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中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网1992年试题(理工农医类)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把所选项前的字母填在题后的括号内.【】[Key]一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.(1)A(2)如果函数y=sin(ωx)cos(ωx)的最小正周期是4π,那么常数ω为【】[Key](2)D(3)极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是【】[Key](3)D(4)方程sin4xcos5x=-cos4xsin5x的一个解是(A)10°.(B)20°.(C)50°.(D)70°【】[Key](4)B(5)已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等,则圆柱的全面积与球的表面积的比是(A)6:5.(B)5:4.(C)4:3.(D)3:2【】[Key](5)D个值,则相应于曲线c1、c2、c3、c4的n依次为中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网【】[Key](6)B(7)若loga2logb20,则(A)0ab1(B)0ba1(C)ab1(D)ba1【】[Key](7)B(A)20°.(B)70°.(C)110°.(D)160°【】[Key](8)C(9)在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有(A)1个.(B)2个.(C)3个.(D)4个.【】[Key](9)D(10)圆心在抛物线y2=2x上,且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是【】[Key](10)D中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网(11)在(x2+3x+2)5的展开式中x的系数为(A)160.(B)240.(C)360.(D)800.【】[Key](11)B(12)若0a1,在[0,2π]上满足sinx≥a的x的范围是(A)[0,arcsina].(B)[arcsina,π-arcsina].【】[Key](12)B(13)已知直线l1和l2夹角的平分线为y=x,如果l1的方程是ax+by+c=0(ab0),那么l2的方程是(A)bx+ay+c=0.(B)ax-by+c=0.(C)bx+ay-c=0.(D)bx-ay+c=0.【】[Key](13)A(14)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是【】[Key](14)D(15)已知复数z的模为2,则│z-i│的最大值为【】[Key](15)D中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网(A)是奇函数,它在(0,+∞)上是减函数.(B)是偶函数,它在(0,+∞)上是减函数.(C)是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数.(D)是偶函数,它在(0,+∞)上是增函数.【】[Key](16)C(17)如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么(A)f(2)f(1)f(4).(B)f(1)f(2)f(4).(C)f(2)f(4)f(1).(D)f(4)f(2)f(1).【】[Key](17)A(18)长方体的全面积为11,十二条棱长度之和为24,则这个长方体的一条对角线长为(C)5.(D)6.【】[Key](18)C二、填空题:把答案填在题中横线上.(20)sin15°sin75°的值是.(21)设含有10个元素的集合的全部子集数为S,其中由3个元素组成的(22)焦点为F1(-2,0)和F2(6,0),离心率为2的双曲线的方程是.(23)已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则[Key]二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.三、解答题:解答应写出文字说明、演算步骤.中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网[Key]三、解答案(24)本小题考查复数相等的条件及解方程的知识.解:设z=x+yi(x,y∈R).将z=x+yi代入原方程,得(x+yi)(x-yi)-3i(x-yi)=1+3i,整理得x2+y2-3y-3xi=1+3i.根据复数相等的定义,得由①得x=-1.将x=-1代入②式解得y=0,y=3.∴z1=-1,z2=-1+3i.[Key](25)本小题主要考查三角函数和角公式等基础知识及运算能力.解:由题设知α-β为第一象限的角,由题设知α+β为第三象限的角,∴sin2α=sin[(α-β)+(α+β)]=sin(α-β)cos(α+β)+cos(α-β)sin(α+β)(26)已知:两条异面直线a、b所成的角为θ,它们的公垂线段AA1的长度为d.在直线a、b上分别取点E、F,设A1E=m,AF=n.中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网[Key](26)本小题考查空间图形的线面关系,空间想象能力和逻辑思维能力.解法一:设经过b与a平行的平面为α,经过a和AA1的平面为β,α∩β=c,则c∥a.因而b,c所成的角等于θ,且AA1⊥c(如图).∵AA1⊥b,∴AA1⊥α.根据两个平面垂直的判定定理,β⊥α.在平面β内作EG⊥c,垂足为G,则EG=AA1.并且根据两个平面垂直的性质定理,EG⊥α.连结FG,则EG⊥FG.在Rt△EFG中,EF2=EG2+FG2.∵AG=m,∴在△AFG中,FG2=m2+n2-2mncosθ.∵EG2=d2,∴EF2=d2+m2+n2-2mncosθ.如果点F(或E)在点A(或A1)的另一侧,则EF2=d2+m2+n2+2mncosθ.解法二:经过点A作直线c∥a,则c、b所成的角等于θ,且AA1⊥c.根据直线和平面垂直的判定定理,AA1垂直于b、c所确定的平面.在两平行直线a、c所确定的平面内,作EG⊥c,垂足为G,则EG平行且等于AA1,从而EG⊥α.连结FG,则根据直线和平面垂直的定义,EG⊥FG.在Rt△EFG中,EF2=EG2+FG2.(以下同解法一)(27)设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12,S120,S130.(Ⅰ)求公差d的取值范围.(Ⅱ)指出S1,S2,…,S12中哪一个值最大,并说明理由.[Key](27)本小题考查数列、不等式及综合运用有关知识解决问题的能力.(Ⅰ)解:依题意,有中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网由a3=12,得a1=12-2d.③将③式分别代①、②入,得(Ⅱ)解法一:由d0可知a1a2a3…a12a13.因此,若1≤n≤12在中存在自然数n,使得an0,an+10,则Sn就是S1,S2,…,S12中的最大值.由于S12=6(a6+a7)0,S13=13a70,即a6+a70,a70.由此得a6-a70.因为a60,a70,故在S1,S2,…,S12中S6的值最大.(Ⅱ)解法二:∵d0,∴S6最大.(Ⅱ)解法三:由d0可知a1a2a3…a12a13.中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网因此,若在1≤n≤12中存在自然数n,使得an0,an+10,则Sn就是S1,S2,…,S12中的最大值.故在S1,S2,…,S12中S6的值最大.[Key](28)本小题考查椭圆性质、直线方程等知识,以及综合分析能力.证法一:设A、B的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2).因线段AB的垂直平分线与x轴相交,故AB不平行于y轴,即x1≠x2.又交点为P(x0,0),故│PA│=│PB│,即∵A、B在椭圆上,将上式代入①,得∵x1≠x2,可得∵-a≤x1≤a,-a≤x2≤a,且x1≠x2,∴-2ax1+x22a,中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网证法二:设A、B的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2).因P(x0,0)在AB的垂直平分线上,以点P为圆心,│PA│=r为半径的圆P过A、B两点,圆P的方程为(x-x0)2+y2=r2,与椭圆方程联立,消去y得因A、B是椭圆与圆P的交点,故x1,x2为方程①的两个根.由韦达定理得因-a≤x1≤a,-a≤x2≤a,且x1≠x2,故