18.2012届江苏高考数学二轮复习教学案(详解)--高考题中的解答题解法

凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：[phone]Mail：[e-mail]第23讲高考题中的解答题解法江苏高考数学试卷是由填空题和解答题两部分构成，其中填空题14小题，每小题5分，总分70分，文科考生只要做解答题中的15～20共计6题，总分90分，试卷总分160分．解答题就是给出一定的题设条件(即已知)，然后提出一定的要求(即结论)．它要求考生能根据题设，运用已知的一切条件(含公理、定理、性质、定义、公式等)，通过推理和计算最终达到要求的目标．在卷面上要求考生必须要将整个过程有条理、合乎逻辑、完整地陈述出来(包含添加的辅助线、引用的结论等)．试卷中前160分的6道解答题可分为中低档题(前3题)，中高档题(后3题)，其中三角、向量与解三角形，立体几何，解析几何可归结为前一类，应用题，数列题，函数、方程及不等式类题可归结为后一类问题，当然这也不是绝对的，应用题和解析几何题也是可以对调位置的，这要看整个试卷的知识点分布，纵观最近几年的江苏高考题，我们感觉到8个“C”级考点一定会在试卷中有所体现．试卷采用设点把关，注重层次性，即使是最后两题即所谓压轴题也不是高不可攀；试卷注重对基础知识的考查，既全面又突出重点；试卷注重对数学思想方法的考查，对学生的数学的学习能力、综合应用能力都有充分的要求．在解答题的应试过程中，考生要根据自己的实际情况，选择适合自己的应试策略．1.已知O为坐标原点，OA→＝(2sin2x,1)，OB→＝(1，－23sinxcosx＋1)，f(x)＝OA→·OB→＋m.(1)求y＝f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)的定义域为π2，π，值域为[2,5]，求实数m的值．2.如图，平面PAC⊥平面ABC，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，AB＝BC＝AC＝4，PA＝PC＝22.求证：(1)PA⊥平面EBO；(2)FG∥平面EBO.3.二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b∈R)满足条件：①f(0)＝f(1)；②f(x)的最小值为－18.凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：[phone]Mail：[e-mail](1)求函数f(x)的解析式；(2)设数列{an}的前n项积为Tn,且Tn＝45f(n),求数列{an}的通项公式.4.如图，在半径为3、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N、M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y.(1)按下列要求写出函数的关系式：①设PN＝x，将y表示成x的函数关系式；②设∠POB＝θ，将y表示成θ的函数关系式；(2)请你选用(1)中的一个函数关系式，求出y的最大值．【例1】已知集合A＝{x|x2－(3a＋3)x＋2(3a＋1)0，x∈R}，集合B＝{x|x－ax－a2＋10，x∈R}．(1)当时，求实数a的取值范围；(2)求使的实数a的取值范围．【例2】如图，已知圆C：x2＋y2＝9，点A(－5,0)，直线l：x－2y＝0.(1)求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；(2)在直线OA上(O为坐标原点)，存在定点B(不同于点A)，满足：对于圆C上任一点P，都有PBPA为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标．凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：[phone]Mail：[e-mail]【例3】对于数列{an}，定义{Δan}为数列{an}的“一阶差分数列”，其中Δan＝an＋1－an(n∈N*)．(1)若数列{an}的通项公式an＝52n2－132n(n∈N*)，求{Δan}的通项公式；(2)若数列{an}的首项是1，且满足Δan－an＝2n.①证明数列an2n为等差数列；②设{an}的前n项和为Sn，求Sn.【例4】函数f(x)＝lnx－ax－1x(x0，a∈R)．(1)试求f(x)的单调区间；(2)当a0时，求证：函数f(x)的图象存在唯一零点的充要条件是a＝1；(3)求证：不等式1lnx－1x－112对于x∈(1,2)恒成立．凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：[phone]Mail：[e-mail]1.(2011·重庆)设a∈R，f(x)＝cosx(asinx－cosx)＋cos2π2－x满足f－π3＝f(0)，求函数f(x)在π4，11π24上的最大值和最小值．2.(2011·江苏)请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝xcm.(1)某广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某广告商要求包装盒容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．3.(2011·安徽)设f(x)＝ex1＋ax2，其中a为正实数．(1)当a＝43时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．4.(2011·湖北)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a1＝a(a≠0)，an＋1＝rSn(n∈N*，r∈R，凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：[phone]Mail：[e-mail]≠－1)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若存在k∈N*，使得Sk＋1，Sk，Sk＋2成等差数列，试判断：对于任意的m∈N*，且m≥2，am＋1，am，am＋2是否成等差数列，并证明你的结论．(2011·苏锡常镇调研)(本小题满分16分)已知函数f(x)＝x(x－1)2，x0.(1)求f(x)的极值；(2)设0a≤1，记f(x)在(0，a]上的最大值为F(a)，求函数G(a)＝Faa的最小值；(3)设函数g(x)＝lnx－2x2＋4x＋t(t为常数)，若使g(x)≤x＋m≤f(x)在(0，＋∞)上恒成立的实数m有且只有一个，求实数m和t的值．解：(1)f′(x)＝(3x－1)(x－1),(1分)令f′(x)＝0，得x1＝13，x2＝1.f(x)，f′(x)随x的变化情况如下表：x0，131313，11(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)增极大值减极小值增∴当x＝13时，有极大值f13＝427；(2分)当x＝1时，有极小值f(1)＝0.(3分)(2)易知f(x)在0，13上递增，13，1递减，(1，＋∞)递增．(4分)∴当0＜a≤13时，G(a)＝faa＝(a－1)2≥49，(5分)特别当a＝13时，有G(a)＝49；(6分)当13＜a≤1时，F(a)＝f13，则G(a)＝f13a＝427a≥4271＝427.(7分)故对任意的0＜a≤1，G(a)的最小值为427.(8分)(3)由已知得h1(x)＝x＋m－g(x)＝2x2－3x－lnx＋m－t≥0在(0，＋∞)上恒成立，由h′1(x)＝4x＋1x－1x，(9分)得x∈(0,1)时，h′1(x)＜0，x∈(1，＋∞)时，h′1(x)＞0，故x＝1时，h1(x)取极小值，也是最小值．从而当且仅当h1(1)＝m－t－1≥0，m≥t＋1时，h1(x)≥0在(0，＋∞)恒成立．(11分)凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：[phone]Mail：[e-mail]同样的，h2(x)＝f(x)－x－m＝x3－2x2－m≥0，在(0，＋∞)恒成立．由h′2(x)＝3x(x－43)得x∈0，43时，h′2(x)＜0，x∈(43，＋∞)时，h′2(x)＞0，故x＝43时，h2(x)取极小值，也是最小值．从而当且仅当h243＝－3227－m≥0，m≤－3227时，h2(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立．(13分)∴t＋1≤m≤－3227.(14分)由m的唯一性知t＝－5927，此时m＝－3227.(16分)第23讲高考题中的解答题解法1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若sinA＋π6＝2cosA，求A的值；(2)若cosA＝13，b＝3c，求sinC的值．点拨：本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力，是C级要求，但属容易题．解题说理要准确、完整，过程要合理、严谨．解：(1)由题意知sinAcosπ6＋cosAsinπ6＝2cosA，从而sinA＝3cosA，所以cosA≠0，tanA＝3.因为0＜A＜π，所以A＝π3.(2)由cosA＝13，b＝3c，及a2＝b2＋c2－2bccosA，得b2＝a2＋c2，所以△ABC是直角三角形，且B＝π2，所以sinC＝cosA＝13.2.如图所示的是自动通风设施．该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB＝1米，高0.5米，CD＝2aa＞12米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风)，MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆．(1)设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S(平方米)表示成关于x的函数S＝f(x)；(2)当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？求出这个最大面积．凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：[phone]Mail：[e-mail]解：(1)①0≤x＜12时，由平面几何知识，得MN－12a－1＝x12.∴MN＝2(2a－1)x＋1，S＝f(x)＝－(2a－1)x2＋(a－1)x＋14.②12＜x＜a＋12时，S＝f(x)＝12·2a2－x－122·x－12＝a2－x－122·x－12.∴S＝f(x)＝－2a－1x2＋a－1x＋14，x∈0，12，a2－x－122·x－12，x∈12，a＋12.(2)①0≤x＜12时，S＝f(x)＝－(2a－1)x2＋(a－1)x＋14.∵a＞12，∴a－122a－1－12＝－a22a－1＜0，∴a－122a－1＜12.(i)12＜a≤1，当x＝0时，[f(x)]max＝f(0)＝14.(ii)a＞1，当x＝a－122a－1时，[f(x)]max＝fa－122a－1＝a242a－1.②12＜x＜a＋12时，S＝f(x)＝a2－x－122·x－12＝x－122a2－x－122≤x－122＋a2－x－1222＝12a2，等号成立x－122＝a2－x－122＝12(2a＋1)∈12，a＋12.∴当x＝12(2a＋1)时，[f(x)]max＝a22.(i)12＜a≤1时，∵a22－14＝12a＋22a－22，∴12＜a≤22时，当x＝0，[f(x)]max＝f(0)＝14，凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：[phone]Mail：[e-mail]22＜a≤1时，当x＝12(2