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2013年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑)1.计算(＋2)＋(－3)所得的结果是()A．1B．－1C．5D．－52.3tan30°的值等于()A．B．C．D．3.函数中，自变量x的取值范围是()A．x＞－1B．x＜－1C．x≠－1D．x≠04.若|a|＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在()A．原点左侧B．原点或原点左侧C．原点右侧D．原点或原点右侧5.已知方程x2－2x－1＝0，则此方程()A．无实数根B．两根之和为－2C．两根之积为－1D．有一根为6.一组数据按从大到小排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为()A．6B．8C．9D．107.下列事件中是必然事件的是()A．在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍为等式B．两个相似图形一定是位似图形C．平移后的图形与原来图形对应线段相等D．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上8.用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为()A．B．C．D．9.化简，其结果是()A．－2B．2C．D．10.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是()A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．3S1＝2S211.已知下列命题：①若a＞b，则c－a＜c－b；②若a＞0，则；③对角线互相平行且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个12.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a＋2b＋c＜0；③a－b＋c＞0；④(a＋c)2＜b2．其中正确的结论是()A．①②B．①③C．①③④D．①②③④二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分。请把答案填在各题对应的横线上)13.计算：．14.某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为9环的人数是________．环数789人数3415.如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC＝56°，则∠ADB＝________度．16.不等式的解集为x＞1，则m的值为________．17.设有反比例函数，(x1，y1)，(x2，y2)为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值范围________．18.如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD＝BD，则折痕BE的长为________．19.如图，已知一条直线经过点A(0，2)、点B(1，0)，将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB＝DC，则直线CD的函数解析式为________．20.如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝________度．三、解答题(本大题共6小题，共60分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在对应位置)21.甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字(如图所示)，指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．(1)试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；(2)请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．22.如图，一根长米的木棒(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，与地面的倾斜角(∠ABO)为60°．当木棒A端沿墙下滑至点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′．(1)求OB的长；(2)当AA′＝1米时，求BB′的长．23.某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．(1)请写出此车间每天获取利润y(元)与x(人)之间的函数关系式；(2)若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？(3)若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？24.如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB＝12，求AC的长；(3)在满足(2)的条件下，若AF∶FD＝1∶2，GF＝1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．25.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．(1)如图①，当时，求的值；(2)如图②当DE平分∠CDB时，求证：；(3)如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：．26.已知抛物线的顶点为点D，并与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C．(1)求点A、B、C、D的坐标；(2)在y轴的正半轴上是否存在点P，使以点P、O、A为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)取点和点，直线l经过E、F两点，点G是线段BD的中点．①点G是否在直线l上，请说明理由；②在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线l的对称点在x轴上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．