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-1-17．1．1反比例函数的意义数学目标1．知识与技能会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．2．过程与方法通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．3．情感、态度与价值观让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美．教学重点难点重点：反比例函数意义的理解．难点：反比例函数的建模．课时安排1课时教与学互动设计（一）创设情境，导入新课问题：1．京沪线铁路全长1463km，某次列车的平均速度vkm/h随此次列车的全程运行问题th的变化而变化，其关系可用函数式表示为：v·t=1463或v=1463t．2．某住宅小区要种植一个面积为1000m2矩形草坪，草坪的长ym随宽xm的变化而变化，可用函数式表示为y·x=1000或y=1000x．3．已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有的土地面积Skm2/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为s·h=1.68×104或S=41.6810n．（二）合作交流，解读探究【分析】上述问题中的函数关系式都有y=kx的形式，其中k为常数．归纳一般地，形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数称为反比例函数。（inverseprorportionalfunction）-2-注意在y=kx中，自变量x是分式kx的分母，当x=0时，分式kx无意义，所以x的取值范围x≠0．探究在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别的两个量是否成反比例函数关系的关键．（三）应用迁移，巩固提高例1已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值．【点拨】（1）由题意，可设y=kx，把x=2，y=6代入即可求得k，进而求得y关于x的函数关系式．（2）在（1）所求得的函数关系式中，把x=4代入即可求得y的值．解：（1）设设求函数解析式为y=kx，把x=2，y=6代入得6=2k，解得k=12，所以解析式为y=12x；（2）将x=4代入y=12x，得y=124=3，所以当x=4时，y=3．例2（2005年中考·盐城）反比例函数y=kx与直线y=-2x相交于点A，且点A的横坐标为-1，则此反比例函数的解析式为（）A．y=2xB．y=12xC．y=-2xD．y=-12x【点拨】将x=-1代入y=-2x得，y=2，所以A点坐标为（-1，2）；因为点A在反比例函数y=kx的图象上，所以2=1k，所以k=-2，因此选C．【答案】C例3下列关系中说法不正确的是（）A．在y=1x-1中，y+1与x成反比例B．在xy=-2中，y与1x成正比例C．在y=212x中，y与x成反比例D．在xy=-3中，y与x成反比例【分析】两个量是否成反比例，关键是看这两个量的积是否是一个定值．从题中-3-可以看出A中的y+1与x之积为-1，C中的y与x2的积为12，但y与x的积不是定值，所以C是错误的．【答案】C备选例题（2005年中考变式·扬州）若反比例函数y=kx与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m，2）．（1）求点A坐标．（2）求反比例函数解析式．【答案】（1）（3，2），（2）y=6x．（四）总结反思，拓展升华1．两个量的乘积是一个定值，是识别两个量成反比例关系的一个重要特征．2．反比例函数的定义的理解是解决反比例函数问题的基础和保证．3．知识应用：（1）识别两个量是否成反比例关系．（2）识别两个变量构成关系式是否成反比例函数式．（3）确定简单的反比例函数关系式．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数（1）平行四边形面积是24cm2，它的一边长xm和这边上的高hcm之间的关系是xh=24．（2）小明用10元钱与买同一种菜，买这种菜的数量mkg与单价n元/kg之间的关系是mn=10．（3）老李家一块地收粮食1000kg，这块地的亩数S与亩产量tkg/亩之间的关系是st=1000．（4）刘飞骑自行车行驶了100千米的路程，他行驶的时间t小时和速度v千米/时之间的关系是vt=100．（5）某小区绿地总面积是400m2，该小区的人口数y和人均绿地面积数x之间的关系是xy=400．2．若y是x-1的反比例函数，则x的取值范围是x≠1．3．若y=11nx是y关于x的反比例函数关系式，则n是2．-4-4．把xy=-1化为y=kx的形式，其中k=-1．5．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k的值．（2）y=-3x（2）xy=2（3）2yx=1（4）y=121（5）y=-34x（6）y=21x【答案】成反比例函数关系的是（2）（5），它们的k值分别为2和34．提升能力6．已知y是2x的反比例函数，当x=12时，y=1．（1）求y与2x的函数关系式；（2）当x=-14时，求y的值；（3）当y=-12时，求x的值．【答案】（1）y=12x；（2）y=-2；（3）x=-1．开放探究7．若y与x3成反比例，且x=2是y=14．（1）求y与x3的函数关系式；（2）求y=-16时x的值．【答案】（1）y=32x；（2）x=-12．教学反思17．1．2反比例函数的图象和性质教学目标1．知识与技能会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．2．过程与方法通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．3．情感、态度与价值观-5-由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣．教学重点难点重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用．难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．课时安排2课时第1课时（一）创设情境，导入新课问题：1．若y=(21)(1)nnx是反比例函数，则n必须满足条件n≠12或n≠-1．2．用描点法画图象的步骤简单地说是列表、描点、连线．3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x；（2）y=1-2x．（二）合作交流，解读探究问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，那么反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？尝试用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=6x和y=-6x的图象．解：列表x…-6-5-4-3-2-1123456…y=-1-1.5-2-631y=-11.236-1.56x6x（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．-6-探究反比例函数y=6x和y=-6x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？做一做把y=6x和y=-6x的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．归纳反比例函数y=6x和y=-6x的图象的共同特征：（1）它们都由两条曲线组成．（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．（3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola）．此外，y=6x的图象和y=-6x的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x和y=-3x的图象．交流两个函数图象都用描点法画出？【分析】由y=6x和y=-6x的图象及y=3x和y=-3x的图象知道，（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？猜想反比例函数y=kx（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？【归纳】（1）反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．（2）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小．（3）当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大．（三）应用迁移，巩固提高例题指出当k0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=kx（k≠0）在同一坐标系中的图象（）-7-【分析】对于y=kx来说，当k0时，图象经过一、三象限，当k0时，图象经过二、四象限；对于y=kx来说，当k0时，图象在一、三象限，当k0时，图象在二、四象限，所以应选B．【答案】B备选例题1．（2005年中考·泉州）请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．2．（2005年中考·宣昌）如图所示的函数图象的关系式可能是（）A．y=xB．y=1xC．y=x2D．y=1||x（四）总结反思，拓展升华1．画反比例函数的图象．2．反比例函数的性质．3．反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究．4．在y=kx（k≠0）中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．已知反比例函数y=kx的图象如图所示，则k0，在图象的每一支上，y值随x-8-的增大而减小．2．下列图象中，是反比例函数的图象的是（D）3．（2005年中考·东营）在反比例函数y=kx（k0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x20，则y1-y2的值为（A）（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数提升能力4．（2005年中考·苏州）已知反比例函数y=2kx的图象在第一、三象限内，则k的值可是________（写出满足条件的一个k值即可）．【答案】略5．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则这点一定在函数图象上y=1x（填函数关系式）．6．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kbx的图象一定在二、四象限．开放探究7．两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？【答案】不会相交，因为当k1≠k2时，方程1kx＝2kx无解．8．点A（a，b）、B（a-1，c）均在反比例函数y=1x的图象上，若a0，则bc．第2课时（一）创设情境，导入新课老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=?x的图象上，试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目．（二）合作交流，解读探究探究点（2，5）在反比例函数图象上，其坐标当然满足函数解析式，因此，代入-9-后易求得？=10，即反比例函数关系式为y=10x，再当x=-5时，代入易求得y=-2，说明点（-5，-2）适合此函数解析式，进而说明点（-5，-2）一定在其函数图象上．交流与同学们分享成功的喜悦．（三）应用迁移，巩固提高例1已知反比例函数的图象经过点A（2，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？（2）点B（3，4）、C（-212，-445）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？解：（1）设这个反比例函数为y=kx，因为它过点A（2，6），所以把坐标代入得6=2k，解得k=12，此反比例函数式为y=12x，又因k=120，所以图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小．（2）把点B、C、D的坐标分别代入y=12x，知点B、C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B、C在函数y=12x的图象上，点D不在这个函数的图象上．例2（2005年中考·河南）三个反比例函数-10-y=1kx（2）y=2kx（3）y=3kx在x轴上方的图象如图所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系【分析】由图象所在的象限可知，k10，k20，k30；在（2）（3）中，为了比较k2与k3的大小，可取x=a0，作直线x=a，与两图象相交，找到y=2kx与y=3kx的对应函数值b和c，由于k2=ab，k3=ac，而c