17.3一次函数知识点过关卷及答案

1一次函数基本题型过关卷题型一、点的坐标方法：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第_四___象限；2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为a＜1/2b＜3/2___________________；3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=__4_____,b=_____2____;若A,B关于y轴对称，则a=___-4____,b=______2____;若若A，B关于原点对称，则a=___-4____,b=_____-2____；4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第_一___象限。题型二、关于点的距离的问题方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点(,),(,)AABBAxyBxy的距离为22()()ABABxxyy；若AB∥x轴，则(,0),(,0)ABAxBx的距离为ABxx；若AB∥y轴，则(0,),(0,)ABAyBy的距离为AByy；点(,)AAAxy到原点之间的距离为22AAxy1、点B（2，-2）到x轴的距离是____2_____；到y轴的距离是_______2_____；2、点C（0，-5）到x轴的距离是_____5____；到y轴的距离是______0______；到原点的距离是________5____；3、点D（a,b）到x轴的距离是_____|b|____；到y轴的距离是______|a|______；到原点的距离是__√a2+b2__________；4、已知点P（3,0），Q(-2,0),则PQ=__5________,已知点110,,0,22MN,则MQ=___1_____;2,1,2,8EF,则EF两点之间的距离是____7______;已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H两点之间的距离是_________；5、两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为____-4______；6、已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且∠ACB=90°，则C点坐标为（4，0）（-1,0）题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。☆A与B成正比例A=kB(k≠0)1、当k____=3_________时，2323ykxx是一次函数；22、当m___=3__________时，21345mymxx是一次函数；3、当m____=4_________时，21445mymxx是一次函数；4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为y=9/2x+3；题型四、函数图像及其性质方法：函数图象性质经过象限变化规律y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）k＞0b＞0直线一二三Y随X的增大而增大b=0直线一三b＜0直线一三四k＜0b＞0直线一二四Y随X的增大而减小b=0直线二四b＜0直线二三四☆一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义：k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k≠0）的倾斜程度；b（称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的距离，也表示直线在y轴上的位置。☆同一平面内，不重合的两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：当时，两直线平行。当时，两直线垂直。当时，两直线相交。当时，两直线交于y轴上同一点。3直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系（1）两直线平行：k1=k2且b1b2（2）两直线相交：k1k2（3）两直线重合：k1=k2且b1=b2☆特殊直线方程：X轴:直线0=xY轴:直线y=o与X轴平行的直线y=x+b与Y轴平行的直线y=b一、三象限角平分线y=x二、四象限角平分线y=-x1、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___减小________。2、对于函数1223yx,y的值随x值的___减小_____而增大。3、一次函数y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__m＞2n＞2________。4、直线y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是___m＞2n＞2______。5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第__一_二三____象限。6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第___一___象限。7、已知一次函数（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？（2）当m取何值时，函数的图象过原点？（1）由解得∴当时，y随x的增大而减小（2）由，解得∴当时，函数的图象过原点题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；☆若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。将（2，-6）代入y=3x+b得：-6=3×2+b，∴b=-12即y=3x-12.42、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），Y=-3k+133、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。解：因为，函数的图像是直线，所以，油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，设：一次函数的表达式为：y=kx+b，因为，图像经过点A（0，40），B（8，0），所以，把x=0，y=40，x=8，y=0，分别代入y=kx+b中，得：40=k×0+b，0=8k+b解得：k=-5，b=40，所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40。当汽车没有行驶时，油箱里的油是40升，此时，行驶的时间是0小时；当汽车油箱里的油是0升，此时，行驶的时间是8小时，所以，自变量x的范围是：0≤x≤8.4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。设一次函数解析式为：y=2x+b将点代入：b=4所以解析式就是：y=2x+45、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式。y=52x-6或y=-52x+4．6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称，求k、b的值。因为关于y轴对称,所以与y轴的交点不变为(0,7)因为直线y=-3x+7与x轴的交点为(7/3,0)5所以直线y=kx+b与x轴的交点为(-7/3,0)所以b=7,(-7/3)k+7=0所以k=3,b=77、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称，求k、b的值。解法1：设A（x，y）是直线y=-3x+7上一个点，其关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），则有：y=-3x+7，y=-kx+b整理，得：-3x+7=-kx+b，比较对应项，得：k=3，b=7。解法2：设A（m，n）是直线y=-3x+7上一个点，其关于y轴对称的点的坐标为（a，b），则有：b=n，m=-a，因为，A（m，n）是直线y=-3x+7上一个点，所以，点的坐标满足函数的表达式，即n=-3×m+7，把n=b，m=-a，代入上式，得：b=-3×（-a）+7，整理，得：b=3a+7，即y=3x+7，它实际上与直线y=kx+b是同一条直线，比较对应项，得：k=3，b=7。解法3：因为，y=kx+b，所以，x=，因为，y=-3x+7，所以，x=，因为，直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称，所以，两直线上点的坐标，都满足纵坐标相同，横坐标坐标互为相反数，所以，=-=，比较对应项，得：y-b=y-7，k=3，6所以，k=3，b=7。解法4、因为，直线y=-3x+7，所以，当x=1时，y=-3×1+7=4，即点的坐标（1，4）；当x=2时，y=-3×2+7=1，即点的坐标（2，1）；因此，（1，4）、（2，1）关于y轴对称的坐标分别为（-1，4）、（-2，1），所以，点（-1，4）、（-2，1）都在直线y=kx+b，所以，，解得：k=3，b=7.8、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于原点对称，求k、b的值。k=-3，b=-7.题型六、平移方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。直线y=kx+b向左平移2向上平移3=y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。2.直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线3.直线y=21x向右平移2个单位得到直线4.直线y=223x向左平移2个单位得到直线5.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线6.直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线7.直线xy31向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。8.直线143xy向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。9.过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是_________。10.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线y=5(x+2)-3即y=5x+7。2.直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线y=-（x-2）-2即y=-x。73.直线y=21x向右平移2个单位得到直线)2(21xy即121xy。4.直线y=223x向左平移2个单位得到直线2)2(23xy即123xy。5.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线y-4=2x+1即y=2x+5。6.直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线y+6=-3x+5即y=-3x-1。7.直线xy31向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线)1(311xy即3231xy。8.直线143xy向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线1)1(432xy即43143xy。9.过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是y+3=2(x-2)即y=2x-7。10.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是y+3=-3(x-2)+1即y=-3x+4。11．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是_y=3x-2___________；12．直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。42、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；对正比列函数y=k1