18章勾股定理全章导学案

1城关中学八年级数学学练稿班级姓名________第周星期设计者执教者课题18.1.1勾股定理审核数学组学习目标：1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2.会用勾股定理进行简单的计算重点：勾股定理的内容及证明。难点：勾股定理的证明一、自学导航（阅读课本P64---P66内容，完成下面内容）1、知识回顾（用学过的知识完成下列填空）①含有一个的三角形叫做直角三角形。②已知Rt△ABC中的两条直角边长分别为a、b,则S△ABC＝。③已知梯形上下两底分别为a和b，高为（a＋b），则该梯形的面积为。④在Rt△ABC中，已知∠A＝30°，∠C＝90°，直角边BC＝1，则斜边AB＝。2、（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长问题：你是否发现23+24与25，25+212和213的关系，即23+2425，25+212213二、互动冲浪（一）、勾股定理的发现1.在我国古代，人们将直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦.2.（1）能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？结论1：（2）观察下面两幅图：（2）填表：（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．3.猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_________________4、在Rt△ABC中，∠C=90°A的面积B的面积C的面积左图右图ABCCBA2①若a=6，b=8，则c=______；②若a=15，c=25，则b=______；③若c=61，b=60，则a=_____。（二）、勾股定理的验证1.已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：222abc证明：4S△+S小正=S大正=根据的等量关系：由此我们得出：2.归纳定理：直角三角形两条_______的平方和等于_____的平方.如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么________3.证法积累：利用下图，模仿上述推导，能否得到相同的结果？三、当堂检测注意：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形．1、下列说法正确的是（）A.若a、b、c是△ABC的三边，则222abcB.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则222abcC.若a、b、c是Rt△ABC的三边，90A，则222abcD.若a、b、c是Rt△ABC的三边，90C，则222abc2、在Rt△ABC，∠C=90°（1）已知a=b=5,求c（2）已知a=1,c=2,求b（3）已知c=17,b=8,求a3、(1)若一个直角三角形的两直角边分别为3和4，则第三边的长为多少？(2）若一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边的长为多少？4、已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。⑴求等边△ABC的高。⑵求S△ABC四、学练感悟1、本节课都学习了什么内容？2、还有哪些不懂？3、应用勾股定理注意什么？cbaDCABbbbbccccaaaabbbbaaccaabccaabDCAEBDCBA3CABD八年级____班姓名_________1、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为。2、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的为。3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为25B．三角形周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为204、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求①AD的长；②ΔABC的面积．5、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。(1)求DC的长。(2)求AB的长。6、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。4图18.2-3城关中学八年级数学学练稿班级姓名________第周星期设计者执教者课题18.2.2勾股定理的逆定理（2）审核数学组学习目标：1.进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。2.培养逻辑推理能力，体会“形”与“数”的结合。重点：勾股定理的逆定理难点：勾股定理的逆定理的应用一、自学导航已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形ABCD的面积。归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形二、互动冲浪1.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？2．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。ABCDEDCAB5三、当堂检测1、若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（）A．等腰三角形；B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形。2、小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。3、若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：2，试判断△ABC的形状。4、已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=43，CD=413，AD=3，且AB⊥BC。求：四边形ABCD的面积。四、学练感悟1、本节课都学习了什么内容？2、还有哪些不懂？3、应用勾股定理的逆定理注意什么？4、做错的题目有：原因：五、课后作业1、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。2、已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=14，试判定△ABC的形状。3、如图，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｆ为ＤＣ的中点，Ｅ为ＢＣ上一点且ＥＣ＝41ＢＣ，求证：∠ＥＦＡ＝90。.ABCD6城关中学八年级数学学练稿班级姓名________第周星期设计者执教者课题18.1.3勾股定理(3)审核数学组学习目标：1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。一、忆一忆1、勾股定理的内容2、13＝9＋4，即213＝29＋﹝﹞2；若以和为直角三角形的两直角边长，则斜边长为13。同理以和（均填正整数）为直角三角形的两直角边长，则斜边长为17。二、互动冲浪（一）、探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？分析：(1)如果能画出长为_______的线段，就能在数轴上画出表示13的点。(2)由勾股定理知，长为2的线段是两条直角边都为______的直角三角形的斜边。长为13的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？由勾股定理，可以发现，长为13的线段是直角边为正整数_____、______的直角三角形的斜边。作法：在数轴上找到点A，使OA=_____，作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=_____，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示13的点。2.在数轴上画出表示17的点？（尺规作图）5●●●●●●O12345●●●●●●O12347（二）、想一想1.如图：螺旋状图形是由若干个直角三角形所组成的，其中①是直角边长为1的等腰直角三角形。那么OA1＝,OA2＝,OA3＝,OA4＝,OA5＝,OA6＝,OA7＝,…,OA14＝,…,OAn＝.思考：利用课本上的方法能找出表示6和280的点吗？我的回答是：，原因是三、当堂检测1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是32cm，则另一条直角边的长是（）A.4cmB.34cmC.6cmD.36cm2．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42B．32C．42或32D．37或333．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动()A.9分米B.15分米C.5分米D.8分米4．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．5.等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为.四、学练感悟1、本节课都学习了什么内容？2、还有哪些不懂？3、应用勾股定理注意什么？4、做错的题目有：原因：五、课后作业课本70P4、5、6“路”4m3m8城关中学八年级数学学练稿班级姓名________第周星期设计者执教者课题18.2.1勾股定理的逆定理（1）审核数学组学习目标：1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。学习重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。学习难点：勾股定理的逆定理的证明。一、自学导航（阅读教材P73—75）二、互动冲浪（一）、合作探究1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2.画△ABC，使a＝3，b＝4，c＝5，量出∠C的度数；若改a＝2.5，b＝6，c＝6.5，再量出∠C的度数.猜想：如果三角形的三边长a、b、c，满足222cba，那么这个三角形是三角形这个猜想的题设是：__________结论是：____________________________________该猜想的题设和结论与勾股定理的题设和结论正好.3、如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这样的两个命题叫做命题，若把其中一个叫做原命题．．．，那么另一个叫做它的命题.譬如：①原命题：若a＝b,则a2＝b2；逆命题：.（正确吗？答）②原命题：对顶角相等；逆命题：.（正确吗？答）由此可见：原命题正确，它的逆命可能也可能.正确的命题叫真命题．．．，不正确的命题叫假命题．．．验证猜想（与同学们一起共同功克P74的探究吧！）已知：△ABC中，BC2＋AC2＝AB2；求证：∠C＝90°.证明：作Rt△A′B′C′,使∠C′＝90°，B′C′＝BC＝a,A′C′＝AC＝b.通过证明，我发现勾股定理的逆命题是的，它也是一个，我们把它叫做勾股定理的.ABCcabcabB′A′C′9（二）、回顾与归纳1、勾股定理是直角三角形的定理；勾股定理的逆定理是直角三角形的定理.2、已知三角形的三边长，判断该三角形是不是直角三角形的步骤是：①先算两条短边的再算最长边的；②把作比较；③作出.3、勾股数的特征：①是个数；②满足条件.三、当堂检测1、任何一个命题都有，但任何一个定理未必都有。2、“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是。3、一个三角形的三边之比为3；4：5，这个三角形的形状是__________.4、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是__________.5、适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为()①;51,41,31cba②,6a∠A=450;③∠A=320,∠B=580;④;25,24,7cba⑤.4,2,2cbaA.2个;B.3个;C.4个;D.5个.6、三角形的三边长为abcba2)(22,则这个三角形是()A.等边三角形;B.钝角三角形;C.直角三角形;D.锐角三角形.四、学练感悟1、本节课都学习了什么内容？2、还有哪些不懂？3、应用勾股定理注意什么？4、做错的题目有：原因：五、课后作业1．叙