19.2.1正比例函数(第1课时)学案

第1页共4页19.2.1正比例函数（第1课时）学案学生姓名班级学习时间学习目标：1.理解正比例函数的概念；2.能够利用正比例函数解决简单的数学问题学习要点：重点：理解正比例函数的概念难点：利用正比例函数解决简单的数学问题学习过程：活动一：情境创设2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京站？思考下列问题：1、y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？2、自变量与常量按什么运算符号连接起来的？3、（1）与（2）之间有何联系？（2）与（3）呢？第2页共4页活动二：问题再现下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l随半径r的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．（4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．问题探究：在、、和中:（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？（3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式y=300t有何共同特征？请你用语言加以描述．活动三：形成概念•1.如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？•2.对这个常数k有何要求呢？为什么？•3.请你尝试给这类特殊函数下个定义：•4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？•5.正比例函数y=kx(常数k≠0)的自变量x的取值范围是什么？这与P86的问题1和P86~87的思考•（1）~（4）的函数自变量的取值范围有何不同？2πlrVm8.7nh5.0tT2第3页共4页•6.如何理解y与x成正比例函数？反之，y=kx(k为常数，k≠0)表示什么意义？•••7.在正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)中关键是确定哪个量？比例系数k一经确定，正比例函数确定了吗？怎样确定k呢？活动四：辨析概念1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．（1）y=-0.1x（2）（3）y=2x2（4）y2=4x（5）y=-4x+3（6）y=2(x－x2)+2x22.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.••（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．•（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.活动五：判定正误•下列说法正确的打“√”，错误的打“×”（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（）（4）若y=2(x-1)，则y是x-1的正比例函数（）活动六：理解概念1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.活动七：运用概念1.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值．2xy第4页共4页2.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2.（1）求出y与x的关系式；（2）当x=6时，求出对应的函数值y.活动八：课堂小结与作业布置你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？1.从语言描述看：函数关系式是常量与自变量的乘积．2.从外形特征看：（1）一般情况下y=kx(常数k≠0)；（2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要注意问题中自变量的变化.3.从结果形式看：函数表达式要化简后才能确认为正比例函数4.从函数关系看：比例系数k一确定，正比例函数就确定；只需知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k．5.从方程角度看：如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．•作业1.下列函数是正比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=8+2(x-4)C.y=2x2D.y=2.下列问题中的y与x成正比例函数关系的是（）A.圆的半径为x，面积为yB.某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元/min，若某月通话时间为xmin，该月通话费用为y元C.把10本书全部随意放入两个抽屉内，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本D.长方形的一边长为4，另一边为x，面积为y3.关于y=说法正确的是（）A.是y关于x的正比例函数，正比例系数为-2B.是y关于x的正比例函数，正比例系数为C.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为-2D.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为4.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则k=______________.5.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件是______________.6.已知y关于x成正比例函数，当x=3时,y=-9，则y与x的关系式为_______.7.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并指出正比例系数.8.若y关于x-2成正比例函数，当x=３时，y=-4.试求出y与x的函数关系式.23x