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八年级数学基础了难（试题）第十七章反比例函数―实际问题与反比例函数湖南省造就教育研究工作室二、实际问题与反比例函数――能力题型设计一、选择题1．(重难点1)一个长方形的面积为28，则这个长方形的长与宽之间的函数关系是()A．反比例函数B．正比例函数C．一次函数D．不能确定答案：A匡老师点拨：长方形的面积一定，则它的长与宽成反比例函数关系．2．(重难点3)满足函数y=k(x－1)和函数了y=kx(k≠0)的图象大致是图17—2—1中的()A．①或③B．②或③C．②或④D．①或④答案：B匡老师点拨：因为两个函数关系式中的k表示同一个数，所以当k0时，双曲线y=kx经过第一、三象限，一次函数y=k(x－1)=kx－k的图象呈“上升”趋势，且与y轴的交点在原点下方；当k0时，双曲线在第二、四象限，直线呈“下降”趋势，且与y轴交点在原点的上方，由此可知②③正确，故选B．3．(重难点2)如图17—2—2，P、Q是反比例函数y=kx(k0)的图象上任意两点，PP′、QQ′分别垂直x轴于P′、Q′，则△OPP′与△OQQ′面积的大小关系是()A．S△OPP′=S△OQQ′B．S△OPP′S△OQQ′C．S△OPP′S△OQQ′D．无法确定答案：A匡老师点拨：S△OPP′=S△OQQ′=12︱xy︱=12︱y︱．二、填空题4．(重难点1)某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6h可将满池水全部排完，若增加排水管，使每小时的排水量达到Qm3，那么将满池水排完所需的时间t(h)与Q(m3)之间的函数关系式为．答案：t=48Q(Q8)匡老师点拨：由题意可知这个蓄水池的容积为6×8=48(m3)，容积一定时，排水时间与每小时的排水量成反比例函数．5．(易错点1)学校食堂有1500kg的煤炭需运出，这些煤运出的天数y与平均每天运出的质量x(kg)之间的函数关系式为．答案：y=1500x6．(重难点2)实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100km的铅导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图17―2―2图17―2―3图17―2―1限时高效训练八年级数学基础了难（试题）第十七章反比例函数―实际问题与反比例函数湖南省造就教育研究工作室17—2—3所示，那么，其函数关系式为；当S=2cm2时，R=Ω。答案：R=29S，14．5匡老师点拨：先用待定系数法求出函数的解析式，再代入求值三、解答题7．(易错点2)水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速度v与全池水放完所用时间t如下表；所用时间t(小时)105103522541—…→逐渐减少出水速度v(吨/小时)12345810—…→逐渐增多(1)写出放完水池中的水所用时间t(小时)与放水速度v(吨/小时)之间的函数关系式；(2)这是一个反比例函数吗?(3)反比例函数有可能是：当自变量为正数时，函数值随自变量的增大而减小，所有的反比例函数都是：当自变量为正数时，函数值随自变量的增大而减小吗?试举例说明．答案：(1)t=10v(v8)；(2)这是一个反比例函数；(3)不是所有的反比例函数都是“当自变量为正数时，函数的值随自变量的增大而减小”，例如y=－4x是反比例函数，当x为正数，x增大时，y也增大，也就是说反比例函数y=kx，当k0，x为正数时，函数的值随自变量的增大而增大匡老师点拨：掌握反比例函数的性质是解答本题的关键．8．(重难点1)某石化公司要修建一个容积为5×104m3的圆柱形储油库．(1)写出储油库的底面积S(单位：m2)与其高度h(单位：m)之问的函数关系式．(2)公司决定把储油库的底面半径修建为25m，那么储油库将建多高?(π取3．14，精确到0．1m)(3)为安全以防雷击，储油库的高度不得超过15m，那么储油库的底面半径将修建为多长?(精确到0．01m)答案：解．(1)h=5×104S；(2)S=252π≈1962．5。∴h=5×1041962．5≈25．5(m)|(3)当h=15时，15=5×104S，∴S≈3333．3(m2)．-设底面半径为k，则k2π=3333．3，∴k≈32．58(m)．9．(重难点2)小梅购买了一张36元的电话卡，那么她打电话的通话时间t(分钟)与每分钟通话费x(元)有怎样的函数关系?如果话费0．6元/分，每天通话3分钟，这张电话卡她将用多少天?答案：t=36x，当x=0．6时，t=360．6=60，60÷3=20(天)．10．(重难点2)如图17—2—4是一块合金制作的长方体工件，相邻三条棱AB、AC、AD的长度分别为9cm、6cm和3cm，若工件的质量为6千克，分别以不同的三个面放置在地面上，地面所受的压强各是多少?图17―2―4八年级数学基础了难（试题）第十七章反比例函数―实际问题与反比例函数湖南省造就教育研究工作室答案：解：压力F=9．8×6=58．8(N)．∴压强p与受力面积S成反比例，∴p=58．8S．当3cm×6cm的面着地时，S=1810000(m2)，p=58．818×10000≈32667(Pa)．当6cm×9cm的面着地时，S=5410000(m2)，p=58．854×10000≈10889(Pa)．当3cm×9cm的面着地时，S=2710000(m2)，p=58．827×10000≈21778(Pa)．11．(重难点2)一种电视机的显像管额定寿命为18000小时．(1)我们每天看电视的时间t(小时)与电视的使用寿命S(天)之间成怎样的函数关系?(2)如果我们每天看电视的平均时间为6小时，电视的寿命是几年?(一年按365天计算)答案：(1)S=18000t(2)当t=6时，S=180006=3000(天)3000÷365≈8(年)．12．(重难点2)利用我们学习的反比例函数知识，画出一组面积等于2的三角形(要求至少画三个)。答案：利用反比例函数图象．设y=kx，∵S△=12︱xy︱=12︱k︱．∴12︱k︱=2，∴k=±4作函数y=4x，或y=－4x的图象，如图17—2所示，在图象上任取A、A1、A2、…，由点A、A1、A2、…分别作x轴的垂线，垂足分别为B、B1、B2、…，则S△OAB=S△OA1B1=S△OA2B2=…=2．13．(重难点2)某市上年度电价为0．8元，年用电量为1亿度．本年度计划将电价调至0．55～0．75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0．4)元成反比例．又当x=0．65元时，y=0．8．(1)求y与x的函数关系式；(2)若每度电的成本价为0．3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?[收益=用电量×(实际电价－成本价)]八年级数学基础了难（试题）第十七章反比例函数―实际问题与反比例函数湖南省造就教育研究工作室答案：(1)∵y与x－0．4成反比例，∴设y=kx－0．4(k≠0)．将x=0．65，y=0．8代入上式0．8=k0．65－0．4得k=0．2，∴y=0．2x－0．4=15x－2。∴y与x的函数解析式为y=15x－2。(2)根据题意，得(1+15x－2)·(x－0．3)=1×(0．8－0．3)×(1+20%)，整理，得x2－1．1x+0．3=0，解之得x1=0．5，x2=0．6．经检验知x1=0．5与x2=0．6都是原方程的根．∴x是在0．55～0．75之间，∴取x=0．6(x=0．5舍去)．答：当电价调至0．6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%．