17.2实际问题与反比例函数第1课时总第18个教案

(1.5,6.4)321200150100500AVP第17章第1节实际问题与反比例函数第1课时总第18个教案学习目标（1）知识与技能：进一步运用反比例函数的概念解决实际问题。（2）过程与方法：1、在运用反比例函数解决实际问题过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。2、经历“实际问题－建立模型－拓展应用”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力。（3）情感、态度与价值观：运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。学习重点运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。学习难点用反比例函数的思想方法分析解决实际问题，在解决实际问题的过程中进一步巩固反比例函数的性质。教具学具直尺、三角板、课件本节课预习作业题1、已知函数xy6，当x=2时，y=;当y=2时，x=。2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时气球内气体的气压p(千帕)是气体V(立方米)的反比例函数，其图象如下图：(1)观察图象经过已知点________(2)求出它们的函数关系式。(3)当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？3．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出y与S的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？（说明：本节课预习作业题应在前一节导学案中体现出来）教学设计：、已知函数xy6，当x=2时，y=3;当y=2时，x=3。2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时气球内气体的气压p(千帕)是气体V(立方米)的反比例函数，其图象如下图：(1)观察图象经过已知点__（1.5.6.4）___(2)求出它们的函数关系式。vp6.9(3)当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？12千帕3．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出y与S的函数关系式；sy128（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？80m学生通过预习，先独立完成上述问题。课上学生以小组的形式进行交流，对答案不统一的问题，进行再学习、再思考，争取得出一致的答案。教师在旁边巡视，适当时给予点拨。通过同学的再学习，师生共同得出正确的结论。最后再请学生提出预习中遇到的问题，师生再共同解决。1、教师应重点关注学生对反比例函数的图象及性质是否真正掌握。2、学生是否能结合实例,说明反比例函数两个量之间的依存关系.一、精讲点拨，强化训练例1某煤气公司在要地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。(1)储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？(2)公司决定把储藏室的底面积S定为500m2，施工队施工时应向下掘进多深？(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储藏室的深改为15m，相应的，储藏室的底面积应改为多少才满足要求（保留两个有效数字）？教师提出问题，学生独立思考，寻找解决问题的方法。老师应重点关注学生能否建立问题情境，能否根据反比例函数的图象及性质，想到探究讨论使学生对反比例函数的应用有了初步的了解，培养了学生解决实际问题的能力，同吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系？（2）在实际运输过程中，卸货速度、卸货时间可能有哪些变化情况？（3）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？（4）如果码头工人先以每天30吨的速度卸载货物两天后，由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过4天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？二、延伸拓展，巩固提高1、一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6小时到达目的地．（1）当他按原路匀速反回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？探究（1）原路返回，说明路程不变，则80×6=480千米，因而速度v和时间t满足：vt=480或v=480t的反比例函数关系式．（2）若要在4小时内回到甲地（原路），则速度显然不能低于4804=120（千米/时）．归纳常见的与实际相关的反比例（1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例；（2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；（3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例；（4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；（5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例；（6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例．学生练习：1、近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为加大圆柱形煤气储存室的底面积。教师提出问题。学生对问题进行分析，自主探究。鼓励学生多角度出发，对问题提出各自的见解，在学生讨论的同时，教师参与到学生讨论中，寻求解决问题的方法。对解题确有困难的学生，适当进行个别引导。第二部分由学生小组合作、交流共同完成。教师重点关注学生是否对题意有充分的理解，参与讨论的程度、热情是否高；学生是否能够认真进行探究活动，能否通过自己的努力克服困难，获得解决问题的方法。时渗透了数学建模思想，提高了同学们的转化意识。进一步规范学生的解题过程，使学生养成良好的解题习惯。让学生在与他人交流的过程中获得解决问题的方法，在解决问题的过程中，形成自己解决问题的基本方式，培养学生的创新精神。在学生展示自己解答问题方式的同时，鼓励学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法，培养学生发现问题的意识与独立解决问题的能力。．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1000度近视眼镜镜片的焦距．2、如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？老师还应及时帮助学生分析在探究过程中遇到的问题，使不同层次的学生在学习的过程中都有所收获。学生完成练习时，教师要关注他们能否找出题目中的变量间的关系，正确列出反比例函数解析式，并能利用解析式来解决其它的问题。在活动中，教师还要注意锻炼学生的表达能力和严谨的思维方式，让所有的学生都能在数学学习中获得成功感，树立自信心，增强克服困难的毅力和勇气。检测反馈1、A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是．（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于．2、制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；教师布置检测题，巡回查看学生答题情况，当堂批阅，统计差错及目标达成率。对学生在解题过程中出现的问题要以课后作业的形式再次加以巩固，以达到真正掌握知识的目的。（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【答案】（1）将材料加热时的关系式为：y=9x+15（0≤x≤5），停止加热进行操作时的关系式为y=300x（x5）；（2）20分钟．课堂评价小结让学生小结所学的知识，体会和交流学习心得。1．请举出一个生活中反比例函数应用的事例。2．请同学谈谈学习这节内容的收获与体会。课后作业1、教科书第54页习题17.2第1－3题2、当堂反馈的相应课时教后反思