数制间的转换

计算机的数制与信息表示信息技术系李小虎几个重要的概念：数码：一组用来表示某种数制的符号。如：1、2、3、4、A、B、C、D、E、F等。基数：数制所使用的数码个数称为“基数”或“基”，常用“R”表示，称R进制。如二进制的数码是：0、1，基为2。位权：指数码在不同位置上的权值。在进位计数制中，处于不同数位的数码，代表的数值不同。常用计数制的编码规则1．十进制（Decimal）十进制的计数规则为：（1）有十个不同的数码：0-9。（2）每位逢十进一。一个十进制数可以写成一个多项式的形式，例如：756.34可以写成：756.34=7×102+5×101+6×100+3×10-1+4×10-22．二进制（Binary）二进制的计数规则为：（1）有两个不同的数码：0，1。（2）每位逢二进一。*使用二进制的好处：（1）物理上容易实现，可靠性强（2）二进制运算法则简单.二进制数11101.01可以写成如下的多项式形式：11101.01=1×24+1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-23．八进制（Octal）八进制的计数规则为：（1）有八个不同的数码：0-7。（2）每位逢八进一。一个八进制数316.74可以写成如下的多项式形式：316.74=3×82+1×81+6×80+7×8-1+4×8-24．十六进制（Hexadecimal）十六进制的计数规则为：（1）有十六个不同的数码，它们分别为：0-F。（2）每位逢十六进一。其中，数码A、B、C、D、E、F代表的数值分别对应十进制数的10、11、12、13、14和15。十六进制数4C21.A5的按权相加展开式：4C21.A5=4×163+12×162+2×161+1×160+10×16-1+5×16-2二进制等转化为十进制数对于任何一个二进制数、八进制数、十六进制数可以写出它的按权展开式，再进行计算即可。例如：（1111.11）2=1×23+1×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2=15.75（A10B.8）16=10×163+1×162+0×161+11×160+8×16-1=41227.5十进制数转化为二进制数对于整数部分采用除2取余法，即逐次除以2，直至商为0，得出的余数倒排，即为二进制各位的数码。小数部分采用乘2取整法，即逐次乘以2，直到小数部分为0或达到所求的精度为止。从每次乘积的整数部分得到二进制数各位的数码。同样的原则，可以将十进制转化为八进制、十六进制例题(25.625)10转换为二进制01361225110010.6251.2500.5001.000(25.625)10=(11001.101)2余数101小数部分整数部分八进制、二进制、十六进制的关系八进制对应二进制十六进制对应二进制十六进制对应二进制0000000008100010011000191001201020010A1010301130011B1011410040100C1100510150101D1101611060110E1110711170111F1111二进制数与八进制数、十六进制数的相互转换例7将二进制数10011010110转换成八进制数例8将二进制数10011010110转换成十六进制数转换原则：转换原则：二进制转换成八进制---三位一组法二进制转换成十六进制---四位一组法例9将八进制数6154转换成二进制数例10将十六进制数9B28转换成二进制数转换原则：转换原则：八进制转换成二进制---一分三法十六进制转换成二进制---一分四法例题（156.24)8转换为二进制(156.24)8=(001101110.010100)2注意整数前的高位0和小数后的低位0可取消。二进制数与十六进制数之间转化二进制转化为十六进制方法由于每4位二进制数相当于1位十六进制数，所以，从小数点开始向左、右划分，每4位二进制数为一组，不足4位的用0补足，即可将二进制数转换为十六进制数。十六进制转化为二进制方法按“数值相等”的原则，把每个十六进制数用4位二进制数表示。2020/1/17计算机基础教研室15例题(111011.0110101)2转换为16进制00111011011010103B6A转换结果(111011.0110101)2=(3B.6A)16不足四位补0不足四位补0小数点例题（20E.4C)16转换为二进制20E.4C(20E.4C)16=(001000001110.01001100)2=(1000001110010011)200100000111001001100二进制数的加法运算法则：例１计算：（11010011）2+（10001110）20+0=00+1=1+0=11+1=10（向高位进位）1+1+1=11（向高位进位）11010011（211）+）10001110（142）101100001（353）练习1：求（101111）2+（100101）2（10101）2+（11011）2二进制数的减法运算法则：例2计算：（11010011）2-（10001110）20-0=01-0=11-1=00-1=1（向高位借位）11010011（211）-）10001110（142）1000101（69）练习2：（1）求（101111）2-（100101）2（2）求（11110101）2-（10010110）2字符的编码字符的编码主要采用美国标准信息交换代码（AmericanStandardCodeforInformationInterchange，简称ASCⅡ码）。ASCⅡ码由7位二进制代码组成，可表示128个字符（27=128），其中包括52个大、小写英文字母，10个阿拉伯数字（0–9），33个控制码和33个标点和运算符号。汉字编码1．汉字输入码将汉字通过键盘输入到计算机采用的代码称为汉字输入码2．汉字机内码汉字在计算机中的编码方案，即汉字在计算机中是如何表示的。3．汉字字形码所谓汉字字形码实际上就是用来将汉字显示到屏幕上或打印到纸上所需要的图形数据。汉字编码方法汉字输入设备汉字输入码汉字机内码汉字输出码汉字汉字输入模块汉字库输出设备计算机数据存储单位1.位(bit)表示数据信息的最小单位2.字节(Byte)信息存储的最基本单位，由8个二进制位表示。简记B，1Byte=8bit除此之外，还有1KB=1024B1MB=1024KB1GB=1024MB1TB=1024GB