共点力平衡条件的应用

全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)教案安徽省舒城中学吕贤年１二共点力平衡条件的应用安徽省舒城中学（231300）吕贤年【教学目标】1、知识目标(1)进一步理解共点力作用下物体的平衡条件，能用共点力的平衡条件，解决有关力的平衡问题；(2)初步学会利用共点力平衡条件进行受力分析，进一步掌握正交分解等方法。(3)初步掌握解决共点力平衡问题的基本思路和方法。2、能力目标学会使用共点力平衡条件解决共点力作用下物体平衡的思路和方法，培养学生灵活分析和解决问题的能力。3、德育目标使学生明确具体问题要具体分析。【教学重点】共点力平衡条件的应用。【教学难点】受力分析、正交分解、共点力平衡条件等的综合应用。【教学方法】讲练法、归纳法。【教具准备】投影仪、投影片、铁架台、钩码、不同长度的相同细线。【课时安排】1课时【教学过程】一、导入新课共点力作用下物体的平衡条件在实际中有广泛的应用。本节课我们来运用共点力的平衡条件求解一些实际问题。二、新课教学1、应用共点力平衡条件解题的一般步骤(通过课本例题的分析、扩展和引申，引导、归纳应用共点力平衡条件解题的一般思路，总结应用共点力平衡条件解题的方法)【例题1】沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点，如图所示。足球的质量为m，网兜的质量不计。足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为α，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力。全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)教案安徽省舒城中学吕贤年２分析：取足球作为研究对象，共受到重力mg、墙的支持力F1，悬绳的拉力F2。这三个力一定是共点力，用平行四边形定则求出G和F1的合力F，这时足球相当于受到F和F2两个力，F和F2两力必共线。已知G和α，由共点力平衡条件即可求出F1和F2。解：取足球作为研究对象，由共点力的平衡条件可知G和F1的合力F与F2大小相等、方向相反，由力的平行四边形可求得：F1＝mgtanαF2＝mg/cosα扩展和引申：课本中中采用的是力的合成法求解的，本题也可用力的分解法、正交分解法和矢量图解法来求解。引导学生做到一题多解。【例题2】物体A在水平力F1＝400N的作用下，沿倾角θ＝60°的斜面匀速下滑。物体A受的重力G＝400N，求斜面对物体A的支持力和A与斜面间的动摩擦因数μ。分析：确定物体A为研究对象，对物体A进行受力分析，画出物体的受力图。物体A共受四个力的作用：竖直向下的重力G，水平向右的力F1，垂直于斜面斜向上方的支持力F2，平行于斜面向上的滑动摩擦里F3，其中G和F1是已知的，由滑动摩擦定律F3＝μF2可知，求得F2和F3，就可以求出μ。解：本题采用正交分解法，对于斜面，常取平行于斜面的方向为x轴，垂直于斜面的方向为y轴，将力沿这两个方向分解，应用平衡条件求解：解：取平行于斜面的方向为x轴，垂直于斜面的方向为y轴，分别在这两个方向上应用平衡条件求解，由平衡条件可知，在这两个方向深的合力Fx合和Fy合应分别等于零，即Fx合＝F3＋F1cosθ－Gsinθ＝0Fy合＝F2－F1sinθ－Gcosθ＝0解得：F2＝546N，F3＝146N。所以μ＝F3/F2＝0.27扩展和引申：(1)当沿水平方向的推力F1＇多大时，物体沿斜面匀速上滑？(2)当推力沿斜面方向时，求使物体匀速下滑和匀速上滑所需的推力？通过演变不，引导学生逐步学会一题多变，能够做到举一反三。通过课本中两例的求解，归纳得出应用共点力平衡条件解题的一般人步骤如下：(1)弄清题意，确定研究对象。明确哪一个物体(或结点)作为作为解题的研究对象；(2)正确分析研究对象的受力情况，并画受力图；(3)判断物体是否处于平衡状态，是否可以用共点力平衡条件求解；(4)确定解题方法，据物体的受力和已知条件，选择适当的方法，列出平衡方程；(5)解方程，进行讨论和计算，对结果作说明。αABF1αGF2FOF1AθθGF1F2F3xy全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)教案安徽省舒城中学吕贤年３2、共点力平衡的常用解题方法【例题3】如图所示，细线的一端固定于A点，线的中点挂一质量为m的物体，另一端B用手拉住，当AO与竖直方向成θ角，OB沿水平方向时，AO及BO对O点的拉力分别是多大？解析：先以物体m为研究对象，它受到两个力，即重力和悬线的拉力，因为物体处于平衡状态，所以悬线中的拉力大小为F＝mg。再取O点为研究对像，该点受三个力的作用，即AO对O点的拉力F1，BO对O点的拉力F2，悬线对O点的拉力F，如图所示。用力的分解法求解：将F＝mg沿F1和F2的反方向分解，得到F′＝mgtanθF″＝mg/cosθ得到：F1＝mg/cosθF2＝mgtanθ用正交分解合成法求解：建立平面直角坐标系，由Fx合=0及Fy合=0得到F1cosθ－mg＝0F1sinθ－F2＝0解得：F1＝mg/cosθF2＝mgtanθ共点力平衡问题常用的解题方法有：力的合成法、力的分解法、矢量图解法、相似三角形法、正交分解法、比例法等。3、三力平衡问题中极值的求解方法【例题4】如图所示，在绳下端挂一质量为m的物体，用力F拉绳使悬绳偏离竖直方向α角，且方向，当拉力F与水平方向的夹角θ多大时F有最小值？最小值是多少？常规解析法：以结点O为研究对象，画出受力图，建立坐标轴，如图所示：根据平衡条件有：Fcosθ－Tsinα＝0Fsinθ＋Tcosα－mg＝0由两式消去Ｔ可得F＝mgsinα/cos(α－θ)所以当（α－θ）=0，即θ＝α时Ｆ有最小值，且Fmin＝mgsinα。此法是求解共点力平衡问题的普遍适用的基本方法，难点在于力的分解和求解方程组。用于求极值，要求有较好的运用数学知识解决物理问题的能力。巧妙建轴解析法：以结点O为研究对象，画出受力图，建立坐标轴，如图所示。根据AOmθBFOF′F″F1F2F＝mgOF1F2xyθ全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)教案安徽省舒城中学吕贤年４几何条件可得，力F与轴之间的夹角为（α－θ）。根据x轴方向的平衡条件有：Fcos（α－θ）－mgsinα=0F＝mgsinα/cos(α－θ)因此，当（α－θ）＝0，θ＝α，即拉力Ｆ与水平方向的夹角等于α角时拉力F有最小值，且Fmin＝mgsinα。此法坐标轴建立巧妙，绳的拉力T不出现在x轴方向的平衡方程中，便于讨论，只需根据这一个方程即可求出结果。难点在于根据几何条件寻找相关的角度，此法运用的数学知识较简单，不失为求解此类极值的巧妙方法。矢量分解法：以结点O为研究对象，画出受力图。将已知的重力mg沿另两个力的反方向进行分解，如图所示。因结点O处于平衡状态，则力F必与其方向的重力的分力等值，即F=G1。由几何关系可知，在ΔOAB中，根据正弦定理有：G1／sinα＝mg／sin[90°－（α－θ）]F＝G1＝mgsinα／sin[90°－（α－θ）]欲使最小，必有α－θ=0，即θ＝α，拉力F与水平方向的夹角等于α角，且此时有Fmin=mgsinα。在能够确定三个力之间的夹角和一个已知力时，用该方法求解较为简捷。用于求极值，数学运算和讨论也较简单，难点仍在于根据几何条件确定相关的角度。矢量图解法：结点Ｏ受三个力作用而平衡，将三个力首尾相接应构成封闭的矢量三角形。因重力mg的大小和方向都不变，拉力T的方向不变，随着力F方向的缓慢变化，可作出多种情况下的矢量三角形，如图所示。由图可知，当F与T垂直，根据直角三角形的知识可得Fmin＝mgsinα。图解法形象直观，易于理解，且可显示出变力的动态变化过程。极值出现的条件明显，不失为此类极值问题求解的最佳方法。巩固训练：如图所示，重为G＝10N的小球在竖直挡板作用下，静止在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，已知挡板也是光滑的，求：(1)挡板对小球弹力的大小；(2)斜面对小球弹力的大小。三、小结本节课我们介绍了应用共点力平衡条件解的题常用方法──力的合成法、力的分解法、矢量图解法、相似三角形法、正交分解法、比例法等。学习了解共点力作用下物体平衡问题的一般步骤，最后还介绍了三力平衡问题中极值的求解等，希望同学们在应用中逐步体会。在应用共点力平衡条件解题时，首先要判断物体所受各力是否为共点力这一先决条件，并且判断物体是否处于平衡状态。不能盲目套用规律，切忌随心所欲，这样才能逐渐全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)教案安徽省舒城中学吕贤年５提高解决物理问题的能力。四、作业P73练习一(1)、(2)、(3)、(4)P79习题(2)、(3)【板书设计】二共点力平衡条件的应用1、应用共点力平衡条件解题的一般步骤(1)确定研究对象，弄清题意，明确哪一个物体(或结点)作为作为解题的研究对象；(2)正确分析研究对象的受力情况，并画受力图；(3)判断物体是否处于平衡状态，是否可以用共点力平衡条件求解；(4)确定解题方法，据物体的受力和已知条件，选择适当的方法，列出平衡方程；(5)解方程，进行讨论和计算，对结果作说明。2、共点力平衡的常用解题方法共点力平衡问题常用的解题方法有：力的合成法、力的分解法、矢量图解法、相似三角形法、正交分解法、比例法等。3、三力平衡问题中极值的求解方法