19初中数学导学案---解直角三角形1

北师大大兴附中初中部数学组导学案编写人：李朋飞复核人：总第19个课题：解直角三角形1学习目标能运用直角三角形的边角关系(从而进一步理解直角三角形的概念),会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形重难点：重点：理解并熟记30°，45°，60°角的三角函数值难点：已知特殊锐角三角函数值求锐角的度数.一、落实回顾1.计算：45tan260tan30cos45sin2222.ABC中，ABsin,23cos90C则，☆3若关于x的方程0cosx2-x2有两个相等的实数根，则锐角=°二、预习新知（自学教材P102——P103，新解P71）1.解直角三角形：由直角三角形中除直角外的两个已知元素（），求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。2.如图在△ABC中,∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,那么除直角C外，其余五个元素之间有什么关系呢？请结合下表探究除直角C外，其余两个锐角和三条边的关系.直角三角形三边之间的关系锐角之间关系边角之间关系写出直角三角形面积公式：s==(设斜边上的高为h)3.解直角三角形只要知道其中2个元素，就可求出其余3个未知元素，即“知二求三”。如果两个已知条件都是角，能求出三边吗？结论：解直角三角形只要知道其中2个元素（），就可求出其余3个未知元素，即“知二求三”。4.参考教材P102——P103例题1：在Rt△ABC中，90C,根据下列条件解这个直角三角形.（1）;60B,4c（2）24,8bc（1）解题思路：（2）解题思路：(3);30,2Aa（4）62ba，（3）解题思路：（4）解题思路：5.通过以上问题的解决，请分析解直角三角形的依据是什么：三、交流展示（在Rt△ABC中，90C,根据下列条件解这个直角三角形）1.快速说思路(1)22ca，(2)62b22，a(3);60A,6c(4)155ba，(5)22b45，B(6);30A,3b(7)1260Bc，(8)5a30，A(9);30A,2AB(10)若4,1:3:cba,baA,及求BACcba☆2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20,解这个直角三角形（精确到0.1）。（已知，tan35°=0.70，sin35°=0.57）☆☆3.等腰三角形底边长为62，底边上的高为23，求底角.四、巩固提高：整理学案，加深理解五、小结提升请小结本节课的收获与困惑已知元素解法两边①两条直角边②一直角边和斜边一边和一锐角③一直角边和锐角A④斜边和锐角A六、达标测试（不要写）1.解直角三角形必须具备的条件是：（）A.已知一条边，B.已知一条边和一个内角，C.已知一条边和另一个非直角的元素，D.已知两个内角2.在Rt△ABC中，90C，且已知b和A的值，那么a的值等于（）A.AbsinB.AbcosC.AbtanD.Bbtan3.在Rt△ABC中，90C.32a，2b，解这个直角三角形.4.在Rt△ABC中，已知90C，,9,23tanbB求a、c；ABCABC解直角三角形基础练习：已知条件解法一条边和一个锐角斜边c和锐角∠A∠B＝______，a＝______，b＝______直角边a和锐角∠A∠B＝______，b＝______，c＝______两条边两条直角边a和bc＝______，由______求∠A，∠B＝______直角边a和斜边cb＝______，由______求∠A，∠B＝______1.在Rt△ABC中，90C，根据下列条件解这个三角形.(1)已知：a＝35，235c，(2)已知：45B，6c.2.（1）已知：32sinA，6c，求a、b；(2)在Rt△ABC中，90C，sinA=43,AC=72,求ＡＢ＝？(3)已知：∠A＝60°，△ABC的面积,312S求a、b、c及∠B．（4）△ABC中，∠C=90，21tanA,AB=10，求△ABC的面积3.已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝10cm．求AB及BC的长．4．已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝135°，AC＝10cm．求AB及BC的长．