(1-1)经济函数

第二节常用经济函数1、需求函数2、供给函数3、成本函数4、收益函数5、利润函数6、库存函数一、需求函数消费者对某种商品的需求可有多种因素决定，商品的价格是影响需求的主要因素，但还有许多其他因素，如消费者的收入，其它代用品的价格等都会影响需求。我们现在不考虑价格以外的其它因素，只研究需求与价格的关系。设P表示商品价格，Q表示需求量，我们将需求量与商品价格之间的函数关系()QfP,称为需求函数。需求函数特性：1、商品价格低，需求量大；商品价格高，需求量小。因此一般需求函数是单调减少函数。2、因单调减少,所以存在反函数反函数也称为需求函数。经济学中，用横坐标表示需求量，纵坐标表示价格的需求函数的图象称为需求曲线，常见类型如下：线性函数幂函数指数函数,0QbaPab,0aQkPak,0bPQaeab()QfP1()PfQ()QfP1()PfQ供给量也是由多种因素决定的，这里略去价格以外的其它因素，只讨论供给与价格的关系。设表示商品价格，表示供给量，那么我们将称为供给函数。二、供给函数QP（）QP供给函数特性：1、商品价格低，生产者不愿生产，供给少；商品价格高，供给多。因此一般供给函数为单调增加函数。2、因为单调增加，所以存在反函数，也称为供给函数。经济学中，用横坐标表示供给量，纵坐标表示价格的供给函数的图象称为供给曲线，常见类型如下：线性函数,0QaPbab幂函数,0aQkPak指数函数,0bPQaeab均衡价格是市场上需求量与供给量相等时的价格，此时需求量与供给量都为，称为均衡商品量。0PQP（）1PQ（）0Q设某商品的需求函数为(0)QbaPab、，供给函数为0)QcPdcd（、，求均衡价格0P.案例1。5解：在均衡价格0P处，需求量等于供给量，00baPcPd解出0P，得：0bdPac所以均衡价格.0bdPac返回某产品的总成本-------生产一定数量的产品所需的费用（劳动力、原料、设备等）总额。总成本分类：1、固定成本-------厂房、设备、运输工具等固定资产的折旧，管理者的固定工资等。用表示。固定成本的特点：短期内不发生变化，即不随产量的变化而变化，固定成本也即产量为0时的成本；2、变动成本------能源费用、原材料费用、劳动者的计件工资等。用表示，其中表示产量。变动成本的特点：随商品产量的变化而变化。三、成本函数1C2()CQQ固定成本与变动成本的总和就是总成本，用表示，平均成本是生产一定量产品，平均每单位产品的成本。平均成本函数案例1.6()CQ12()()CQCCQ12()()()CCQCQCCQQQQ总收益------生产者销售一定量产品所得到的全部收入。设为商品价格，为商品量，为总收益，为平均收益，若需求函数，则总收益函数平均收益案例1.7四、收益函数PQRR()PPQ()()RRQQPQ()()()()RQQPQRRQPQQQ若总收益函数需用价格表示时，则需求函数也用价格表示为()QQP总收益函数为()()RRPPQPQP利润函数------收益函数与成本函数之差。这里为销量。会计学中，产量大于销量时，未销售出的产品进入产成品仓库，本会计期间核算利润时不计算，等销售出去后，在以后的会计期间核算利润时再计算。案例1.8五、利润函数()()()LLQRQCQQ六、库存函数案例1设某公司按年度计划需要某种物资D单位，已知该物资每单位每年库存费为a元，每次订货费为b元，为了节省总成本，分批订货，假定公司对这种物资的使用是均匀的，如何求订货与库存总成本最小的订货批量。q2q1T2TnT年平均库存量年库存成本aq2订货批量库存成本O图1库存成本与订货批量成正比设订货批量为q单位，则年平均库存量为q/2，因为每单位该物资每年库存费为a元，则：年库存成本＝(q/2)×a。可见，库存成本与订货批量成正比，如图1。年订货成本该公司每年需要该物资D单位，即年订货次数为D/q，因为每次订货费为b元，则：年订货成本＝(D/q)×b。可见，订货成本与订货批量成反比，如图2。bqD订货批量订货成本O图2订货成本与订货批量成反比年订货与库存总成本年订货与库存总成本C(q)由年库存成本与年订货成本组成，即如图3。其中q*为经济批量。bqDaqqC2)(bqDaqqC2)(订货批量总成本O图3库存成本、订货成本与总成本曲线q*某工厂生产某型号车床，年产量为a台，分若干批进行生产，每批生产准备费为b元。设产品均匀投入市场，且上一批用完后立即生产下一批，即平均库存量为批量的一半。设每年每台库存费为c元。显然，生产批量大则库存费高；生产批量少则批数增多，因此准备费高。为了选择最优批量，试求出一年中库存费与生产准备费之和与批量的函数关系。案例2解：设批量为台，库存费与生产准备费之和为元。因年产量为台，所以每年生产的批数为，则生产准备费为元。因年平均库存量为台,故库存费为元。因此可得x()Pxaaxabx2x2xc()2abcPxxx案例3某公司全月需用现金元，该公司分批用有价证劵兑换现金使用，每批兑换现金数额相同，若每次兑换现金的手续费为元，单位有价证劵兑换现金后月利息损失为元，试建立该公司的手续费与利息损失的和与每批兑换现金的数额的函数关系。abc解：设每批兑换现金数额为元，手续费与利息损失的和为元。因全月需用现金元，所以每月兑换的批次为，则兑换的手续费为元。因月平均现金持有量为,故持有现金的利息损失为元。因此可得x()Pxaxabx2x2xc()2abcPxxxa1、设需求函数由p+q＝1给出1)试求总收益函数R；2)若出售1/3单位，试求其总收益。课堂练习2、设某企业对产品制订了如下的销售策略：购买20公斤以下(包括20公斤)部分，每公斤价10元，购买量大于20公斤而不超过200公斤时，其中超过20公斤部分，每公斤7元，购买量超过200公斤的部分；每公斤价5元，试写出购买量为x公斤的费用函数C(x)。课堂练习Example1.6设某企业生产某种产品的固定成本为10万元，还知每生产一件商品需增加0.8万元的成本，求总成本函数及平均成本函数，并判断该平均成本函数的单调性。解：由题意知固定成本110C万元，变动成本2()0.8CQQ，所以总成本为12()()100.8CQCCQQ平均成本函数()10()0.8CQCCQQQ该平均成本函数是单调递减的。也就是说随着产量的增加，平均成本越来越小。返回Example1.7设某产品的价格（单位：元）与销售量的关系为105QP，求销售量为30时的总收益和平均收益。解：总收益2()()10,(30)1205QRQQPQQR平均收益()()10,(30)45QRQPQR所以销售量为30时的总收益和平均收益分别为120元和4元。返回Example1.8某工厂生产某种产品，固定成本20000元，每生产一单位产品，成本增加100元。已知产品的最大销售量为400单位，总收益R是年产量Q的函数21()400,04002RRQQQQ求利润函数。解总成本函数为由会计学知，未销售的产品进入产成品仓库，本期核算利润时不予以考虑，则利润函数为返回2()()()30020000,04002LLQRQCQQQQ()20000100CCQQ