杂度明显被大大降低。三、解调算法在HSDPA中的应用在3GPP-R5版本中，加入了提高下行传输速率的HSDPA技术。该技术引入了混合ARQ技术，即在接收端译码失败的情况下，通过多次重传数据，并在接收端进行合并来提高译码性能，其中采用了星座图重排方法，主要有两个原因：（1）映射到同一符号的不同比特具有不同的可靠性。通常使用比特的平均LLR作为衡量比特可靠性的依据，由（8）式可以看到，比特的平均LLR取决于信噪比和接收符号与星座图上映射点之间的欧式距离。例如，在图1中，映射比特序列为1122iqiq，对于比特1i而言，其,1()xSi集合为3,1，,0()xSi集合为3,1，对于比特2i而言，其,1()xSi集合为3,3，,0()xSi集合为1,1。分别计算接收信号的实部值与,0()xSi和,1()xSi中元素最小距离之差的平均值，1i比2i大。因此，比特1i的可靠性比比特2i大。对于低可靠性的比特而言，可靠性还取决于他们的值是1或者0，例如，对于比特2i，1映射到外列，0映射到内常萌，申敏：《16QAM解调算法及其在HSDPA中的应用》5列，其可靠性为1时高于为0时。由于q比特和i比特的映射关系是相同的，只是相互正交而已，相同的结论同样适用于q比特。因此，在所有传输符号具有相同概率的情况下，使用相同的星座图比特的可靠性保持不变，通过重传比特可靠性仍然不平衡。（2）由于Turbo译码在比特可靠性相同的情况下译码性能最佳，所以，比特可靠性不同将会降低译码性能。由上述看出，为了提高译码性能，在每一次传输后，要尽量平衡比特的平均可靠性。所以协议中定义了星座图重排技术。图1～图4示出对于不同的重传次数，使用不同的星座图映射关系。目的是通过多次重传，比特可靠性得以平均。例如，具有高可靠性的比特在第二次传输时通过新的映射关系使其可靠性降低，依此类推。因而，使用这种方法能使接收端译码性能提高。表1列出3GPP-R5版本协议中定义不同传输次数时交换比特到符号的映射关系（星座版本参数用于不同的重传次数）。表116QAM星座重排关系星座版本参数b输出比特序列运算方式0321kkkkvvvv不变1132kkkkvvvv交换高低比特2321kkkkvvvv低比特逻辑求反3132kkkkvvvv交换高低比特，并将低比特逻辑求反按照表1，假设星座版本参数即代表了重传次数，那么，重传时依次采用图2－图4的映射方式。相对于传统的在符号级Chase合并而言，使用这种技术对于发送端和接收端的复杂性只有少许的增加。发送端和接收端需要存储这四种不同的映射方式。发送端要选择正确的映射方式，接收端需要运用相应的解映射方式。并且，由于经过星座图重排后的重传数据不能在符号级合并，那么，软合并只能在比特级进行，即在每一次接收到重传数据后，使用上述简化算法解调出比特软信息，将其与之前解调出的软信息相加合并后，再进入Turbo译码器译码。常萌，申敏：《16QAM解调算法及其在HSDPA中的应用》6四、计算机仿真结果为验证上述16QAM解调简化算法的有效性，在COSSAP仿真软件上搭建仿真链路，采用3GPP25.102定义的码率1/3R的标准Turbo编码，搭建HSDPA物理层链路，并在其上进行仿真。采用如图1所示的16QAM星座图，在理想信道估计的情况下，分别得到了在高斯白噪声信道和瑞利衰落信道下误码率（BER）随信噪比的变化趋势，图5为在高斯白噪声信道