1998年高考试题及答案-数学(理工农医类)

教育类学术期刊社：《考试周刊》杂志社《考试周刊》杂志社－教学资源库一九九八年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）试题一、选择题:本大题共15小题;第(1)—(10)题每小题4分,第(11)—(15)题每小题5分,共65分.1.sin6000的值是()2.函数y=a|x|(a1)的图象是()(A)y(B)y(C)y(D)y111xxxxoooo3.曲线的极坐标方程=4sin化成直角坐标方程为（）（A）(x–2)2+y2=4(B)x2+(y–2)2=4(C)x2+(y+2)2=4(D)(x+2)2+y2=44.两条直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是()(A)A1A2/B1B2=–1(B)A1A2–B1B2=0(C)A1A2+B1B2=0(D)B1B2/A1A2=15.函数f(x)=1x(x0)的反函数f–1(x)=()(A)–x(x0)(B)1x(x0)(C)x(x0)(D)–1x(x0)6.已知点P(sin–cos,tg)在第一象限,则在[0,2内的取值范围是()(A)(12,34)(54,32)(B)(14,12)(,54)(C)(12,34)(,54)(D)(14,12)(34,)7.已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为()(A).1200(B)1500(C)1800(D)24008.复数–i的一个立方根是i,它的另外两个立方根是()9.如果棱台的两底面积分别是S,S',中截面的面积是S0,那么()10.向高为H的水瓶中注水,注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示,那么水瓶的形状是()ViDiCiBiA2123).(2123).(2123)(2123)(SSSDSSSCSSSBSSSA'2)('2)(')('2)(2000023).(23).(21).(21).(DCBA)2,1).(()2,1).(()4,1).((),1).((DCBA教育类学术期刊社：《考试周刊》杂志社《考试周刊》杂志社－教学资源库(A)(B)(C)(D)hH11.三名医生和六名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士.不同的分配方法共有()(A)90种(B)180种(C)270种(D)540种12.椭圆112x2+13y2=1的焦点为F1和F2,点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的()(A)7倍(B)5倍(C)4倍(D)3倍13.球面上有3个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的1/6,经过这3个点的小圆的周长为4,那么这个球的半径为()14.一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列,其最小内角为()第2页共5页一九九八年普通高等学校招生全国统一考试数学答题卷班级:高______班姓名:____________学号:___________成绩:_________一、选择题:第(1)—(10)题每小题4分,第(11)—(15)每小题5分,共65分.题号123456789101112131415答案二、填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.16.设圆过双曲线19x2–116y2=1的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是____________.17.(x+2)10(x2–1)的展开式中,x10的系数为__________.A1D118.如图,在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，当底面251arcsin)(251arccos)(215arcsin)(215arccos)(DCBA)(,1lim,1,}{.15111的取值范围是那么满足项和且前中在等比数列aanSnSnaann3)(2)(32)(34)(DCBA教育类学术期刊社：《考试周刊》杂志社《考试周刊》杂志社－教学资源库四边形ABCD满足条件__________时,有A1CB1D1.(注：填上一种你认为正确的一种条件即可,B1C1不必考虑所有可能的情形.)AD19.关于函数f(x)=4sin(2x+13)(xR),有下列命题:(1)由f(x1)=f(x2)=0可得x1–x2必是的整数倍;B(2)y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x–16);C(3)y=f(x)的图象关于点(–16,0)对称;(4)y=f(x)的图象关于直线x=–16对称.其中正确的命题的序号是_______________.(注:把你认为正确的命题的序号都填上.)三、解答题:本大题共6小题;共69分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20.(本小题满分10分)在ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,设a+c=2b,A–C=13.求sinB的值.以下公式供解题时参考:sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2],sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2],cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2],cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2].21.(本小题满分11分)如图,直线L1和L2相交于点M,BL1L2,点NL1.以A,B为端点的曲线段C上的任一点到L2的距离与到点N的距离相等.若AMN为锐角三角A形,|AM|=17,|AN|=3,且|BN|=6.建立适当的坐标系,求曲线段C的方程.L1ML2N教育类学术期刊社：《考试周刊》杂志社《考试周刊》杂志社－教学资源库(本小题满分12分)如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱.污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出.设箱体的长度为a米,高度为b米.已知流出的水中该杂质的质量AB分数与a,b的乘积ab成反比.现有制箱材料60平方米.问当a,b各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A,B孔的面积忽略不计).b..a2第4页共5页23.(本小题满分12分)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面垂直,ABC=900,BC=3,AC=2(3)1/2,A1C1AA1A1C,AA1=A1C(I).求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小;B1(II).求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小;(III).求顶点C到侧面A1ABB1的距离..ACB24.(本小题满分12分)设曲线C的方程是y=x3x,将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t,s单位长度后得曲线C1.(I).写出曲线C1的方程;(II).证明曲线C与C关于点A(t/2,s/2)对称;(III).如果曲线C与C1有节仅有一个公共点,证明s=t3/4–t且t0.教育类学术期刊社：《考试周刊》杂志社《考试周刊》杂志社－教学资源库(本小题满分12分)已知数列{bn}是等差数列,b1=1,b1+b2++b10=145.(I).求数列{bn}的通项bn;(II).设数列{an}的通项an=loga(1+1/bn)(其中a0,且a1),记Sn是数列{an}的前n项和.试比较Sn与13logabn+1的大小,并证明你的结论.