17001-功和能知识点应用

功和能知识点应用一、掌握恒力做功的计算，判断某个力F是否做功，是正功还是负功（或克服力F做功）．提高对物理量确切含义的理解能力【例1】用水平恒为F作用于质量为M的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动位移s，该恒力做功为W1；再用该恒力F作用于质量m（m＜M）的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样位移s，该恒力F做功为W2．两次恒力F做功的关系正确的是[]A．W1＞W2B．W1＜W2C．W1=W2D．无法判断正确答案：C说明根据做功的定义，恒力F所做的功，只与F的大小及在力F的方向上相对不动参照物发生的位移的大小乘积有关，不需考虑其他力的影响；因此两次该力F不变，在力的方向上相对不动参照物发生的位移s相同．所以，力F所做的功相等．正确答案选C项．【例2】如图5-4所示，三角劈质量为M，放在光滑水平面上，三角劈的斜面光滑，将质量为m的物块放在三角劈斜面顶端由静止滑下，则在下滑过程中，M对m的弹力对m所做的功为W1，m对M的弹力对M所做的功为W2，下列关系正确的是[]A．W1=0，W2=0B．W1≠0，W2=0C．W1=0，W2≠0D．W1≠0，W2≠0正确答案：D．说明当m沿三角劈的斜面下滑时，因水平面光滑，M在m的压紧下将向右加速运动．用图5-5分析物理现象，画出物块m的实际位移的方向，由于弹力N恒垂直斜面，因而N与s夹角θ＞90°，所以M对m的弹力对m物块做负功，即W1≠0，而m对M弹力N'对三角劈的水平位移的夹角小于90°，因而m对M的弹力N'对M所做的功W2＞0，做正功，即W2≠0，所以选D项是正确的．该题也可由系统的机械能守恒来研究．M与m组成一个系统，系统内只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒．由于M在m压紧下向右运动，M的动能不断增大，而由机械能守恒可知m的机械能不断减小，因而M对m的弹力一定对m做负功，m对M的弹力对M一定做正功．所以，正确答案为D项．【例3】以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，运动中空气阻力大小恒为f，则小球从抛出点抛出到再回到原抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功应为[]A．0B．-fhC．-2fhD．-4fh正确答案：C．说明有些同学错选A项，其原因是认为整个过程位移为零，由公式W=Fscosθ可得Wf=0．错误的另一原因是，没有准确掌握公式W=Fscosθ直接计算时，F必须是恒力（大小和方向均不变）；另外，缺乏对物理过程的分析．小球在上升和下降过程中空气阻力都是做负功，所以全过程空气阻力对小球所做的功应为Wf=Wf上+Wf下=-fh+（-fh）=-2fh．【例4】如图5-6所示，某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为[]A．0JB．20πJC．10JD．20J．正确答案：B说明某个力做功，其大小不变而方向改变．在计算这个力所做功时，切莫把初末位置的位移s直接代入WF=F·s·cosθ来计算总功．由于力F的方向始终保持与作用点的速度方向（切线方向）一致．因此，这个力做功不能为零，此时应把圆周划分很多小段Δs研究．如图5-7所示，当各小段弧长Δsi足够小（Δsi→0）时，在这Δsi内，F方向几乎与该小段位移方向重合．∴WF=FΔs1+FΔs2+…+FΔsi=F2πR通过该题，能提高准确理解功这基本量的物理意义的能力．【例5】质量为M的长木板放在光滑的水平面上，如图5-8所示，一质量为m的滑块，以某一速度v沿长木板表面从A点滑至B点在木板上前进了Lm，而长木板前进了sm，若滑块与木板间动摩擦因数为μ，问：a）摩擦力对滑块所做的功多大？b）摩擦力对木板所做的功多大？解a）滑块受力情况如图5-9（a）所示，滑块在摩擦力的方向上相对地面的位移为（s+L）．∴摩擦力对滑块所做的功为Wm=-f（s+L）b）木板受力情况如图5-9（b）所示，木板在摩擦力的方向上相对地面位移为s．∴摩擦力对木板所做的功为WM=fs说明：滑动摩擦力可以做正功，滑动摩擦力也可以做负功．在滑块与长木板组成的系统中，这一对滑动摩擦力所做的总功一定为负值．请同学们思考，这是为什么？若该题改为，m与M叠放在水平地面上，对M施加一水平力F作用，使m和M一起沿水平地面加速运动中，则静摩擦力对m做正功，静摩擦力对M做负功，但这一对静摩擦力在对m和M组成的系统内所做的总功一定为零．请同学们思考，这又是为什么？【例6】如图5-10所示，定滑轮至滑块高度为H，已知细绳的拉力为FN（恒定），滑块沿水平地面由A点前进s米至B点．滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β．求滑块由A点运动到B点过程中，拉力F对滑块所做的功．解拉力F做功等于该力乘以细绳经过滑轮的长度（即力的作用点在F方向上的位移大小）．【例7】在光滑水平面上有一静止的物体。现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体。当恒为乙作用时间与恒为甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J。则在整个过程中，恒力甲做的功等于_______J，恒力乙做的功等于_______J。解如图5-11所示，OA段作用力为F甲，ABO段作用力为F乙。设AB=s，向右为正，则有由牛顿第二定律另有将①、③、④代入②得所以有F乙=3F甲显然，恒力甲做正功，W甲=F甲s；恒力乙的方向和物体在恒力乙作用下的位移的方向相同，所以，恒力乙也做正功，W乙=F乙s。则所以W甲=8JW乙=24J说明此题较为复杂，对学生的分析综合能力要求较高。解决本题要分析清楚物理过程，且要对恒力做功公式有非常深刻的理解，两恒力先后作用下物体的两位移的大小是相等的，两位移的方向是与对应的恒力方向相同的，两力都做正功。这样，两个力所做功的关系问题就转化为求两个力的大小关系问题。【例8】如图5-12所示，质量为m的物体P放在光滑的、倾角为θ的直角劈上，同时用力F向右推劈，使P与劈保持相对静止，当前进水平位移为s时，劈对P做的功为多少？解物体P相对光滑斜面静止，说明它们具有相同的水平加速度．对P进行受力分析，如图5-12所示，P所受支持力N和重力mg的合力一定水平向右劈对P做的功为【例9】如图5-13所示，质量为2kg的物体水平放置在运货滚梯上，沿AB方向以加速度a=4m/s2从A点移到B点，AB间距离为2m，AB连线与竖直方向夹角为60°．求1）摩擦力对物体所做的功；2）弹力对物体所做的功．解如图5-14对物体进行受力分析，将沿AB方向的加速度a沿水平方向和竖直方向分解，根据牛顿第二定律列方程由①、②式解得根据功的定义式【例10】某人用恒力F=100N通过滑轮把物体M拉上斜面，如图5-15所示，作用力F的方向与斜面的夹角为60°，若物体沿斜面运动1m，则力对物体做功为[]A．100JB．150JC．200JD．条件不足无法确定解如图5-15所示，拉力T=F．T做功为WT=T·S=100×1=100（J）F做功为则拉力对物体做功为W=WT+WF=100+50=150（J）二、掌握功率的确切含义，能正确区分平均功率和即时功率【例11】一质量为m的滑块静止在光滑水平地面上．从t=0开始，将一个大小为F的水平拉力作用在滑块上，如图5-16所示，在t=t1时刻力F的功率应是[]答案：C．说明该题要求的是t1时刻的即时功率，应使用公式P=Fvt，必须分清是求平均功率还是即时功率．【例12】质量mkg的物块从离地面高H米处作自由落体运动，取地面为参考平面，求：a）前ns内重力所做的功；b）第ns内重力对物体做功的平均功率；c）第ns末重力做的功的即时功率．解a）在前ns内，物块在重力方向上的位移为s，重力所做的功为W1，b）第ns内重力所做的功为W2，其平均功率为P，c）第n秒末即时速度为vn，即时功率为P'．vn=gt=gn（m/s）∴P′=mgvn=nmg2（W）【例13】汽车质量为m，额定功率为P，在水平长直路面上从静止开始沿直线行驶，设行驶中受到恒定阻力f．求：a）汽车所能达到的最大速度vm；b）汽车从一开始以加速度a匀加速起动，汽车能保持匀加速运动的最长时间tm；c）汽车在tm后，加速度和速度变化．解a）汽车运动中牵引力F与阻力f相等时，加速度a=0．此时速度vm最大，汽车输出功率即为额定功率P额，P出=F引v=fmvm=P额．b）汽车以加速度a匀加速起动．F引-f=ma维持匀加速运动的牵引力F引=f+ma汽车作匀加速运动时，a不变，又知阻力f不变，此时汽车牵引力F不变，依公式P=Fv可知，汽车运动速度v=at在不断增大，欲保持F不变，必须增大汽车的输出功率，当P出=P额时，汽车的匀加速运动将结束，其保持匀加速运动时间为tm．P额=F牵vt=F牵atm汽车在匀加速运动中，发动机所做的功，即牵引力F所做的功为c）当汽车匀加速运动阶段结束后t＞tm，汽车在水平方向受力由F牵＞f变至F牵=f，在这一过程中汽车在其运动方向上作变加速运动，运动的加速度变小，其运动速度增大．当F牵=f时，汽车运动的加速度为零（a=0），此时，运动速度达最大vm．【例14】质量为m的集装箱被额定功率为P的升降机提起，集装箱的最大速度能达到v0，那么，当集装箱的速度为v（v＜v0）时，它能获得的最大加速度am等于多少？解依题意，设运动阻力为f，升降机对集装箱的拉力为F，F-f=maP额=fv0P额=Fv【例15】以初速度v0做平抛运动的物体，重力在第1s末和第2s末的功率之比为a，重力在第1s内和第2s内的平均功率之比为b，则[]解做平抛运动的物体，在竖直方向上做自由落体运动，设第1s末和第2s末物体在竖直方向上的速度分别为v1和v2，1s内和2s内在竖直方向的位移分别为h1和h2，则v1=gt1=g×1=g，v2=gt2=g×2=2g所以第1s末和第2s末重力的瞬时功率为P1=mgv1=mg，P2=mgv2=2mg2第1s内和第2s内重力的平均功率为本题应选A．【例16】保持机车的功率不变，列车从车站出发沿平直的铁路行驶5min，速度增大到72km/h．在这段时间内，列车行驶的距离s[]A．一定等于3000mB．一定大于3000mC．一定小于3000mD．条件不足，无法判定解解这个问题常见的错误认为，机车功率不变，则列车做匀加速直线运动．∵v0=0，vt=72km/h=20m/s，t=5min=300s于是车行驶的距离为实际上，由于功率P=Fv，机车提供的牵引力可见，P一定时，F随列车速度v的增大而减小，根据牛顿第二定律，列车的加速度即使是列车受到的阻力f大小不变（实际上f还会随速度v的增大而增大），其加速度a也要随v的增大而减小．因此，在功率不变的条件下，列车做的不是匀加速直线运动，其速度图象也不是图5-17中的直线1．列车做的是加速度逐渐减小的加速运动，当速度增大到使其牵引力减至与阻力大小相等时，列车达到最大速度，此后将做匀速直线运动．列车的速度图象如图5-17中的曲线2，其斜率（表示加速度的大小）逐渐减小．曲线2与横轴及纵坐标线t=300s围成的面积（表示位移大小）大于直线1与横轴及纵坐标线t=300s所围成的面积（大小为300m）．即5min内列车行驶的距离s＞3000m．由此可见应选B．【例17】一跳绳运动员质量m=50kg，1min跳N=180次．假设运动员跳绳时克服重力做功的平均功率多大？每次跳跃人克服重力做功克服重力做功的平均功率三、正确理解动能定理及掌握动能定理的一般应用，凡动力学问题，涉及位移、动能、功，应考虑应用动能定理来解题【例18】质量为m的金属块，当初速度为v0时，在水平面上滑行的最大距离为s．如果将金属块质量增加到2m，初速度增大到2v0，在同一水平面上该金属块最多能滑行的距离为[]解当质量为m，速度为v0时，根据动能定理当质量为2m，速度为2v0时，根据动能定理由①/②式得s∶s'=1∶4故选C．【例19】如图5-18所示，两个物体用轻绳经光滑的滑轮拴在一起，质量分别为m1和m2，m2在地面上，m1离地面的高度为h，m1＞m2，由静止释放，则m1落地后，m2还能