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1117.2勾股定理的逆定理一、教学目标知识目标：1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。能力目标：（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形成的过程；（2）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。情感目标：（1）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系；（2）通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值。二、教学重点难点重点：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。难点：理解勾股定理的逆定理的推导。三、教学准备圆规、三角板、一根打了13个等距离结的细绳子、钉子、小黑板四、教学过程（1）复习旧课1、什么是勾股定理？2、勾股定理的变试。（2）情境导入1、在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？【实验观察】用一根打了13个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用三角板量出最大角的度数．可以发现这个三角形是直角三角形。（这是古埃及人画直角的方法）2、用圆规、刻度尺作△ABC，使AB=5㎝，AC=4㎝，BC=3㎝，量一量∠C。再画一个三角形，使它的三边长分别是5㎝、12㎝、13㎝，这个三角形有什么特征？3、为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？（学生分组讨论，教师适当指导）学生猜想：如果一个三角形的三边长cba,,满足下面的关系222cba，那么这个三角形是直角三角形。4、指出这个命题的题设和结论，对比勾股定理，理解互逆命题。（3）探究新知1、探究：在下图中，△ABC的三边长a，b，c满足222cba。如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是a，b的直角三角形全等。实际情况是这样吗？22我们画一个直角三角形A‘B’C‘，使∠C’=90°，A‘C’=b，B‘C’=a。把画好的△A‘B’C‘剪下，放到△ABC上，它们重合吗？（学生分组动手操作，教师巡视指导）2、用三角形全等的方法证明这个命题。（由于难度较大，由教师示范证明过程）已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且222cba，如上图（1）。求证：∠C=90°。证明:作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=b，B’C’=a，如上图（2），那么A’B’2=22ba（勾股定理）又∵222cba（已知）∴A’B’2=2c，A’B’=c(A’B’＞0)在△ABC和△A’B’C’中，BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)∴∠C=∠C’=90°，∴△ABC是直角三角形勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。【强调说明】（1）勾股定理及其逆定理的区别。（2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。5、如果原命题成立，那么逆命题也成立吗？你能举出互为逆定理的例子吗？（4）应用举例1、例题判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形:33（1）15a，8b，17c；（2）13a，14b，15c。2、像15、8、17这样，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数。你还能举出其它一组勾股数吗？（5）练习巩固1.判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形:（1）7a，24b，25c；（2）5.1a，2b，5.2c；（3）45a，1b，43c；（4）40a，50b，60c。2．如果三条线段长a，b，c满足222bca，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么?3.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？（1）两条直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（6）、课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑？这节课我们学习了：1、勾股定理的逆定理。2、如何证明勾股定理的逆定理。3、互逆命题和互逆定理。4、利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。（7）作业布置P76习题18.2第2、4题。44板书设计18.2勾股定理的逆定理一、古埃及人画直角的方法二、猜想：如果一个三角形的三边长cba,,满足下面的关系222cba，那么这个三角形是直角三角形。三、探究勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。四、应用举例五、练习巩固六、课堂总结七、作业布置