17.2012届江苏高考数学二轮复习教学案(详解)--高考题中的填空题解法

凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：[phone]Mail：[e-mail]第22讲高考题中的填空题解法江苏数学高考试题中填空题共14题，每小题5分，共计70分．填空题在整个试卷中占有相当大的比重，填空题的得分不仅对做整个试卷影响很大，而且对学生整个高考都起非常重要的作用．填空题是一种客观性试题，它只要求写出结果(简练、概括、准确)，不要求写出解答过程．高考数学填空题涉及考点少，目标比较集中，以基础题和中档题为主，只有一两道题综合性较强，难度较大；填空题主要还是考查数学的基础知识和基本方法．目前高考填空题，基本上都是计算型和概念判断型的试题，求解填空题的基本策略是在“准”、“巧”、“快”上下功夫，合情推理、优化思路、少算多思，充分利用各种数学思想方法是准确解答填空题的基本要求．解填空题的常用方法：(1)直接法：指直接从题目的条件或已知的公理、定理等出发，通过严密推理或准确计算(注意运算技巧)而得出正确的结果．(2)特例法：题中的条件提供的信息暗示结论是一个定值或结论是唯一的，这样可以把题中变化的量(图形、式子、位置等)用特殊的图形或值等代替，而得出正确的结果．(3)数形结合法：借助于图形进行直观的分析，辅之简单的计算而得出正确的结果．此外在解填空题的过程中，定义法、等价转化法、逆向思维法等也是我们必须掌握的解题方法．1.a，b的夹角为120°，|a|＝1，|b|＝3则|5a－b|＝________.2.若命题“∈R，使得x2＋(1－a)x＋10”是真命题，则实数a的取值范围是________．3.设x，y满足约束条件2x＋y－6≥0，x＋2y－6≤0，y≥0，则目标函数z＝x＋y的最大值是________．4.设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若a∥α且b∥α，则a∥b；(2)若a⊥α且b⊥α，则a∥b；(3)若a∥α且α∥β，则α∥β；(4)若a⊥α且a⊥β，则α∥β.凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：[phone]Mail：[e-mail]上面命题中，所有真命题的序号是________.【例1】数列{an}的通项公式为an＝1n＋n＋1，若{an}前n项和为24,则n＝________.【例2】三棱锥PABC中，PA＝BC＝42，PC＝AB＝AC＝25，则三棱锥PABC的外接球的体积是________．【例3】不等式logaxx2(a0，a≠1)对x∈0，12恒成立，则实数a的取值范围是________．【例4】n∈N*且n≥2，则3n＋4n与5n的大小关系是________．1.(2011·全国)已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数．若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝________.2.(2011·重庆)若函数f(x)＝x＋1x－2(x＞2)在x＝a处有最小值，则实数a＝________.3.(2011·北京)在△ABC中，若b＝5，B＝π4，sinA＝13，则a＝________.4.(2011·安徽)已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．5.(2010·天津)设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝gx＋x＋4，xgx，gx－x，x≥gx，则f(x)的值域是________．6.(2011·湖南)在边长为1的正三角形ABC中，设BC→＝2BD→，CA→＝3CE→，则AD→·BE→＝________.7.(2011·辽宁)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：[phone]Mail：[e-mail]＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为________．8.(2011·山东)已知函数f(x)＝logax－x＋b(a0，a≠1)，当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝________.第22讲高考题中的填空题解法1.设{an}是等差数列，从{a1，a2，…，a20}中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列的个数最多有__________个．【答案】180解析：本题要进行分类讨论．设原数列公差为d，则抽出的三个数公差为±d的有36个；公差为±2d的有32个；公差为±3d的有28个，…，公差为±9d的有4个，所以共计180个．2.如图放置的边长为1的正三角形PAB沿x轴滚动，设顶点A(x，y)的纵坐标与横坐标的函数关系式是y＝f(x)，则f(x)在区间[－2,1]上的解析式是____________．【答案】y＝1－x＋12，x∈－2，－12，1－x2，x∈－12，13.关于函数y＝f(x)，有下列命题：①若a∈[－2,2]，则函数f(x)＝x2＋ax＋1的定域为R；②若f(x)＝log12(x2－3x＋2)，则f(x)的单调增区间为－∞，32；③函数f(x)＝logax＋ax－4(a＞0且a≠1)的值域为R，则实数a的取值范围是0＜a≤4且a≠1；④定义在R上的函数f(x)，且对任意的x∈R都有f(－x)＝－f(x)，f(1＋x)＝f(1－x)，则4是y＝f(x)的一个周期．其中真命题的序号是__________．【答案】①③④基础训练1.7解析：本小题考查向量的线性运算．|5a－b|2＝(5a－b)2＝25a2－10a·b＋b2＝49，故|5a－b|＝7.2.a＞3或a＜－1解析：由(1－a)2－4＞0，得a＞3或a＜－1.3.6解析：不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是(3,0)，(6,0)，(2,2)，目标函数z＝x＋y在(6,0)取最大值6.画图，数形结合．4.(2)(4)解析：取一个正方体，将其中的棱、面分别看成是直线a、b，平面α、β.凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：[phone]Mail：[e-mail]例题选讲例1解：an＝1n＋n＋1＝n＋1－n，{an}前n项和为Sn＝n＋1－1，∴n＋1－1＝24，n＝624.本题通过直接对通项变形，求和，从而求出结果．例2解：将三棱锥P—ABC放入长方体中，则PA，BC；PC，AB，AC是长方体对应的面对角线．设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则b2＋c2＝32，a2＋b2＝20，a2＋c2＝20.从而a2＋b2＋c2＝36，则三棱锥P—ABC的外接球的半径R满足2R＝a2＋b2＋c2＝6，外接球体积为36π.例3解：在同一直角坐标系中作出函数y＝logax，y＝x2的图象，则loga12≥122,故116≤a＜1.例4解：构造函数f(n)＝3n＋4n5n＝35n＋45n，f(n＋1)－f(n)＜0，故函数f(n)在n≥2时单调减，f(2)＝1，∴3n＋4n≤5n(当且仅当n＝2时取等号)．高考回顾1.1解析：由已知|a|＝|b|＝1，且(a＋b)·(ka－b)＝0，所以ka2＋(k－1)a·b－b2＝(k－1)(1＋a·b)＝0，所以k＝1.2.3解析：本题考查利用均值不等式求最值，考查学生转化与化归能力、运算求解能力．∵x＞2，∴f(x)＝x＋1x－2＝x－2＋1x－2＋2≥2x－2×1x－2＋2＝4，当且仅当x－2＝1x－2，x＝3时取等号，即a＝3，fmin(x)＝4.3.523解析：由正弦定理可得．4.153解析：设三角形的三边长分别为a－4，a，a＋4，最大角为θ，由余弦定理得(a＋4)2＝a2＋(a－4)2－2a(a－4)cos120°，则a＝10，所以三边长为6、10、14.△ABC的面积为S＝12×6×10×sin120°＝153.5.－94，0∪(2，＋∞)解析：由题意f(x)＝x2＋x＋2，x＜gx，x2－x－2，x≥gx＝x2＋x＋2，x∈－∞，－1∪2，＋∞，x2－x－2，x∈[－1，2]＝x＋122＋74，x∈－∞，－1∪2，＋∞，x－122－94，x∈[－1，2].所以当x∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)时，f(x)的值域为(2，＋∞)；当x∈[－1,2]时，f(x)凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：[phone]Mail：[e-mail]的值域为－94，0.6.－14解析：由题AD→＝CD→－CA→＝12CB→－CA→，BE→＝CE→－CB→＝13CA→－CB→，所以AD→·BE→＝12CB→－CA→·13CA→－CB→＝－12－13＋76CB→·CA→＝－14.7.54解析：本题考查抛物线定义的应用，考查学生的等价转换能力，利用转化思想得到|AM|＋|BN|＝|AF|＋|BF|是解题的关键．利用梯形的中位线的性质进行过渡求解中点C的横坐标．由抛物线的定义知，|AM|＋|BN|＝|AF|＋|BF|＝3，|CD|＝32，所以中点C的横坐标为32－14＝54.8.5解析：本题考查函数的零点、方程的解和函数图象的综合．方程logax－x＋b＝0(a＞0，a≠1)的根为x0，即函数y＝logax(2＜a＜3)的图象与函数y＝x－b(3＜b＜4)的图象交点横坐标为x0，且x0∈(n，n＋1)，n∈N*.结合图象，因为当x＝a(2＜a＜3)时，y＝1，此时对应直线上y＝x－b的点的横坐标x＝1＋b∈(4,5)；当y＝2时，对数函数y＝logax(2＜a＜3)的图象上点的横坐标x∈(4,9)，直线y＝x－b(3＜b＜4)的图象上点的横坐标x∈(5,6)，故所求的n＝5.