1988年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案

1988年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案一．（本题满分45分）本题共有15个小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内奎屯王新敞新疆每一个小题选对得3分，不选或选错一律得0分奎屯王新敞新疆（1）2i1i1的值等于（B）（A）1（B）-1（C）i(D)-i（2）设圆M的方程为(x-3)2+(y-2)2=2,直线L的方程为x+y-3=0,点P的坐标为（2，1），那么（C）（A）点P在直线L上，但不在圆M上奎屯王新敞新疆（B）点P在圆M上，但不在直线L上奎屯王新敞新疆（C）点P既在圆M上，又在直线L上奎屯王新敞新疆（D）点P既不在直线L上，也不在圆M上奎屯王新敞新疆（3）集合{1，2，3}的子集共有（D）（A）5个（B）6个（C）7个（D）8个（4）函数)1a0(ayx的图象是（B）（5）已知椭圆方程111y20x22，那么它的焦距是（A）（A）6（B）3（C）312（D）31（A）（B）（C）（D）YYYY11XXXXO1O1O1O1B（6）在复平面内，与复数z=-1-i的共轭复数对应的点位于（B）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（7）在10)3x(的展开式中，x6的系数是（D）（A）610C27（B）410C27（C）610C9（D）410C9（8）函数)6x52cos(3y的最小正周期是（D）（A）52（B）25（C）2（D）5（9）)619sin(的值等于（A）（A）21（B）21（C）23（D）23（10）直线x+ay=2a+2与ax+y=a+1平行（不重合）的充要条件是（A）21a（B）21a（C）1a（D）1a（C）（11）函数)21x,Rx(1x22xy且的反函数是（A）（A）)21x,Rx(1x22xy且（B）)2x,Rx(2x1x2y且（C）)21x,Rx(1x22xy且（D）)2x,Rx(2x1x2y且（12）如图，正四棱台中，DA所在的直线与BB所在的直线是（A）相交直线（C）（B）平行直线（C）不互相垂直的异面直线（D）互相垂直的异面直线DCADCAB（13）函数)4xsin(y在闭区间（B）（A）]2,2[上是增函数（B）]4,43[上是增函数（C）]0,[上是增函数（D）]43,4[上是增函数（14）假设在200件产品中有3件次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（A）（A）219733319723CCCC种（B）319723CC种（C）51975200CC种（D）4197135200CCC种（15）已知二面角AB的平面角是锐角，内一点C到的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tg的值等于（C）（A）43（B）53（C）773（D）731二．（本题满分20分）本题共5小题，每1个小题满分4分奎屯王新敞新疆只要求直接写出结果（1）求复数i3的模和辐角的主值奎屯王新敞新疆[答]2;611（只答对一个值的给2分）（2）解方程.27329x1x[答]x=-2（直接答-2也算对）（3）已知2tg,273,53sin求的值奎屯王新敞新疆[答]-3（4）一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm，将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周，求所得旋转体的体积奎屯王新敞新疆[答]3cm548（未写单位，只给3分）（5）求.1n3nn2n3lim22n[答]3三．（本题满分10分）证明cos3cos43cos3证明：略奎屯王新敞新疆四．（本题满分10分）如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱SB垂直于底面，并且SB=3，用表示∠ASD，求sin的值奎屯王新敞新疆解：因为SB垂直于底面ABCD，所以斜线段SA在底面上的射影为AB，由于DA⊥AB所以DA⊥SA从而.SD1SDADsin连结BD，易知BD=2由于SB⊥BD，所以5)2()3(BDSBSD2222因此，.55151sin五．（本题满分11分）在双曲线x2-y2=1的右支上求点P（a,b），使该点到直线y=x的距离为2奎屯王新敞新疆解：由题意，点P（a,b）是下述方程组的解：)2(,22|ba|)1(,1ba22并且a0.由（1）式得,b1a22因为a0，所以|b|bb1a22，从而ab，于是由（2）式得SαBACDa-b=2（3）把（3）式代入得,1b)2b(22解得.45a)3(,43b得代入∴所求的点P的坐标为).43,45(六．（本题满分12分）解不等式.0)x1xlg(解：原不等式等价于.1x1x,0x1x22情形1当x0时，上述不等式组变成.1xx,1x22解得：.251x1情形2当x0时，上述不等式组变成.1xx,1x22解得.251x1所以原不等式解集为}251x1|x{}251x1{|七．（本题满分12分）一个数列}a{n：当n为奇数时，;1n5an当n为偶数时，.2a2nn求这个数列的前2m项的和（m是正整数）奎屯王新敞新疆解：因为,10]1)1k2(5[]1)1k2(5[aa1k21k2所以1m2531a,a,a,a是公差为10的等差数列奎屯王新敞新疆因为,2)2()2(aa2k222k2k22k2所以m2642a,a,a,a是公比为2的等比数列奎屯王新敞新疆从而数列}a{n的前2m项和为：.22mm521)21(22m]1)1m2(56[)a,a,a,a()a,a,a,a(S1m2mm26421m2531m2