1排队模型在医院科室编制方面的应用

排队模型在医院科室编制方面的应用配合四院正在进行的人员编制工作，我们以负荷最重的妇产科为例应用排队模型进行了分析和计算。1、四院妇产科的排队系统四院妇产科每天要接纳200多个病人，三长一短（候诊时间长，取药交款时间长；辅助检查时间长，看病时间短）问题非常突出。如何减少病人排队时间，怎样合理配合相应的服务台（医生）是我们首先要解决问题。四院妇产科排队系统如下图所示：图12、排队模型：对四院妇产科的调查中，具体观察了病人在候诊室的等待时间和医生的服务时间，记录了病人到达的时间隔（附表略）。得到结果如下：一分钟内到达的病人数Xi0123456合计频数fi1111687831632于是可得：每分钟病人平均到达率)/(173.11分人iiiffx假设病人到达服从参数λ=1.173的泊松分布。经皮尔逊X2检验结果表明，可以接受该假设。类似地，可检查服务时间服从阶数为8，参数μ=0.14997的受尔朗分布。到达时间、服务时间的统计分布与理论分布的比较如图1、图2所示，其中实线表示统计分布、虚线表示理论分布。四院妇产科共4个诊室、8位门诊医生，每天看病人280个。由此确定排队模型为M/EK/C/N，其中C=8，N=280，各服务台相互独立，平均服务率μ1=μ2=…=μ8=μ。整个妇产科的平均服务率为Cμ系统的服务强度β=978.014997.08173.1C采用下式来计算M/EK/C/N模型系统的特征量：○○○……○○○○病人源挂号室病人按一定排队规则排队（候诊室）进入下一个排队系统或离去C个服务台（诊室）101101……101平均队长Lg=Lg（M/M/C/N）×（1+K1）其中K为爱尔朗分布的阶数。M/M/C/N各指标计算公式如下：状态概率P0=]))(!1())(!1([0CnnnCn1])([NcncncPn=0)(!1Pnn（n≤c）Pn=0)(!1PCCncn（c+1≤n≤N）顾客平均等待人数Lg=)]1())(()(1[)1(!)()(20ccCNccCcPCNCNn顾客在系统内的平均人数Ls=Lq+C+10)(CnnPnc有效到达率λeff=μ[10)(CnnPncc]00.40.30.20.112345概率人数平均等待时间W9=Lq/λeff平均逗留时间W=Ls/λeff上机计算结果如下：病人到达不必等待就接受服务的概率P（n8）=70iiP=P0+P1+…+P7=0.080病人必须等待的概率P（n≥8）=1-P（n8）=0.92系统内平均等待病人数Lq=Lg（M/M/C/N）×（1+K1）=40.17×1.125=45.19（人）系统内的病人平均数L=Lq+C+10)(CnnPnc=45.19+8+0.198=53.41（人）有效到达率λeff=1.17平均等待时间Wq=38.6（分钟）平均逗留时间W=45.64（分钟）3、结果分析：1）由此可计算得医生的空闲概率为1-ρ=0.022，全天空闲时间为10.56分钟，这样短的时间医生要进行休息，使脑力体力得到调节以保证诊治质量显是不够的。2）病人平均排队时间为看病时间的六倍，平均逗留时间是看病时间的八倍，而这仅仅是三长一短中的第一长，以此推算病人从挂号开始到交款取药为止，整个看病的全过程至少需要2个多小时，这正是群众“看病难”的具体体现，由此所造成的时间浪费是惊人的。同时也直接地影响生产和创造社会财富。3）病人排队长，等待时间多给医生造成一定的心理压力。于是为了尽快看完病人。医生便采取缩短必要的检查诊断时间，从而人为地降低了服务质量，使病人对求医的需求从生理上和心理上都得不到满足。从对四院的调查计算得知，目前妇产科医生为每个病人看病的平均时间为6.668分钟，而卫生部为妇产科规定的标准为10分钟，根据我们的实际观察与记录，要比较认真仔细地看一个病人所需服务时间大致为9~12分钟，因此四院妇产科的现状是不能满足要求的，显然影响了“达到最佳社会利益”总目标的实现。4）建议方案：①假如病人输入状态保持不变，医生在对病人的服务时间仍维持现状，仅将服务台增加到9个，即增加一位门诊大夫，重新计算系统运行指标可得：P（n9）=0.45；P（n≥9）=0.55；Lq=4.48；L=1.48；λeff=1.151；Wq=3.892；W=12.86；ρ=0.869结果表明，医生的服务强度降低了。病人排队时间和队长状况可以改善，“第一长”的问题基本得到解决。但此方案有明显的不足之处，即服务时间没有得到提高，因而仍然影响服务质量。②为了提高服务质量，必须首先保证服务时间和控制服务强度。如果保证每位门诊医生全天工作中有60分钟的休息时间，那么服务强度可隆至ρ=0.875，然后固定服务强度，用增加服务台的个数来保证必要的服务时间，通过计算可得如下结果：服务台数C服务时间I/M空闲概率P平均队长Lq（人）系统人数L（人）有效到达率λeff等待时间Wq（分）逗留时间W（分）96.71360.4894.8515.11.1534.20713.1107.460.4534.7016.101.1524.0813.98118.2050.4734.5717.1151.1533.9614.84128.950.3634.4417.711.2033.6914.72139.700.5074.3219.151.1513.75416.641410.40.5284.2120.181.1553.6417.471511.20.5384.1021.211.1523.5618.4结果表明，如果将服务时间逐渐加大到10分钟左右，服务台个数应由目前的8个增加到12~15个，即门诊医生的编制应为12~15个较宜，8人的门诊编制显然偏少。③鉴于医院目前尚无力量增加医生数量，可考虑采取如下措施：a．增加门诊检查床数量，变一个诊室两位大夫共用一张检查床为两张检查床，以缩短病人的等待检查时间。b．根据四院妇产科病人来源地区调查。属于本市的占68%左右。而其中属于本区的仅占9%左右，这说明病人中绝大多数来自本市其它区，因此采用四院与其它区，县联合办院的形式，由四院提供技术指导，其它区县医院提供门诊室及设备，可以在满足群众求医需求及减少四院门诊压力两方面取得成效。④建议政府有关部门支持四院办成以妇产科等几个有影响的科室为主要特色的综合性医院，或考虑单独创办妇产科分院，以利于集中投资形成妇产医疗中心，适应市妇产科病人的逐年增加的趋势。薃肀莂蒃袂肀肂虿袈聿芄薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肅芁薈螁膄莃莁蚇膄肃薇薃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈芈莄蚁袄芈蒆蒄螀芇膆蚀蚆袃莈蒃蚂袂蒁螈羀袁膀薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈衿蒇莂羇羈膇薇袃羇艿莀蝿羆蒂薆螅羅膁蒈蚁羅芄蚄罿羄莆蒇袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇肁芀蚁薃肀莂蒃袂肀肂虿袈聿芄薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肅芁薈螁膄莃莁蚇膄肃薇薃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈芈莄蚁袄芈蒆蒄螀芇膆蚀蚆袃莈蒃蚂袂蒁螈羀袁膀薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈衿蒇莂羇羈膇薇袃羇艿莀蝿羆蒂薆螅羅膁蒈蚁羅芄蚄罿羄莆蒇袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇肁芀蚁薃肀莂蒃袂肀肂虿袈聿芄薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肅芁薈螁膄莃莁蚇膄肃薇薃膃芅荿螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃