18第十八章狭义相对论基础

1第十八章狭义相对论基础1.单项选择题（每题3分，共30分）（1）在以下说法中，①在任何惯性参考系中，光在真空中沿各个方向的传播速率都相同；②真空中的光速与光的频率、光源的运动状态无关；③所有惯性参考系对物理基本规律都是等价的，［A］。(A)三种说法都是正确的；(B)只有①、③是正确的．(C)只有②、③是正确的；(D)只有①、②是正确的。（2）在以下关于同时性的结论中，正确的是［A］(A)在一个惯性系中同一地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系一定同时发生；(B)在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中一定同时发生；(C)在一个惯性系中同时发生的两个事件，在另一个惯性系中一定不同时发生；(D)在一个惯性系中不同地点不同时发生的两个事件，在另一个惯性系中一定不同时发生。（3）一把直尺固定在S′系中，它与x′轴的夹角为45°，如果S′系以匀速沿x方向相对于S系运动，S系中观察者测得该尺与x轴的夹角［C］(A)等于45°；(B)小于45°；(C)大于45°；(D)当S′系沿x正方向运动时大于45°，而当S′系沿x负方向运动时小于45°。（4）S系和S＇系是坐标轴互相平行的两个惯性参考系，S＇系相对于S系沿x轴正方向匀速运动。一根直尺静止在S＇系中，与x′轴成30°夹角。而在S系中观测得该尺与x轴成45°夹角，则S＇系相对于S系的速率为［B］(A)(2/3)c；(B)3/2c；(C)(1/3)c；(D)3/1c。（5）惯性参考系S和S′沿x(或x′)轴方向作匀速相对运动。在S′系中某点先后发生了两个事件，用静止于该系的钟测得两事件发生的时间间隔为t0。而用固定在S系的钟测得这两个事件发生的时间间隔为t。又在S′系的x′轴上放置一根静止于该系、长度为l0的细杆，而在S系测得此杆的长度为l,则［B］(A)tt0、ll0；(B)tt0、ll0；(C)tt0、ll0；(D)tt0、ll0。（6）一艘宇宙飞船相对于地球以0.8c的速度飞行。一束光脉冲从船尾传到船头。已知飞船上的观察者测得飞船长为90m，则地球上的观察者测得该光脉冲从船尾发出和到达船头这两个事件的空间间隔为［D］(A)54m；(B)90m；(C)150m；(D)270m。提示：由洛伦兹坐标逆变换得22/1cutuxx-其中cxt，因此22/1/cucxuxx-xcucu22/1/1-90.018.0128-m270（7）根据狭义相对论力学的基本方程tpFd/d得到以下论断，其中正确的是［D］(A)质点的加速度与合外力的方向必然相同，加速度的大小与合外力的大小成正比；2(B)质点的加速度与合外力的方向必然相同，但加速度的大小与合外力可以不成正比；(C)质点的加速度与合外力的方向可以不同，但加速度的大小与合外力的大小成正比；(D)质点的加速度与合外力的方向可以不同，且加速度的大小不与合外力大小成正比。（8）粒子在加速器中被加速，当其质量等于静止质量的3倍时，其动能等于静止能量的［2］倍。(A)2；(B)3；(C)4；(D)5。（9）已知电子的静止能量为0.51MeV，如果电子的动能为0.25MeV，则它所增加的质量m与静止质量m0的比值近似为［C］(A)0.1；(B)0.2；(C)0.5；(D)0.9。（10）将一个静止质量为m0的粒子由静止加速到0.6c，需要做的功为［B］(A)0.18m0c2；(B)0.25m0c2；(C)0.36m0c2；(D)1.25m0c2。2.填空题（每空2分，共30分）（1）在狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是（所有惯性系对于物理学定律都是等价的）；光速不变原理说的是（一切惯性系中，真空中的光速都是相等的）。（2）狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是（相对的），它们与观察者的（运动）密切相关。（3）+介子是不稳定的粒子，在它自己的参考系中测得平均寿命是2.6×10-8s，如果它相对实验室以0.8c的速率运动，那么在实验室坐标系中测得+介子的平均寿命为（4.33×10-8）。（4）当静止时边长为50cm的立方体沿着与它的一个棱边平行的方向相对于地面以速率2.4×108m·s-1运动时，在地面上的观察者测得它的体积为（0.075m3）。（5）在惯性参考系中，两只以光速c运动的光子火箭相向运动，则一只火箭相对于另一只火箭的运动速率为（c）。（6）有一艘速度为u的宇宙飞船沿x轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速率为（c）；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速率为（c）。（7）两个惯性参考系S和S′以0.6c的相对速度互相接近。如果S中的观察者测得两者的初始距离为20m，则S′中的观察者测得两者经过（8.89×10-8）s的时间相遇。（8）一列高速火车以速度u驶过车站时，固定在站台上的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，静止在站台上的观察者同时测得两痕迹之间的距离为1.5m，则车厢上的观察者测得这两个痕迹之间的距离为（2)/(1/.5m1cu）。（9）在狭义相对论中，质点的质量m与速度之间的关系式为（20)/(1cmmv）；其动能的表达式为（202cmmcEK）。（10）已知电子的静止质量为9.11×10-31kg，某加速器将电子加速到能量等于2×106eV时，该电子的动能等于（1.49×106）eV。（11）牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船如果以（2.91×108m·s-1）的匀速度飞行，就会用4年的时间（宇宙飞船上的钟指示的时间）抵达牛郎星。3.计算题（共40分）（1）在S参考系中有一个面积为150cm2的静止正方形。在S＇参考系中的观测者以0.8c的匀速度沿着正方形的对角线运动，该观测者测得该图形的面积等于多少？（本题5分）3解：令S系中测得正方形边长为a，沿对角线取x轴正方向(如图)，则边长在坐标轴上投影的大小为aax221aay221面积为xyaaS2在以速度v相对于S系沿x正方向运动的S＇系中2)/(1caaxxv=0.6×a221aaayy221在S＇系中测得的图形为菱形，其面积为22cm096.02aaaSxy（2）在惯性系S中的观测者观测到某两个事件的空间间隔为600m，时间间隔为8×10-7s。惯性系S＇相对于S系沿x轴正方向匀速运动，为了使这两个事件对S＇系来说是同时发生的，S＇系相对于S系的速度应该为多少？（本题10分）解：设相对速度为v。由22222)/(1)/(cxcttvv21211)/(1)/(cxcttvv则有12tt212212)/(1))(/()(cxxcttvv由题意12tt，有0]/)([)(21212cxxttv4.0)(1212xxttccvv=0.4c（3）火箭M以0.8c的速率相对地球向正北方向飞行，火箭N以0.6c的速率相对地球向正西方向飞行，试求在火箭N中观察到的火箭M的速度大小和方向。（本题10分）解：选地球为S系，火箭N为S′系，正东方向为x和x′轴的正向，正北方向为y和y′轴的正向。火箭M为运动物体。则S′对S系的速度u=-0.6c，火箭M对地的速度vx=0，vy=0.8c，vz=0。根据狭义相对论的速度变换公式得ccuuxxx6.0)/(12vvvccucuxyy64.0)/(1/1222vvv0)/(1/1222cucuxzzvvvaaOyx4在火箭N中测得火箭M的速度v的大小为cxxx877.0)()()(222vvvv与x′轴之间的夹角为vvx1cos46.83°（4）在某惯性系中有两个静止质量都是m0的粒子A和B，它们以相同的速率相向运动，碰撞以后合成为一个粒子，试求这个合成粒子的静止质量M0。（本题10分）解：设粒子Ａ的速度为Av，粒子Ｂ的速度为Bv，合成粒子的运动速度为V。由动量守恒得220220220/1/1/1cVVMcmcmBBAAvvvv因1vvvBA，且BAvv，所以0V即合成粒子是静止的。由能量守恒得2022202220/1/1cMccmccmvv2200/12cmMv（5）一个电子以0.99c的速率运动。已知电子的静止质量为9.11×10-31kg，试求该电子的总能量。该电子的经典力学动能与相对论动能之比等于多少？（本题5分）解：222)/(1/ccmmcEev=5.8×10-13J22cmmcEeK22]1))/(1/1[(cmcev=4.99×10-13JKKEE/08.04×10-2