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19.2.1矩形(1)导学案时间：姓名：班级：一.明确目标，预习交流【学习目标】1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。【重、难点】重点：矩形的性质。难点：矩形的性质的灵活应用。【预习作业】：1.平行四边形具有下列性质：______________边（线段）____________________________平行四边形角____________________________2.矩形的定义和性质：（预习新知）①定义：有一个角是的平行四边形叫做矩形.②矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．（即：矩形的对边；矩形的四个角都是；矩形的对角线互相平分且；矩形既是图形，也是对称图形）二.合作探究，生成总结探讨1.如图，矩形ABCD，对角线相交于O，①观察矩形的对角线AC和BD有何关系？②对角线所分成的三角形，你有什么发现？归纳：矩形的性质（1）矩形的四个角都是。（2）矩形的对角线。（对角线所分成的四个三角形都是）练一练：ODCBA1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A.对边相等B.对角相等C.对角互补D.对角线平分（2）求对角线AC、BD的。3.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BEAC于E，CFBD于F。求证BE=CF。4．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，求PE+PF的值.5.如图,矩形纸片ABCD,且AB=6cm,宽BC=8cm，将纸片沿EF折叠，使点B与点D重合，求折痕EF的长。FEDCBA探讨2.在Rt△ABC中,点O为斜边AC的中点，是考虑中线BO与斜边AC有何关系？2.在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，∠ACD=30°，AB=4.（1）判断△AOD的形状；第3题图ABCDP第4题图OBCDAODCBAEFO归纳：直角三角形斜边上的等于的一半。练一练：1.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是（）A.26B.13C.8.5D.6.52.矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，AB=5,12,cmBCcm则△ABO的周长为等于.知识点小结：本节课我们学习了……..三.达标测评，分层巩固基础训练题：1.如图2矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB＝60o,AB＝8,则矩形对角线的长＿＿。2.矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=120°，AC+AB=18，则矩形的对角线长为。3.矩形的各边中点围成的四边形的周长是20，则矩形的对角线长为。4.如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是S1S2（填“＞”或“＜”或“＝”）5.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，602AOBAB°，，则矩形的对角线AC的长是（）A、2B、4C、23D、43（第4题）6．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为()A．4B．3C．2D．17.如图，把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠AEG和∠EGB的度数。KNMQPDCBAODCAB第5题BAGCDHE第6题图能力训练题：8.如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，①如果FE⊥AE，求证FE=AE。②如果FE=AE你能证明FE⊥AE吗？9.如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1＝∠2，OB＝6(1)求∠BOC的度数；(2)求△DOC的周长。10.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数ABCDEF