1712_反比例函数图象和性质教案1

17．1．2反比例函数的图象和性质（2）教学目标知识与技能：使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；过程与方法：能灵活运用函数图象和性质解决一些与面积有关的问题；情感态度与价值观：深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法．教学重点难点1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决与面积有关的问题；2．难点：学会从图象上分析、解决问题；环节教学程序设计意图一、课前参与，提前投入，提前感知课前布置课前参与题目，由学生上课前完成1.反比例函数的解析式为，其图象为2.函数xy2的图象在第象限，在每一象限内,y的值随x的增大而.3.函数xy6的图象位于第象限,当x＞0时,y的值随x的增大而。4、已知反比例函数xmy1的图象如图1所示，则m。5、反比例函数xky的图象经过（2，-1），则k的值为.课前完成任务，让学生提前参与知识的探究，复习反比例函数的图像和性质，为新课的讲授奠定基础。二、课上研讨，讨论交流，探究新知1、课上，教师先让学生展示自己的答案，巩固反比例函数的图像和性质的相关知识点，并引出本节课学习内容是：更深一步的研究反比例函数的图像和性质。2、检查学生对反比例函数的图像和性质的掌握情况对性质的直接应用，检查学生对上节内容的掌握情况第5小题让学生先思考如何确定k的值，引导学生回忆上学期所学的待定系数法求函数解析式的相关内容，自然引出本节自主探究（一）。3、出示自主探究（一）:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).本例题是对性质的直接应用，但这(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？3）再在xy12图像上取一点P2（-2，-6），过P2分别作P2A2⊥x轴于点A2，P2B2⊥y轴于点B2,则P2A2=,P2B2=S222BPoA矩形=4）任取一点P（，）（任选xy12图像上一点，写出坐标），过P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，则SoAPB矩形=PA=,PB=,5）若点P是反比例函数y=12/x图象上的一点，PD⊥x轴于D．则△POD的面积为．教师引导学生分析得出解答本题的关键是求出反比例函数的解析式。组织学生尝试完成，一生板演。然后组织学生对（1）（2）进行口答，对（2）的解决方法要突出反比例函数的特点，图像上的点横纵坐标之积等于比例系数k的值，强调这种判断方法简单。4、知识总结：教师通过以上过程进行点拨：若知反比例函数图象经过某点，则可确定反比例函数的解析式，知道反比例函数的解析式就可知道某一个点是否在这个函数的图像上。类比矩形面积推导方式得出三角形面积与K的数量关系5、追踪练习（1）1）下列各点在双曲线上的是（）A、（1，2）B、（-1，2）C、（-1，-2）D、（-2，-1）2）反比例函数的图象经过（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n=（）A、10B、5C、2D、-63）如果正比例函数y=kx和反比例函数y=图象的一个里没有给出解析式，所以解决问题的关键就是确定解析式，根据解析式中k的值就能解决例题中的两个问题。利用问题（2）强调利用出反比例函数的特点，图像上的点横纵坐标之积等于比例系数k的值这一知识点，是学生对反比例函数的特点进行更深的挖掘。追踪练习进行及时应用，及时反馈，了解学生的掌握情况。142,452kyxxm2yx交点为A(2,4),那么k=_____,m=_______.4）如图在xy1（x0）的图像上有三点A,B,C，经过三点分别向x轴引垂线，垂足为A1,Ｂ1,Ｃ1三点得三个三角形，面积分别为S1S2S3,则有（）A.S1=S2=S3B.S1S2S3C.S3S1S2D.S1S2S36、自主探究（二）如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在第象限？常数m的取值范围是（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和B（a′，b′），如果aa′，那么b和b′的大小关系是（1）先组织学生分析图像，确定图像的另一分支的位置，再根据性质得出字母的取值，（2）师生共同分析，根据增减性由aa′得出bb′7、追踪练习1）若关于x,y的函数图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_______________2）若点（-3，y1）、（-2，y2）、（-1，y3）在反比例函数的图象上，则（）A、y1y2y3B、y2y1y3C、y3y1y2D、y3y2y13）函数y=kx与在同一条直角坐标系中的图象可能是（）先探究让学生了解k的符号决定图象所在象限，加深理解，为例题的解决奠定基础，第二小题的解决过程中教师的追问“三点不在同一分支上时，结果又怎样？”使学生理解在每一象限内，y随x的变化情况，在不同象限，不能运用此性质。渗透数形结合思想5myx0kykxxky1＋xy6（3）小题体现多种函数的综合，使学生形成知识系统三、延伸探究，提升能力8、自主探究（三）问题：反比例函数图像上一点P，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、点B，得矩形OAPB，那么矩形面积S与k的值有何数量关系？探索过程1）在xy6图像上取一点P1(-3,2)过分别作P1A1⊥x轴于A，P1B1⊥y轴于B1，则P1A1=P1B1=S111BPoA矩形=2）再在xy6图像上取一点P2（1，-6），过P2分别作P2A2⊥x轴于点A2，P2B2⊥y轴于点B2,则P2A2=,P2B2=S222BPoA矩形=3）任取一点P（，）（任选xy6图像上一点，写出坐标），过P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，则PA=,PB=,SoAPB矩形=猜想：矩形面积S与K有何数量关系？进行验证类比矩形面积推导方式得出三角形面积与K的数量关系应用：1）如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.2）如图，点P是反比例函数y=2/x图象上的一点，PD⊥x轴于D．则△POD的面积为．合作探究激发学生主动参与学习的热情，培养学生的合作交流意识，发扬团队精神。通过探索矩形面积与比例系数之间的数量关系，进而用类比的手法得出三角形面积与比例系数的数量关系，得到知识的升华，建构知识框架。培养学生的数形结合思想。kyx3、如图在xy1（x0）的图像上有三点A,B,C，经过三点分别向x轴引垂线，垂足为A1,Ｂ1,Ｃ1三点得三个三角形，面积分别为S1S2S3,则有（）A.S1=S2=S3B.S1S2S3C.S3S1S2D.S1S2S3四、课后自测，巩固提高五、思维延伸，知课后自测，我最棒一、认真填一填1.已知函数y=－x1，当x＜0时，y______0，此时，其图象的相应部分在第_____象限.2.当k=________时，双曲线y=xk过点（5，-2）.3.若A（x1,y1）,B(x2，y2)，C（x3,y3）都是反比例函数y=－x1的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1,y2,y3由小到大的顺序是__________.4、一个反比例函数在第二象限的图象,如图所示,点A是图象上任意一点,AM⊥x轴,垂足为M,O是原点.如果△AOM的面积为5,这个反比例函数的解析式为.二、精心选一选5.若点（3，6）在反比例函数y=xk(k≠0)的图象上，那在作业中体现梯度，是不同层次的学生的学习效果都能得到检验，并延伸本节知识，为下节课的讲授做铺垫。识升华么下列各点在此图象上的是（）A.（－3，6）B.（2，9）C.（2，－9）D.（3，－6）6.当x＜0时，下列图象中表示函数y=－x1的图象是（）