第2章 三相感应电动机矢量控制

第2章三相感应电动机矢量控制现代电机控制技术22现代电机控制技术第2章三相感应电动机矢量控制2第2章三相感应电动机矢量控制2.1基于转子磁场的转矩控制2.2空间矢量方程2.3基于转子磁场定向矢量控制系统2.4基于转子磁场矢量控制中的几个技术问题2.5基于转子磁场定向的矢量控制系统仿真实例2.6基于气隙磁场定向的矢量控制2.7基于定子磁场定向的矢量控制33现代电机控制技术第2章三相感应电动机矢量控制32.1基于转子磁场的转矩控制基于气隙磁场的转矩矢量方程为grrgrgesiniψiψppt(2-1)尽管通过矢量控制可以有效地控制gψ、ri和gr，但这不能改变转矩方程的非线性特性，也不能解除gψ与ri之间的强耦合关系。从转矩生成和控制角度看，与VVVF控制相比，这种矢量控制虽然提高了动态性能，但没有改变VVVF控制的非线性特性。在高性能伺服驱动中，电动机具有线性的机械特性会提高系统的控制品质，也是电机控制追求的目标。基于转子磁场的转矩控制可将三相感应电动机等效为他励直流电动机，从根本上改变了转矩方程的非线性特性，可获得良好的稳态和动态性能。2.1.1转矩控制稳态分析2.1.2转矩控制动态分析44现代电机控制技术第2章三相感应电动机矢量控制42.1.1转矩控制稳态分析为了更好理解转子磁场矢量控制的实质，先来分析稳态转矩的生成和控制问题。在正弦稳态下，由图1-36可得rrse3IEωpT(2-2)rsrΨωE(2-3)将式(2-3)代入式(2-2)，可得rre3IpΨT(2-4)式(2-4)与式(1-170)具有相同的形式。此时，转子磁场相当于直流电动机中的定子励磁磁场，转子电流相当于直流电动机的电枢电流。如果能够保持转子磁链r恒定，转矩就仅与转子电流rI有关，且具有线性关系，这与直流电动机的转矩特性相同。55现代电机控制技术第2章三相感应电动机矢量控制5由图1-36可得rrrRsEI(2-5)将式(2-5)和式(2-3)代入式(2-4)，则有sr2re13sωRpΨT(2-6a)或者fr2re13ωRpΨT(2-6b)式(2-6a)给出的是电机的机械特性，如图1-38中直线b所示。将式(2-6a)和式(1-182a)比较可以看出，如果控制转子磁链r恒定，就改变了三相感应电动机固有的非线性机械特性，就转矩控制而言，已相当于将三相感应电动机等效为了他励直流电动机，可以获得与直流电动机相同的线性机械特性。但问题是，如何才能使转子磁链保持恒定？66现代电机控制技术第2章三相感应电动机矢量控制6可以仿效基于气隙磁场的控制方法，通过控制srfE常值来保持r恒定。由式(2-3)可得srsrrπ2fEωE(2-7)将式(2-7)代入式(2-6b)，则有rf2sr2eπ43RωfEpT(2-8)但是，由图1-36可知，这必须依靠控制外加电压sU来达到控制rE的目的，显然是非常困难的。另一种方式是通过控制励磁电流来达到控制转子磁场的目的，因为任何磁场都是由相应的磁动势，也就是由电流产生的。77现代电机控制技术第2章三相感应电动机矢量控制7同式(1-184)一样，可以写出sMmrILΨ(2-9)式中，IsM是产生转子磁场的等效励磁电流。此时，相当于将图1-36中的励磁支路CD移到EF处，为此可将图1-36改造为图2-1的形式，相应的（时间）相量图如图2-2所示。图2-1中，sL为定子瞬态电感，ssLL，且有rs2m1LLL式中，为漏磁系数。图2-1三相感应电动机稳态等效电路（T-I型等效电路）88现代电机控制技术第2章三相感应电动机矢量控制8图2-2三相感应电动机相量图（T-I型等效电路）99现代电机控制技术第2章三相感应电动机矢量控制9可以证明，从图2-1中XX端口看进去的总阻抗Zs与图1-36中的Zs相同，这就意味着定子电流sI是不变的，说明两者对电源而言是等同的。与图1-36所示的T型等效电路相比，T-I型等效电路消除了转子回路中的漏电感，已将sI分解成为两个分量：一个是产生转子磁场的励磁分量sMI；另一个是产生电磁转矩的转矩分量sTI。除了定子电阻外，整个电路的参数都发生了变化，新参数仍借助T型等效电路的参数来表示，因为T型等效电路中的参数为电机固有参数，可由电机设计或通过实验获取。1010现代电机控制技术第2章三相感应电动机矢量控制10由图2-1，可得rmrssMILLIIrrmrrsmrmsMr2m)(ΨLLILILLLILL(2-10)于是有sMmrILΨ(2-11)式(2-11)为转子磁链方程。sMI为定子电流中建立转子磁场的励磁分量，通过控制sMI恒定，可以保持转子磁链不变。由图2-1，可得rrmsrrmjΨLLωELL(2-12)于是有rrsEΨω(2-13)式(2-11)和式(2-13)表明，图2-1中的rΨ和rE仍为图1-36中的转子磁链和转子电动势，只不过由于等效电路的转换才减少为(rmLL)rΨ和(rmLL)rΕ。1111现代电机控制技术第2章三相感应电动机矢量控制11由图2-1，可知rmrsTILLI(2-14)式(2-14)为转子电流方程。此时，转子电流已是纯有功电流，完全用来产生电磁转矩。转子电流方程反映了感应电动机磁动势平衡原理，为平衡转子磁动势，sTI与转子电流rmLLrI大小相等方向相反，因此是定子电流转矩分量。1212现代电机控制技术第2章三相感应电动机矢量控制12根据图2-1，可得输入转子的电磁功率为rrrmrrrme33IΕILLΕLLP(2-15)或者sTrrmse3IΨLLωP(2-16)电磁转矩为sTrrme3IΨLLPT(2-17)或者sTsMr2me3IILLPT(2-18)式(2-17)或式(2-18)为电磁转矩方程。通过控制定子电流励磁分量sMI，可以保持rΨ恒定，于是电磁转矩便仅与定子电流转矩分量有关。1313现代电机控制技术第2章三相感应电动机矢量控制13图2-1中，GH两点间的电压降为sRLLIILLωr2rmsTsMr2ms)((2-19)由式(2-19)，可得sMsTrf1IITω(2-20)式中，rT为转子时间常数。且有rrrRLT(2-21)式(2-20)为转速方程。若定子电流励磁分量恒定，则转差频率fω与定子电流转矩分量具有线性关系。1414现代电机控制技术第2章三相感应电动机矢量控制14将式(2-20)代入式(2-18)，可得f2sMrr2me3ωITLLpT(2-22)式(2-22)等同于式(2-6b)，表明若保持sMI恒定，则电磁转矩与转差频率f呈线性关系。那么，与基于气隙磁场的转矩控制相比，为什么基于转子磁场的转矩控制就可以获得线性的机械特性呢？基于气隙磁场进行转矩控制，由图1-36可知，定子通过气隙传送给转子的电磁功率为2rgecos3IΕP(2-23)式中的转子电流rI是负载电流而不是有功电流。1515现代电机控制技术第2章三相感应电动机矢量控制15保持气隙磁场恒定则意味着，在一定定子频率下，gΕ保持为常值。由式(1-180)可知，当转差率s由零开始增大时，rI随之增大，传送给转子的视在功率也随之增加。此时其中的无功功率较小，增加的视在功率中主要是电磁功率。如式(1-181)所示，当s增大时，内功率因数2cos也在变化。当s增大到某一值后，再继续增大时，虽然视在功率增大了，但由于内功率因数2cos的减小，使得电磁功率反而下降了。在这一过程中，电磁转矩与转差率间呈现了非线性关系。显然，这种非线性是由转子存在漏磁场而引起的。若控制转子磁场恒定，相当于在一定定子频率下，控制图1-36中的转子电动势rΕ为常值，这样就完全消除了转子漏磁场的影响，此时由EF两点送入转子的功率已全部为电磁功率，即有r2rrre33RsΕIΕP(2-24)1616现代电机控制技术第2章三相感应电动机矢量控制16电磁转矩为fr2rr2rse133ωRpΨsREωpT(2-25)式(2-25)即为式(2-6b)，表明电磁转矩与转差率具有线性关系。但是采用T型等效电路控制转子磁场是困难的，为此采用了T-I型等效电路。如图2-1和图2-2所示，此时将定子电流sI分解成了sMI和sTI，sTI为纯转矩分量，sMI为纯励磁分量，两者在相位上正交，解除了耦合关系。若能够分别独立地控制sMI和sTI，如同他励直流电动机那样可以独立控制定子励磁电流fi和电枢电流ia，两者在转矩控制上就可以实现解耦。而在基于气隙磁场的转矩控制中，如图2-2所示，gI和)(rI在相位上不为正交，两者存在耦合关系，因为)(rI在gI方向上有分量存在，)(rI的改变会直接影响气隙磁场，自然在转矩控制上，两者间也是无法实现解耦的。1717现代电机控制技术第2章三相感应电动机矢量控制172.1.2转矩控制动态分析下面仍以转子为笼型结构的三相感应电动机为例，从转矩生成角度来分析基于转子磁场的瞬态转矩控制。如图1-32所示，转子磁场为气隙磁场与转子漏磁场的合成磁场，即有rσgrψψψ(2-26)转子漏磁场是由转子各导条电流产生的，漏磁场轴线与转子电流ri方向一致，即有rrriψL(2-27)可将式(2-26)和式(2-27)表示为图2-3的形式。实际上，rψ已经计及了链过转子绕组的全部磁通，可以将rψ理解为是转子绕组的全（净）磁链。图2-3气隙磁场与转子漏磁场1818现代电机控制技术第2章三相感应电动机矢量控制18现假定转子磁链矢量rψ的旋转速度是变化的，但幅值始终保持恒定，可将图2-3表示为图2-4a的形式。在图2-4a中，转子磁场相对转子的旋转速度为转差速度fω，rsfωωω，也可看成转子磁场静止不动，而转子以转差速度fω相对转子磁场顺时针方向旋转。因为转子磁场幅值恒定，所以在各导条中只能产生运动电动势，而不会感生变压器电动势。运动于N极下的各导条中的电动势方向一律向里，运动于S极下的各导条中的电动势方向一律向外。图2-4a中，将转子磁场轴线定义为M轴，T轴超前M轴90°电角度，MT轴系随rψ同步旋转。1919现代电机控制技术第2章三相感应电动机矢量控制19图2-4转子磁场幅值恒定时的转子电流矢量a)由转子导条电流构成的转子磁动势矢量b)导条中运动电动势和电流大小的空间分布2020现代电机控制技术第2章三相感应电动机矢量控制20图2-4转子磁场幅值恒定时的转子电流矢量c)等效的换向器绕组d)转子T轴伪静止线圈t2121现代电机控制技术第2章三相感应电动机矢量控制21在图2-4a中，可将导条4和12看成是一个线圈，线圈有效匝数为1，于是可得ttiRdddd0σrBgBBBBσrBgBBB)(ddetiR式中，gB是气隙磁场与此线圈交链的磁通；σrB是转子漏磁场与此线圈交链的磁通；)(σrBgB为与此线圈交链的全部（净）磁通，也就是与此线圈交链的转子磁通；Be是转子磁通在此线圈中产生的运动电动势。对于其它导条可同样处理。因此，对于转子磁场而言，转子各线圈就相当于一个无漏电感的转子电路，各导条中电流必然与运动电动势方向一致，且在时间上不再存在滞后问题。在转子磁场作用下，转子笼型绕组表现出的这种无漏电感的特性是构成基于转子磁场矢量控制的物理基础。2222现代电机控制技术第2章三相感应电动机矢量控制22在图2-4a中，因为转子磁场在空间为正弦分布，所以各导条中运动电动势大小在空间上呈正弦分布，同样各导条电流大小在空间上也呈正弦分布；由于各导条中电流与运动电动势在时间上没有滞后，因此导条中电流与运动电动势的空间分布在相位上保持一致，如图2-4b所示，于是由各导条电流构成的转子磁动势矢量便始终与转子磁场轴线保持正交；即使在动态情况下，转差速度发生变化时，这种正交关系也不会改变。将图2-4a与图1-13对比分析，可以看出，此时转子磁场相当于他励直流电动机的定子励磁磁场，转子笼型绕组相当于电枢绕组