山东省淄博第四中学高一数学课时学案高一数学课时学案第页2.1.1—1—1班级:高一班姓名:编号:18§2.1.1指数与指数幂的运算第1课时n次方根与根式山东省淄博四中·高一数学组课时学习目标与重难点:☆学习目标:理解根式的概念,掌握n次方根的性质★重难点:根式的概念与n次方根的性质是本节的重点,根式的概念与n次方根的性质的理解与简单运用是本节的难点课时学案:一、知识回顾与问题探究初中我已经学习了整数指数幂、平方根、立方根的有关知识,请完成下面的练习:1.整数指数幂的定义个naaa)(Nn;0a)0(a;na),0(Nna。2.平方根与立方根如果一个数x的平方等于a,即ax2,则数x叫做a的,记作x;如果一个数x的立方等于a,即ax3,则数x叫做a的,记作x;二、新知探究与知能训练1.n次方根的概念试用你自己的语言给n次方根下一个定义:。课堂训练1:试根据n次方根的定义,分别求出下列各数的n次方根:(1)25的平方根是;(2)27的三次方根是;(3)32的五次方根是;(4)42的四次方根是;(5)0的六方根是;(6)0的七次方根是;(7)6a的三次方根是;(8)16的四次方根是。★2.n次方根的性质n次方根的性质实质上是平方根和立方根的性质的推广,有如下性质:(1)当n是奇数时,正数的n次方根是一个,负数的n次方根是一个;这时a的n次方根用符号表示。(2)当n是偶数时,正数的n次方根;这时,正数a的正的n次方根的用符号表示,负的n次方根的用符号表示,正数a的n次方根可以合并写成)0(a。注:①没有偶次方根;②0的任何次方根都是0,记作;③当0a时,0na。数学A·必修1·第二章《基本初等函数(Ⅰ)》高一数学课时学案第页2.1.1—1—23.根式的概念式子叫做根式,其中叫做根指数,叫做被开方数。试举一个例子说明如下:。★4.n次方根的运算性质课堂训练2:求下列各式的值:(1)2)5(;(2)33)2(;(3)44)2(;(4)2)3(a)3(a;(5)2)10(。课堂训练3:根据n次方根的意义,对于下列各式:①aann)(;②nna不一定等于a;③n是奇数时,aann;④n是偶数时,||aann,其中正确的是()A.①②③④B.①③④C.①②③D.①②④5.例题讲解例1求下列各式的值:(1)33)8(;(2)2)10(;(3)44)3(;(4)2)(ab)(ba;(5)2)10(x。课堂训练4:(1)若yx53,则2293025xxyy。(2)已知0964422yyxx,则yx。例2化简下列各式:(1)625;(2)12aa)21(a;课堂训练5:化简:(1)246347;(2)1212aaaa)2(a。山东省淄博第四中学高一数学课时学案高一数学课时学案第页2.1.1—1—3三、课时小结与练习巩固1.课时小结:2.练习巩固:(1)若Rx,Ry,下列各式恒成立的是()A.yxyx666)(B.228822)(yxyxC.yxyx4433D.yxyx1010)((2)1212xxxx成立的条件是()A.012xxB.1xC.1xD.2x(3)当108x时,22)10()8(xx。数学A·必修1·第二章《基本初等函数(Ⅰ)》高一数学课时学案第页2.1.1—1—4四、课时作业与潜能训练1.课时作业:P65课本·习题2.1·A组第1题※选作题:可任意选择题目做到作业本上(1)化简:122122aaaa;(2)化简:4433)21()21(223;(3)已知0964422yyxx,试求xy的值。2.潜能训练:(1)下列四组函数中,)(xf与)(xg表示同一函数的是()A.44)(xxf,44)()(xxgB.xxf)(,33)(xxgC.1)(xf,xxxg2)()(D.24)(2xxxf,2)(xxg(2)在以下各式中:①42)4(n;②412)4(n;③54a;④45a(各式中Nn,Ra),有意义的是()A.①②B.①③C.①②③④D.①③④(3)计算:625;223;223;407407。(4)化简:设3||x,则961222xxxx;